Cinetica molecular
Por: Eduardo Soriano Battaglia • 16/6/2015 • Artigo • 5.702 Palavras (23 Páginas) • 241 Visualizações
TEORIA CINÉTICA DOS GASES
PRESSÃO DE UM GÁS IDEAL – VISÃO MOLECULAR
Considerações dos choques das moléculas sobre as paredes do recipiente.
Considere um recipiente cúbico cujas arestas têm comprimento l. Existem N moléculas idênticas do gás ideal no interior do recipiente.
Consideremos uma molécula de massa m e velocidade [pic 1][pic 2] cujas componentes são [pic 3] onde [pic 4] Suponhamos que esta molécula colida com uma das faces do cubo. Como o gás é ideal a colisão é elástica conservando momentum e energia.
A variação do momentum numa colisão será [pic 5]. Suponha que esta mesma molécula atinja a superfície oposta sem chocar-se com outra molécula; o tempo gasto na viagem de ida e volta será [pic 6], e a força exercida por cada molécula será sobre a face [pic 7] e somando para todas as moléculas obtemos
[pic 8]
Como o número de moléculas é muito grande e elas movem-se aleatoriamente os valores médios de [pic 9] são iguais, de modo que
[pic 10]
[pic 11]
e podemos ainda verificar que
[pic 12]
onde na última equação [pic 13] corresponde à energia cinética média das moléculas do gás contido no recipiente. Podemos ainda verificar que a energia cinética média de cada molécula do gás será
[pic 14]
onde k é denominada constante de Boltzmann.
Livre caminho médio
Consideremos como se todas as moléculas se movessem aleatoriamente com a mesma velocidade média [pic 15]. Com esta aproximação o caminho l e o tempo médio [pic 16] associado a este caminho estarão relacionados por [pic 17] .
[pic 18]
Consideremos uma molécula particular [pic 19] que se aproxima da molécula [pic 20] com velocidade relativa v, de modo que os centros das moléculas estejam separados de uma distância b (veja fig 2). Se a interação entre as moléculas ocorrerem somente por meio de choques perfeitamente elásticos, então elas somente se chocarão se a distância entre os centros, quando passassem uma pela outra, for [pic 21]. Podemos imaginar que a molécula [pic 22] é portadora de um disco de raio R+ r cujo centro é o centro da molécula [pic 23] e orientado perpendicularmente à velocidade relativa v (veja fig. Abaixo). Ocorrerá um choque sempre que o centro da molécula [pic 24] estiver dentro do volume cilíndrico varrido pela área [pic 25] do disco imaginário de raio R+ r. Neste caso, [pic 26]
e se as moléculas são idênticas, de modo que R= r=a então [pic 27]
A área [pic 28] é denominada seção de choque total.
Calculemos o tempo livre médio [pic 29]de uma molécula num gás diluído composto por n moléculas idênticas por unidade de volume. Suponhamos que a seção eficaz de choque [pic 30]. Consideremos uma molécula particular M1 num instante qualquer. Esta molécula move-se com uma velocidade relativa [pic 31]’em relação a qualquer outra molécula ‘M2 ` com a qual poderá se chocar. O disco imaginário de área [pic 32], transportado pela molécula M1 em seu movimento até a outra molécula M2 , varre no tempo t um volume [pic 33]. Este tempo t será igual ao tempo τ se o volume varrido contem, em valor médio, uma molécula; isto significa que
[pic 34]
e o livre caminho médio das moléculas pode ser escrito como [pic 35] onde [pic 36] é a velocidade média das moléculas e [pic 37] é a velocidade relativa desta moléculas.
[pic 38]
Para determinar a razão entre as velocidades média e relativa respectivamente na relação
acima, consideremos duas moléculas M1 e M2 com velocidades v e v’. A velocidade relativa [pic 39] de M1 em relação a M2 é igual a
[pic 40] [pic 41]
Se tomarmos a média de ambos os lados desta última equação, [pic 42] de modo que
[pic 43]
Desprezando a diferença entre a média de um quadrado e o quadrado de um quadrado esta relação transforma-se aproximadamente em
[pic 44]
resultando que o livre caminho médio, se todas as moléculas são iguais, será dado por:
[pic 45]
Capacidade térmica de um gás ideal
Capacidade térmica a volume constante.
...