Conjunto dos Números Reais e Plano Cartesiano
Por: railsonmota • 4/4/2016 • Trabalho acadêmico • 1.453 Palavras (6 Páginas) • 823 Visualizações
CAPÍTULO – I
Conjunto dos Números Reais e
Plano Cartesiano
Introdução
Neste capítulo apresentaremos alguns conceitos preliminares que são
importantes no estudo de funções. Antes de iniciarmos o conteúdo específico de
Matemática Empresarial é necessário que você se familiarize com algumas questões que
envolvem os números reais, com alguns tópicos de álgebra e também com a
representação de pares ordenados no plano cartesiano.
1.1. Números Reais
A grande maioria das aplicações matemáticas utilizam os números reais. No
curso de Matemática Empresarial é suficiente considerar um número real como um
decimal. Números reais são representados por símbolos, tais como: -4, 5 ,
2
3 , - 0,7489,
3 8 e p .
O conjunto dos números reais possui vários subconjuntos importantes, entre
eles, destacamos:
O Conjunto dos Números Naturais: ℕ = {0, 1, 2, 3, 4, 5,...};
O Conjunto dos Números Inteiros: ℤ = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5,...};
O Conjunto dos Números Racionais: ℚ = {p/q | p, q ∈ ℤ e q ≠ 0}.
A forma decimal de um número racional pode ter uma quantidade finita de casas
após a vírgula, como por exemplo 0,25
4
1 = , ou uma quantidade infinita, como por
exemplo 0,33333... 0,3
3
1 = = , neste caso, a barra sobre o 3 indica que o dígito se repete
infinitamente. Podemos ainda apresentar, como exemplos de Números Racionais, os
seguintes números:
a) 1,66666... b) -7 c)
5
7
d) 0 e)-2,345345345... f) 16
7
1.1.1. Representações Decimais
A conversão de uma fração em decimais se faz dividindo o numerador pelo
denominador. Se o denominador da fração na sua forma irredutível só contiver os
fatores 2 e/ou 5, a decimal resultante será sempre finita; e é assim porque podemos
introduzir fatores 2 e 5 no denominador em número suficiente para fazer desse
denominador uma potência de 10. Observe os exemplos:
a) 0,75;
100
75
10
75
5 5 2 2
5 5 3
5 2 2
5 3
4
3
2 = = =
´ ´ ´
= ´ ´
´ ´
= ´
b) 1,4;
10
14
2 5
2 7
5
7 = =
´
= ´
c) 1,95;
100
195
5 20
5 39
20
39 = =
´
= ´
Conclusão: Uma fração se transforma em decimal finita se seu denominador não contém
outros fatores primos além de 2 e 5.
Agora qual é a representação decimal de
7
12
? Observe que ao dividirmos 12 por
7 obtemos 1,7142857142857142857... que é uma decimal infinita, denominada
periódica. Como os possíveis restos da divisão, não exata, por 7 são 1,2,3,4,5,6 iremos
encontrar os mesmos restos repetidamente, resultando no período 714285, que terá no
máximo 6 algarismos!
Um número real que não pode ser escrito na forma de uma razão, p/q com p e q
números inteiros, é dito um número irracional. Os números irracionais são os números
cuja escrita na forma decimal é infinita e não periódica. Exemplos de números
irracionais:
a) O número p (pi), que pode ser representado pela dízima não periódica
aproximadamente igual a 3,141592654.
b) O número de Euler (e) que pode ser representado pela dízima não periódica
aproximadamente igual a 2,718281828.
c) 2 @ 1,414213562...
O símbolo @ apresentado no exemplo anterior significa “aproximadamente
igual a”. Observe ainda, que sempre que usamos a calculadora estamos trabalhando com
números racionais, já que o visor de uma calculadora apresenta um número finito de
8
dígitos. Vale considerar ainda que
...