Exercicios de matematica
Por: lika02 • 11/5/2015 • Artigo • 4.478 Palavras (18 Páginas) • 312 Visualizações
LISTA DE EXERCÍCIOS 02 – 08/08/2013 – AULA 02
DISCIPLINA: MATEMÁTICA APLICADA À ADMNISTRAÇÃO
PARTE I – EXERCÍCIOS SOBRE RELAÇÕES E FUNÇÕES
- Sendo A = {0, 1, 2, 3} e B = {0, 1, , , 2}, quais são os elementos da relação R definida por y = , onde xe y ?[pic 1][pic 2][pic 3][pic 4][pic 5]
R = {(1;1);(2;);(3;)}[pic 6][pic 7]
- Dada a relação R de A em B, chama-se RELAÇÃO INVERSA R-1 DE B EM A à relação definida por:
R-1 = {(y,x)|(x,y) R}[pic 8]
Considerando essa definição, determinar R-1 de R = {(0,1);(2,5); (3,4)}.
R-1 = {(1;0);(5;2); (4;3)}
- Dada a relação abaixo, determine seu domínio e sua imagem:
R = {(, 2) ; ( , 1) ; (0,2) ; (2,-1)}[pic 9][pic 10]
D = {; 0; 2} e Im = {2 ; 1; 2; -1}[pic 11]
- Dadas as relações de R1 e R2 de A = {-1, 0, 1, ½, 2} em B = {(-2, -1, -½, 0, ¼, 1, 4}, definidas por R1 = {(x,y)|y = x-1} e R2 = {(x,y)| y = x²}, pede-se:
- Escrever R1 e R2 como conjunto de pares ordenados;
R1 = {(-1;-2);(0;-1);(1;0); (½;-½); (2;1)}
R2 = {(-1;1) ; (0;0) ; (1;1) ; (½;¼); (2;4)}
- Dar o domínio e a imagem de R1 e R2.
DR1 = {-1;0;1; ½;2} ImR1 = {-2;-1;0; -½,1)
DR1 = {-1;0;1; ½;2} ImR1 = {1;0; ¼,4)
- R é a relação de A = {1,2,3,4} em B = {0,4,6,8}, definida por y + 2x = 10. Pede-se:
- Dar o domínio e a imagem de R;
R = {AxB│y + 2x = 10} {(1;8) ; (2;6) ; (3;4))[pic 12]
DR = {1;2;3) e ImR = {4;6;8}
- Obter R-1.
R-1= {(4;2)}
- Estabelecer a lei de correspondência das relações abaixo:
[pic 13][pic 14]
x | -1 | 0 | 1 | 2 | |
y | 0 | 1 | 2 | 3 | |
x | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
y | 1 | 0 | 1 | 4 | 9 |
y = x + 1 y = x2
- Construir o gráfico da relação definida por y = x², sabendo que x{-2, -1, 0, 1, 2} e y R.[pic 15][pic 16]
[pic 17]
- Esboçar o gráfico da relação definida por y = x – 1, para 2 x 6 e 1 y 5.[pic 18][pic 19][pic 20][pic 21]
[pic 22]
- Construir os gráficos das relações de A = {-2, -1, 0, 1, 2}, definidas por:
- y = 2x – 1
[pic 23]
- y = x² - x
[pic 24]
- y = |x|
[pic 25]
- y = x² + |x|
[pic 26]
- Sendo A ={2,7}, esboçar o gráfico da relação R = {(x,y) AxA | y = x}.[pic 27]
[pic 28]
- Dada a função f : R R, definida por f(x) = x2 – x – 1, calcular f(-1), f(0), f(1) e f().[pic 29][pic 30]
f(-1) = (-1)² - (-1) – 1 = 1
f (0) = -1
f (1) = -1
f()= ( - - 1 = 1 - [pic 31][pic 32][pic 33][pic 34]
- Dada a função f de A = {-3, -2, -1} em B = {-3, -2, 1, 2, 4, 6}, definida por f(x) = 3x + 7, determinar o conjunto-imagem de f.
Im f = {-2 ; 1 ; 4}
- y² = x é uma função? Por que?
y = ± NÃO, PORQUE PARA QUE SEJA FUNÇÃO, A UM ÚNICO ELEMENTO DE X, DEVE CORRESPONDER UM ÚNICO ELEMENTO DE Y. NO CASO APRESENTADO SE, POR EXEMPLO, X = 4, TEMOS Y = ± 2.[pic 36][pic 35]
- Determinar o domínio das seguintes funções:
- f(x) = x ≠ -2[pic 37]
- y = x ≠± 1[pic 38]
- f(x) = x ≥ 3[pic 39]
- Diga se os conjuntos de pontos do plano cartesiano são, ou não, gráficos de funções:
- NÃO b. SIM [pic 40][pic 41][pic 42][pic 43][pic 44][pic 45][pic 46][pic 47][pic 48]
- Construir os gráficos das seguintes funções:
- f(x) = 2x
- f(x) = [pic 49]
- f(x) =-x
- f(x) = x²
- f(x) = [pic 50]
- f(x) = -x²
- f(x) =2 x - 1
- f(x) = x-1
- f(x) = 3
- f(x) = -2
- f(x) = [pic 51]
X | Y = F(X) | ||||||||||
2X | X²/2 | -X | X² | -X² | 2X - 1 | X-1 | 3 | -2 | √2 | ||
|
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-3 | -6 | 4,5 | 3 | 9 | -9 | -7 | - 1/3 | 3 | -2 | √2 | |
-2 | -4 | 2 | 2 | 4 | -4 | -5 | - 1/2 | 3 | -2 | √2 | |
-1 | -2 | 1/2 | 1 | 1 | -1 | -3 | -1 | 3 | -2 | √2 | |
0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | -1 |
| 3 | -2 | √2 | |
1 | 2 | 1/2 | -1 | 1 | -1 | 1 | 1 | 3 | -2 | √2 | |
2 | 4 | 2 | -2 | 4 | -4 | 3 | 1/2 | 3 | -2 | √2 | |
3 | 6 | 4,5 | -3 | 9 | -9 | 5 | 1/3 | 3 | -2 | √2 | |
[pic 52][pic 53] | |||||||||||
[pic 54][pic 55] | |||||||||||
- Sendo f(x) = 2 e g(x) = x, que pontos (x,y) satisfazem a relação g(x) f(x)?[pic 56]
D = {xЄ R|x≤ 2} e Im = {2}
- Construa o gráfico das retas abaixo no mesmo plano cartesiano.
- f(x) = [pic 57]
- g(x) = -2x
- h(x) = x
- j (x) = 3x
- m(x) = -x
[pic 58]
- Resolva, graficamente, o sistema de equações:
y = x + 1
y = -3x + 9
x | y = x+1 | y = -3x+9 |
0 | 1 | 9 |
1 | 2 | 6 |
2 | 3 | 3 |
3 | 4 | 0 |
4 | 5 | -3 |
5 | 6 | -6 |
- Achar a equação da reta que passa pelos pontos (1, - 1) e (-1, 5), sendo ax + b a reta procurada e construa o gráfico.
a = [pic 59]
a = 6/-2 = -3
y – y0 = a (x – x0)
y – (-1) = -3 (x – 1)
y + 1 = -3x + 3y = -3x + 2[pic 60]
- Calcule o zero da função, ou seja, o x que torna o y = 0:
- f(x) = -3x + 4 x = 4/3
- f(x) = – 1 x = 6[pic 61]
- Para que valor temos f(x) = g(x), onde f(x) = x + 1 e g(x) = -x + 3. x = 1
PARTE II: EXERCÍCIOS APLICADOS
- A receita de uma empresa é dada pelo produto PREÇO X QUANTIDADE. Sabendo que o preço da mercadoria está constante e é igual a R$ 250,00:
- Estabeleça a função receita; R = P X Q R = 250 Q[pic 62]
- Classifique a função; LINEAR
- Esboce o gráfico e diga se o mesmo é crescente ou decrescente. O GRÁFICO SERÁ UMA FUNÇÃO CRESCENTE, CUJO PONTO INICIAL SERÁ DADO POR (Q,R) = (0,0)
- Um investidor aplica R$ 50.000,00 à taxa de 8% a.m. e seu rendimento dependerá do tempo em que o valor ficar aplicado. Considerando que não são feitos novos depósitos e que o valor do rendimento obedece ao regime de capitalização simples (aquele em que o juro auferido não é reaplicado), que função pode expressar o rendimento obtido pelo investidor?
J = 4000[pic 63]
- Um vendedor ambulante compra objetos ao preço de R$ 15,00/unid e os revende a R$ 25,00/unid.
- Expresse seu custo em função da quantidade comprada; C = 15q
- Expresse sua receita em função da quantidade vendida; R = 25q
- Considerando que tudo o que foi comprado será vendido, expresse o lucro em função da quantidade;
L = 10q
- Qual o lucro médio desse vendedor? Lme = 10
- Um operário ganha um salário mensal de R$ 3.300,00 fixos, acrescidos de R$ 15,00/h extra. Sabendo que o número x de horas extras varia todo o mês, estabeleça a função que exprime o salário do operário e esboce o seu gráfico.
HORAS EXTRAS (X) | SALÁRIO (3.300 + 15X) |
0 | 3.300 |
1 | 3.315 |
2 | 3.330 |
3 | 3.345 |
4 | 3.360 |
5 | 3.375 |
...