ATPS DE MATEMATICA APLICADA

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ATIVIDADE PRÁTICAS SUPERVISIONADAS - ETAPA 1, 2  e 3

MATEMÁTICA APLICADA

PROF. FRANCIELI CECCON

Ana Paula Chaves – RA 8412170734

                             Cassio S. Anhaia – RA 8093875980

                             Flávia Lutz – RA 8074827758

                             Joseane Chaves – RA 8062806617

                              Leonarda Grolli – RA 8093875978

                              Tatiane dos Passos – RA 8079860383

Passo Fundo, junho de 2015.

ATPS DE MATEMÁTICA APLICADA

ETAPA 1

PASSO 1:

Nome empresa: Soluções Assessoria Contábil

Conceito de Derivadas e suas aplicações:

O conceito de derivada está intimamente relacionado à taxa de variação instantânea de uma função, como o próprio nome indica "derivada" traduz de onde provêm uma função qualquer ou de onde ela deriva/ou, o que lhe deu origem.

No cálculo, a derivada em um ponto de uma função [pic 2]  representa a taxa de variação instantânea de [pic 3] em relação à [pic 4] neste ponto. Um exemplo típico é a função velocidade que representa a taxa de variação (derivada) da função espaço. Do mesmo modo a função aceleração é a derivada da função velocidade. Geometricamente, a derivada no ponto [pic 5] de [pic 6]representa a inclinação da reta tangente ao gráfico desta função no ponto [pic 7]. A função que a cada ponto [pic 8] associa a derivada neste ponto de [pic 9] é chamada de função derivada de f(x).

Expressa o ritmo da mudança instantânea em qualquer fenômeno que envolva funções.

O conceito de função que hoje pode parecer simples, é o resultado de uma lenta e longa evolução histórica iniciada na Antiguidade quando, por exemplo, os matemáticos Babilónios utilizaram tabelas de quadrados e de raízes quadradas e cúbicas ou quando os Pitagóricos tentaram relacionar a altura do som emitido por cordas submetidas à mesma tensão com o seu comprimento. Nesta época o conceito de função não estava claramente definido: as relações entre as variáveis surgiam de forma implícita e eram descritas verbalmente ou por um gráfico. 

Só no séc. XVII, quando Descartes e Pierre Fermat introduziram as coordenadas cartesianas, se tornou possível transformar problemas geométricos em problemas algébricos e estudar analiticamente funções. A Matemática recebe assim um grande impulso, nomeadamente na sua aplicabilidade a outras ciências - os cientistas passam, a partir de observações ou experiências realizadas, a procurar determinar a fórmula ou função que relaciona as variáveis em estudo. A partir daqui todo o estudo se desenvolve em torno das propriedades de tais funções. Por outro lado, a introdução de coordenadas, além de facilitar o estudo de curvas já conhecidas permitiu a "criação" de novas curvas, imagens geométricas de funções definidas por relações entre variáveis. 

PASSO 2:

TABELA 1 – FUNÇÃO CUSTO

Quantidade “x” do produto B a ser produzido	0	10	20	30	40	50	60
C(x)= x²-40x+700 Custo para produzir q unidades do produto B	700	400	300	400	700	1200	1900

Substituindo os valores de “x” na função C (x) dada:

0 =

C(x) = x² - 40x + 700

C(x) = 0² - 40.0 +700

C(x) = 0 - 0 + 700

C (x) = 700

10 =

C(x) = x² - 40x +700

C(x) = 10² - 40.10 + 700

C(x) = 100 – 400 + 700

C(x) = 400

20 =

C(x) = x² - 40x +700

C(x) = 20² - 40.20 + 700

C(x) = 400 – 800 +700

C(x) = 300

30 =

C(x) = x² -40x + 700

C(x) = 30² - 40.30 + 700

C(x) = 900 – 1.200 + 700

C(x) = 400

40 =

C(x) = x² - 40x +700

C(x) = 40² - 40.40 + 700

C(x) = 1600 -1600 + 700

C(x) = 700

50 =

C(x) = x² - 40x +700

C(x) = 50² - 40.50 + 700

C(x) = 2.500 – 2000 + 700

C(x) = 1.200

60 =

C(x) = x² - 40x +700

C(x) = 60² - 40.60 + 700

C(x) = 3.600 – 2.400 + 700

C(x) = 1.900

Passo 3:

A empresa “Calçar-Bem Ltda, com auxílio da empresa Soluções Assessoria Contábil, está em estudo da criação de um produto B, para que possa tirar a empresa da situação financeira crítica na qual se encontra. Observa-se que caso a empresa tenha que ficar parada por algum motivo durante um dia todo, esta terá um custo de R$ 700,00, que está relacionado ao custo fixo destinado ao pagamento de aluguel do terreno onde a empresa encontra-se instalada.

Produzir muito nem sempre é sinônimo de lucratividade, muitas vezes as máquinas e equipamentos que estão sujeitas a muitas horas contínuas de trabalho sofrem desgastes que levam a quebra ou a diminuição da sua vida útil, gerando assim, um elevado custo de produção, observa-se no gráfico da função custo que a quantidade de pares de sapatos produzidos diariamente para se obter um custo mínimo de R$ 300,00, é de 20 pares/dia, sendo assim a quantidade “ótima” de produção deste produto.

Passo 4:

X²-40x+700