Lista De Exercicios Matemática

Lista de exercícios Cálculo Diferencial

Números reais, intervalos e desigualdades

Em cada item, dê os elementos no conjunto.

{x/x² - 5x =0}

{x/x é um inteiro satisfazendo -2<x<3}

Em cada item, expresse o conjunto na notação {x/______________}.

{1,3,5,7,9,...}

{7,8,9,10}

Em cada item, esboce em um eixo coordenado todos os valores de x que satisfaçam as condições dadas, se houver algum.

x≤4

x≥-3

-1≤x≤7

x²≥9

x>4 e x≤8

x≤2 ou x≥5

x>-2 e x≥3

x≤5 e x>7

Em cada item, esboce o conjunto em um eixo coordenado.

[-3,2] U [1,4]

[4,6] U [8,11]

(-4,0) (-5,1)

[2,4) U (4,7)

(-2,4) U (0,5]

[1;2,3) U (1,4; √2)

(-∞,-1) U (-3,+∞)

(-∞, 5) [0,+∞)

Resolva as desigualdades e esboce a solução em um eixo coordenado.

3x-2 < 8

4+5x ≤ 3x-7

3 ≤ 4-2x <7

x/(x-3 ) < 4

4/(2-x ) ≤ 1

(x-4) (x+2) > 0

x²-9x+20 ≤ 0

2/x < 3/(x-4)

Retas e planos coordenados

Desenhe um sistema retangular de coordenadas e esboce os conjuntos cujas coordenadas (x,y) satisfaçam as condições dadas.

x = 2

y = -3

y = x

Ache a inclinação da reta que passa pelos dois pontos dados.

(-1,2) e (3,4)

(5,3) e (7,1)

(4, √2) e (-3, √2)

(-2,-6) e (-2,12)

Use inclinações para determinar se os pontos dados estão sobre a mesma reta.

(1,1), (-2,-5), e (0,1)

(-2,4), (0,2) e (1,5)

Esboce a reta que passa por (-1,-2) com inclinação:

m = 3/5

m = -1

Uma partícula inicialmente em (1,2) move-se ao longo de uma reta com inclinação m = 3 para uma nova posição (x,y).

Ache y se x = 5.

Ache x se y = -2.

Seja o ponto (3,k) situado na reta com inclinação m= 5 que passa em (-2,4);ache k.

Faça os gráficos das equações:

2x + 5y = 15

x = 3

y = 2x -7

y = 3

Ache a inclinação e o intercepto y de:

y = 3x + 2

y = 3 - 1/4 x

3x + 5y = 8

y = 1

x/a + y/b = 1 (para a e b constantes)

Use os gráficos para achar a equação da reta na forma inclinação-intercepto:

Ache a forma inclinação-intercepto da reta, satisfazendo as condições dadas:

A inclinação é -2, o intercepto y é 4.

A reta é paralela a y = 4x -2, e o seu intercepto y é 7.

A reta é perpendicular a y = 5x + 9, e o seu intercepto y é 6.

A reta passa por (2,4) e (1,-7).

A reta é perpendicular ao eixo y e passa por (-4,1).

Equações quadráticas

Faça o gráfico da parábola, dando as coordenadas dos vértices e das intersecções com os eixos coordenados.

y = x² +2

y = x² + 2x – 3

y = - x² + 4x + 5

y = (x – 2)²

x² - 2x + y = 0

y = 3x² - 2x + 1

Um terreno retangular deve ser cercado com dois tipos de cerca. Dois lados opostos terão cercas mais grossas, custando $3/metro, enquanto que os outros dois terão cerca comum, que custa $2/metro. Está disponível para as cercas um total de $600. Seja x o comprimento de cada lado a receber a cerca grossa e y o comprimento de cada lado a receber a cerca comum.

Expresse y em termos de x.

Ache uma fórmula para a área A do terreno em termos de x.

Qual a maior área que pode ser cercada?

Resolva a desigualdade dada:

2x² + 5x -1 < 0

x² - 2x + 3 > 0

Use a equação y = x² - 6x + 8 para responder as questões.

Para quais valores de x, y = 0?

Para quais valores de x, y = -10?

Para