Pesquisa Operacional - IATA

Segundo a Organização de Transporte Aéreo Internacional – IATA, o Brasil é o quarto maior mercado mundial de voos domésticos, perdendo apenas para países, como Estados Unidos, China e Japão. Com base nesse cenário, é possível constatar o grande desafio que as atuais empresas de aviação têm para manter o seu sistema em operação, reduzindo seus custos, potencializando seus ganhos e aproveitando esse potencial mercadológico nacional.  

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Atentos ao cenário, os gestores da Companhia XXW Air – hipotética empresa atuando no mercado nacional de aviação — constataram a necessidade de realização de estudos que apontassem as melhores decisões para ampliação dos lucros na oferta dos diferentes tipos de passagens praticados pela empresa e definição do programa de abastecimento das aeronaves para viagens visando à redução dos custos com combustível. Para essa ação, você foi contratado(a) como consultor(a) da Companhia e deverá emitir seu parecer quanto aos seguintes aspectos: 

a) (Utilize o método simplex) A Companhia XXW Air trabalha com três diferentes programas de venda de passagens: Comercial, Flex e Plus. As passagens do tipo comercial apresentam lucro unitário equivalente a R$ 40,00, no entanto demandam por duas águas minerais e seis pacotes de bombom a serem entregues aos clientes. As passagens do tipo Flex são vendidas a R$ 60,00 e demandam duas águas minerais, um pacote de bombom e cinco pacotes de biscoito. As passagens do tipo Plus são vendidas a R$ 30,00 e demandam três águas minerais, cinco pacotes de bombom e um pacote de biscoito.  

Considerando que a companhia conta com uma entrega, por voo, de 100 unidades de água, 250 pacotes de bombons e 200 pacotes de biscoito — e que pretende utilizar ao máximo esses itens —, quantas passagens devem ser ofertadas a cada saída para maximizar seus lucros?    

Identificação das variáveis (tipo de passagens)

X1 – Comercial

X2 – Flex

X3 – Plus

Folga 1 – unidades de água

Folga 2 – pacotes de bombom

Folga 3 – pacotes de biscoito

Função Objetivo (lucro máximo)

MAX L = 40x1 + 60x2 x + 30x3

Sujeito a (restrições)

2x1 + 2x2 x + 3x3 ≤ 100 (quantidade de águas)

6x1 + 1x2 x + 5x3 ≤ 250 (quantidade de pacotes de bombons)

5x2 x + 1x3 ≤ 200 (quantidade de pacotes de biscoitos)

x1, x2, x3 ≥ 0

Igualar função objeto a zero:

MAX L = 40x1 + 60x2 x + 30x3 → L – 40x1 – 60x2 – 30x3 = 0

E suas folgas:

2x1 + 2x2 x + 3x3 + F1 ≤ 100

6x1 + 1x2 x + 5x3 + F2 ≤ 250

5x2 x + 1x3 + F3≤ 200

Montagem da Tabela:

VB	X1	X2	X3	F1	F2	F3	TI
F1	2	2	3	1	0	0	100
F2	6	1	5	0	1	0	250
F3	0	5	1	0	0	1	200
L	-40	-60	-30	0	0	0	0

- Por critérios, definição das variáveis que entra e sai: maior valor absoluto da função objetivo, portanto

VB	X1	X2	X3	F1	F2	F3	TI
F1	2	2	3	1	0	0	100
F2	6	1	5	0	1	0	250
F3	0	5	1	0	0	1	200
L	-40	-60	-30	0	0	0	0

Após, dividir TI´s pelos coeficientes respectivos:

VB	TI	X2	resultado
F1	100	2	50
F2	250	1	250
F3	200	5	40
L	0	-60

Menor valor na linha 3, portanto, essa linha sairá da base para dar lugar a X2.

Para o cálculo dos novos valres da L3, que passará a ser chamada de linha Pivô: dividir cada valor da antiga L3 pelo coeficiente correspondente na linha de entrada, portanto o valor 5. Teremos então:

VB	X1	X2	X3	F1	F2	F3	TI
antiga L3	0	5	1	0	0	1	200
NOVA X2	0	1	0,2	0	0	0,2	40
VB	X1	X2	X3	F1	F2	F3	TI
F1
F2
X2	0	1	0,2	0	0	0,2	40
L

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