Matematica aplicada

Resumo

O presente trabalho faz uma abordagem histórica das derivadas, buscando conhecer onde surgiu, e mostrar o processo de derivação, bem como as aplicações, com isso demonstrando a maximização de lucros e minimização de custos

Introdução

O conhecimento do processo derivação é importante em virtudes das inúmeras áreas de aplicação e em diferentes ramos. Seu estudo foi desenvolvido ao longo de  2500 anos, com a ajuda de vários matemáticos que se ajudaram e aperfeiçoando, o que era apenas o estudo de uma tangente, se transformou em uma ferramenta para resolução de problemas.

A Fundamentação teórica demonstra a importância da Matemática para o ensino.

No processo de derivação é destacado a derivada, bem como suas definições e sua definição e interpretação geométrica, as derivadas das funções elementares, regras de derivação e a definição de máximo e mínimo de uma função.

Com isso desenvolver um projeto de consultoria visando o máximo lucro e e o mínimo custo, utilizando todas as ferramentas das derivações.

ETAPA2 – PASSO 1

Neste estudo utilizaremos a derivada para estudar detalhadamente o comportamento das funções, determinado seus principais valores e pontos para análise numérica e gráfica. Com isso você perceberá como a derivada primeira e segunda são úteis para determinar intervalos de crescimento/decrescimento, pontos de máximo/mínimo, diferentes taxas de crescimento/decrescimento e pontos de inflexão de uma função. ( Murolo, Afrânio Carlos 2004 )

A derivada é uma função útil na análise de intervalos de crescimento ou decrescimento, assim como na determinação de ponto máximo e de mínimo.

Para isso dever ser aplicado a função de máximo utilizando f(x), que o ponto c é ponto de máximo local (ou máximo relativo) se o valor f(c) for o maior valor que a função assume para x numa vizinhança de c. (Murolo, Afrânio Carlos 2004).

Para isso dever ser aplicado as funções de mínimo utilizando f(x), que o ponto c é ponto de mínimo local (ou mínimo relativo) se o valor f(c) for o menor valor que a função assume para x numa vizinhança de c. (Murolo, Afrânio Carlos 2004).

Nisso identificamos que o ponto c como ponto máximo local e mínimo local.

Também é interessante um estudo completo de pontos de máximo e mínimo e pontos críticos, é interessante notar situações onde a derivada não existe e em outras palavras as funções que apresentam em seu domínio pontos onde a função não é derivável. Graficamente é comum observar um bico no gráfico de função quando está em um ponto onde os limites laterais resultam em números diferentes e por sequencia a derivada não existe. ( Murolo, Afrânio Carlos 2004 ).

y[pic 1]

       Bico                        Reta[pic 2][pic 3][pic 4][pic 5]

                                Tangente?

                                 [pic 6]

                                     x

Analisando está figura no bico onde x = 5, não é possível visualizar qual seria a reta tangente à curva nesse ponto. ( Murolo, Afrânio Carlos 2004 ).

Derivada e Crescimento/Decrescimento de uma função é uma propriedade muito importante que é utilizada na análise das funções e construção de seus gráficos. ( Murolo, Afrânio Carlos 2004 ). De modo se a derivada de função é negativa em um intervalo é razoável assumir que, se a derivada de uma função é zero em um intervalo, então a função é constante nesse intervalo segue resumo:

• Se f(x) > 0 em um intervalo, então f(x) é crescente nesse intervalo.
• Se f(x) < 0 em um intervalo, então f() é decrescente nesse intervalo.
• Se f(x) = em um intervalo, então f (x) é constante nesse intervalo.

Os pontos críticos não são apenas aqueles onde ocorre o máximo ou mínimo de uma função, logo seu conceito é mais amplo (Murolo, Afrânio Carlos 2004). Onde um ponto c é chamado ponto critico se f(c) = 0 ou se f (c) não existir. Assim para encontrarmos pontos críticos, devemos procurar no domínio onde a derivada vale zero ou onde a derivada não existe. ( Murolo, Afrânio Carlos 2004 ). O Teste da derivada primeira consiste em encontrar os pontos críticos da função, tais pontos são candidatos a máximo ou mínimo local e em seguida, calculando o valor da derivada primeira para pontos à esquerda e à direita dos pontos críticos, verificamos se a função é crescente ou decrescente entre tais pontos e, de acordo com o comportamento da função, concluímos se o ponto crítico é ou não máximo ou mínimo local.