Matematica aplicada

EXERCÍCIOS PLT 622

CAPITULO 1

EXERCICIO 3 – A receita R na venda de q unidades de um produto é dada por R=2q.

1. Determine a receita quando são vendidas 5,10,20 e 40 unidades do produto;

1. Quantas unidades foram vendidas, se a receita foi de R$ 50,00;

1. Esboce o gráfico da receita;

1. A função é crescente ou decrescente? Justifique.

1. A função é limitada superiormente? Justifique.

EXERCICIO 5 – O custo C para a produção de q unidades de um produto é dado por C=c3q + 60

1. Determine o custo quando são produzidas 0, 5, 10, 15 e 20 unidades.

1. Esboce o gráfico da receita;

1. Qual o significado do valor encontrado para C quando q=0?

1. A função é crescente ou decrescente? Justifique.

1. A função é limitada superiormente? Em caso afirmativo, qual seria o valor para o supremo? Justifique.

EXERCICIO 7 – O custo unitário c para a produção de q unidades de um eletrodoméstico é dado por  c     + 10.[pic 1]

1. Qual será o custo mínimo quando se produzirem 10, 100, 1.000 e 10.000 unidades?

1. Quantas unidades são produzidas quando o custo unitário é de $ 14?

1. Esboce o gráfico da receita;

1. A função c é crescente ou decrescente? Justifique.

1. A função é limitada superiormente? E inferiormente? Em caso afirmativo para uma das respostas, qual seria o supremo (ou ínfimo)?

CAPITULO 2

EXERCICIO 1 – Em um posto de combustível, o preço do álcool é de R$ 1,50 por litro.

1. Determine uma expressão que relacione o valor pago (V) em função de quantidade de litros (q) abastecidos por um consumidor.

1. Supondo que o tanque de combustível de um carro comporte 50 litros, esboce o gráfico da função obtida no item anterior.

EXERCICIO 3 – Um operário recebe de salario R$ 600,00, mais R$ 10,00 por hora extra trabalhada.

1. Determine uma expressão que relacione o salario da quantidade de horas extras trabalhadas no mês.

1. Sabendo que 50 é o numero máximo permitido de horas extras em um mês, esboce o gráfico da função obtida no item anterior.

EXERCICIO 5 – O valor inicial de um carro é R$ 20.000,00, e a cada ano esse valor é depreciado em R$ 1.250,00.

1. Determine uma expressão que relacione do carro em função do numero de anos passados após a compra

1. Após quanto tempo o carro vale a metade do valor inicial?

1. Esboce o gráfico da função obtida no item (a).

EXERCICIO 7 – Uma dona de casa deseja comprar legumes e frutas e dispõe de R$ 24,00. Sabe-se que o preço médio por quilo de legumes é de R$ 3,00 e por quilo de frutas é de R$ 4,00.

1. Obtenha a expressão da restrição orçamentária.

1. Represente graficamente a expressão obtida no item anterior.

1. Obtenha a expressão que determina a quantidade de frutas em função da quantidade de legumes comprada.

1. Obtenha a expressão que determina a quantidade de legumes em função da quantidade de frutas comprada.

EXERCICIO 9 – Um produto, quando comercializado, apresenta as funções Custo e Receita dadas, respectivamente, por C= 3q + 90 e R= 5q, onde q é a quantidade comercializada que se supõe ser a mesma para o custo e receita.

1. Em um mesmo sistema de eixos, esboce os gráficos de custo e receita. Determine também e indique no gráfico break-even point.

1. Obtenha a função lucro, L, esboce o seu gráfico e determine as quantidades necessárias para que o lucro seja negativo, nulo ou positivo.

CAPITULO 3

EXERCICIO 1 – Para um certo produto comercializado, a receita e o custo são dados, respectivamente, por R=2q² + 1000 q e C= 200q + 35000, cujos gráficos são:

Obtenha então:

1. Os intervalos de crescimento e decrescimento da função receita, a quantidade para que a receita seja máxima e a receita máxima correspondente.

1. Os break-even points e seu significado.

1. As regiões em que lucro é positivo e em que o lucro é negativo. Indique tais regiões graficamente.

1. A função lucro e seu gráfico.

1. A quantidade para o lucro seja máximo e o lucro máximo correspondente. Indique no gráfico da receita e custo tal quantidade e o significado geométrico do luxo máximo.

EXERCICIO 5 – O preço da garrafa de um vinho varia de acordo com a relação p= -2q + 400, onde q representa a quantidade de garrafas comercializadas. Sabendo que a receita R é dada pela relação R= p x q:

1. Obtenha a função receita e esboce a gráfico, indicando os principais pontos e eixo de simetria.

1. Qual a quantidade de garrafas a ser comercializada para que a receita seja máxima? Qual a receita máxima?

1. Para quais quantidades comercializadas a receita é crescente? E decrescente.

EXERCICIO 9 – A produção de um funcionário, quando relacionada ao numero de horas trabalhadas, leva a função P= -2t² + 24t + 128.

1. Esboce o gráfico ressaltando os principais pontos;

1. Em que momento a produção é máxima? Qual a produção máxima?

1. Em que momento a produção é igual a produção inicial?

1. Em que momento o funcionário é não consegue mais produzir?                                

1. Quais os intervalos de crescimento e decrescimento para a produção?

EXERCICIO 11 – Um comerciante de roupas compra ternos e camisetas para revenda e tem orçamento limitado para compra. A quantidade de ternos é representada por x, a de camisetas por y, e a equação que dá a restrição orçamentaria é 10x² + 10y = 1.0000.

1. Expresse a quantidade de camisetas em função da quantidade de ternos comprados.

1. Esboce o gráfico obtido no item anterior ressaltando os principais pontos.

1. Se forem comprados 8 ternos, quantas camisetas é possível comprar?

1. Se forem comprados 19 camisetas, quantos ternos é possível comprar?

1. Se não forem comprados ternos, qual a quantidade de camisetas compradas? E se não forem compradas camisetas, qual a quantidade de ternos comprados? Indique tais pontos no gráfico do item anterior.

1. Se forem comprados 7 ternos e 40 camisetas, tal compra ultrapassará o orçamento? Represente tal possibilidade no gráfico do item (b).

CAPITULO 4

EXERCICIO 3 – Um trator tem seu valor dado pela função V(x) = 125.000 . 0,91x, onde x representa o ano após a compra do trator e x=0, o ano em que foi comprado trator.

1. Calcule o valor do trator após 1, 5 e 10 anos da compra.

1. Qual o valor do trator na data da compra? Qual o percentual de depreciação do valor em um ano?

1. Esboce o gráfico de V (x).

1. Após quanto tempo o valor do trator será R$ 90.000,00?

EXERCICIO 5 – Uma maquina copiadora após a compra tem seu valor depreciado a uma taxa de 11,5% ao ano. Sabendo que o valor pode ser expresso por uma função exponencial e que o valor na compra é de R$ 68.500,00: