QUESTIONÁRIO LOGICA UNIDADE 3 UNIP 2016

GABARITO

Exercícios da Relação de Implicação Lógica (⇒)

Regras de Inferência
Adição disjuntiva (AD)	p ⇒ p ∨ q
Simplificação conjuntiva(SIM)	p ∧ q ⇒ p ou p ∧ q ⇒ q
Modus Ponens(MP)	( p → q ) ∧ p ⇒ q
Modus Tollens(MT)	( p → q ) ∧ ~q ⇒ ~p
Silogismo Disjuntivo(SD)	( p ∨ q ) ∧ ~q ⇒ p
Silogismo Hipotético(SH)	( p → q ) ∧ ( q → r ) ⇒ p → r
Dilema Construtivo(DC)	( p → q ) ∧ ( r → s ) ∧ ( p ∨ r ) ⇒ q ∨ s
Dilema Destrutivo(DD)	( p → q ) ∧ ( r → s ) ∧ ( ~q ∨ ~s ) ⇒ ~p ∨ ~r
Absorção(ABS)	p → q ⇒ p → ( p  → q )

1. Utilizando tabelas-verdade, verifique se existem as relações de implicação lógica seguintes:

1. p ∧ q ⇒ q ∧ p   (existe)
2. ~( p ∧ q ) ⇒ ~p ∨ ~q  (existe)
3. p → q ∧ r → ~q ⇒ r → ~p   (não existe)
4. ~p ∧ ( ~q → p ) ⇒ ~(p ∧ ~q) (existe)

1. Use a regra Modus Ponens para deduzir a conclusão de cada um dos argumentos abaixo:

1. x = y ∧ y = z, ( x = y ∧ y = z) → x = z |—  x=z
2. ( x, y ∈ R → x . y  ∈ R ), ( x, y ∈ R )|— x . y  ∈ R
3. x + 1 = 2, x + 1 = 2 → x = 1 |— x = 1
4. ( x > y  ∧  y > z ) → x > z,  x > y  ∧  y > z |— x > z

1. Use a regra Modus Tolens para deduzir a conclusão de cada um dos argumentos abaixo:

1. x ≠ 0 → x + y ≠ y,  x + y = y|—  x = 0 
2. x = z → x = 6, x ≠ 6 |—  x ≠ z
3. ( p ↔ q ) → ~( r  ∧ s),  ~~( r ∧ s ) |—  ~( p ↔ q )
4. x > 3 → x > y,  x ≤ y  |—  x ≤ 3

1. Use a regra Silogismos Disjuntivo para deduzir a conclusão de cada um dos argumentos abaixo:

1. ( p ↔ q ) ∨ ( q ↔ s ), ~ ( p ↔ q ) |— ( q ↔ s )
2. s ∨ ( r ∧ t ), ~s |—  ( r ∧ t )
3. ~p ∨ ~q,  ~~q |— ~p
4. ( u ∨ t ∨ ~s) ∨ ~p, ~( u ∨ t ∨ ~s ) |— ~p

1. Use a regra Silogismo Hipotético para deduzir a conclusão de cada um dos argumentos abaixo:

1. ( p → r ∨ ~s ),  ( r ∨ ~s → t ) |— p → t
2. x = 3 → x < y,  x < y → x ≠ z |— x = 3 → x ≠ z
3. s ∨ t → r ∧ q,  r ∧q → ~p |— s ∨ t → ~p
4. x.y = 6 → x.y + 5 = 11, x.y + 5 = 11 → y = 2 |— x.y = 6 → y = 2

1. Use a regra Dilema Construtivo para deduzir a conclusão q de cada um dos argumentos abaixo:

1. ( p → r),  (~q → ~s ), p ∨ ~q |— r ∨ ~s
2. x = 5 ∨ x < y, x = 5 → x > 3, x < y → z < 2 |— x > 3 ∨ z < 2
3. y = 0 → x.y = 0,  y >1 → x.y > 3, y = 0 ∨ y > 1 |— x.y = 0 ∨ x.y > 3
4. x = 2 → x2 = 4, x = 2 ∨ y = 3, y = 3 → y2 = 9 |— x2 = 4 ∨ y2 = 9

1. Use a regra Dilema Destrutivo para deduzir a conclusão q de cada um dos argumentos abaixo:

1. p ∧ q → r,  q → r ∧ s, ~r ∨ ~( r ∧ s)|— ~(p ∧ q) ∨ ~q
2. p → ~r ∧ q,  ~( ~r ∧ q ) ∨ ~s, ~q → s |— ~p ∨ ~~q
3. x < 3 → x ≠ y,  x > 4 → x < y,  x = y ∨  x ≥ y |— x ≥ 3 ∨ x ≤ 4
4. y ≠ 9 ∨ y ≠ 18,  x = 2 → y = 9,  x = 8 → y = 18 |— x ≠ 2 ∨ x ≠ 8

1. Indique a regra de inferência que justifica a validade dos argumentos seguintes:

1. p → q  |---  ( p → q ) ∨ ~r        AD
2. p → q, q → ~r  |---  p → ~r        SH
3. ( q ∨ r ) → ~p, ~~p  |---  ~( q ∨ r )                MT
4. ( p ∧ q ) ∨ ( ~p ∧ r ), ~(~p ∧ r ) |--- p ∧ q        SD
5. ( p ↔ q ∨ r ) ∧ (~~~p) |---  ( p ↔ q ∨ r )        SIM
6. ( p → q) → (r → s), p → q |---  r → s                MP
7. ( r ∨ s ∨ ~q ) → q, ( r ∨ s ∨ ~q) |--- q                MP
8. ( q ↔ r ) → r, r → ~( p ↔ s) |--- ( q ↔ r ) → ~( p ↔ s)        SH
9. 3 < 5  |---  3 < 5 ∨ 3 < 2                 AD
10. β > 4  ∧  β > 8  |---  β > 4         SIM

1. Verifique a validade dos argumentos utilizando regras de inferência

1. r → p ∨ q, r, ~p |— q

1. r → p ∨ q
2. r
3. ~p

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