PROBABILIDADE: Experimento aleatório, Espaço amostral e Evento

1. PROBABILIDADE: Experimento aleatório, Espaço amostral e Evento

1. Qualquer transformação que ocorre com um corpo do universo é um fenômeno.

        

        Se um corpo percorre uma distância de 120 km, com velocidade média de 60 km/h, podemos determinar, pelas leis da Física, que ele gastará 2 horas para percorrer o referido espaço. Repetindo o experimento, nas mesmas condições, o resultado esperado é sempre o mesmo. Esse é um fenômeno determinístico.

        No lançamento de um dado, não podemos dizer, com certeza, qual será o resultado. Só podemos saber que é provável que ocorra o resultado 1, ou 2, ou 3, ou 4, ou 5, ou 6. Esse é um fenômeno probabilístico.

2) A maioria dos fenômenos de que trata a Estatística é de natureza aleatória: são fenômenos probabilísticos.

1. Conceitos de Probabilidade

Se lançarmos um dado, eliminando a possibilidade de ele ficar equilibrado numa das arestas, podemos admitir que há seis resultados igualmente prováveis. O conjunto de todos esses prováveis acontecimentos é chamado espaço amostral.

Em uma experiência, o fato que se quer estudar é chamado evento. Falamos então da probabilidade de um evento (E) acontecer.

a) Um experimento é qualquer processo que permite ao pesquisador fazer observações.

b) Um evento é uma coleção de resultados de um experimento. Chamamos de evento qualquer subconjunto do espaço amostral de um experimento aleatório.

1. Um evento simples é um resultado, ou um evento.

d) O espaço amostral de um experimento consiste em todos os eventos simples possíveis. Ou seja, ao conjunto de resultados possíveis damos o nome de espaço amostral.

Exemplo 1: No lançamento de um dado, vamos destacar o evento “ocorrer o número 3”. Dos seis prováveis resultados, o evento tem uma possibilidade de ocorrer, já que os outros cinco têm a mesma possibilidade. Dizemos, então, que a probabilidade é de 1 para 6:

[pic 1]

[pic 2]

Exemplo 2: Em um ano recentemente, 371 foram atingidas por um raio nos EUA. Em uma população de cerca de 260 milhões, determine a probabilidade de uma pessoa escolhida aleatoriamente ser atingida por um raio este ano.

[pic 3][pic 4]

Definimos probabilidade como a relação entre o número de possíveis resultados de E e todos os possíveis resultados do experimento.

2) Observações

1. A probabilidade de um evento impossível é 0.

1. A probabilidade de um evento cuja ocorrência é certa é igual a 1.

1. A 0 ≤ P(E) ≤ 1 para qualquer evento E.

3) Exercícios

1) Quais dos valores abaixo não podem ser probabilidades?

0                     0,0001                -0,2                 3/2                 2/3

2) Uma bola é retirada ao acaso de uma urna que contém 6 bolas vermelhas, 8 pretas e 4 verdes. Determinar a probabilidade dela:

1. ser preta
2. ser verde
3. não ser vermelha

3) Considerando um lançamento de um dado, calcule qual a probabilidade de obter um número maior que 6 na face superior?

4) Quando a probabilidade de um evento S ocorrer for igual a 0 (P (S) = 0), diz-se que se trata de um evento:

a) dependente.

b) condicional.

c) independente.

d) impossível.

5) Quando a probabilidade de um evento S ocorrer for igual a 1 (P (S) = 1), diz-se que se trata de um evento:

a) nulo.

b) condicional.

c) certo.

d) impossível.

6) Calcule a probabilidade de um evento A em que n (S) = 10 e n (A) = 2.

a) 50%

b) 10%

c) 20%

d) 5%

4) Eventos Independentes

Dizemos que dois eventos são independentes quando a realização ou a não realização de um dos eventos não afeta a probabilidade da realização do outro e vice-versa.

P = p1 x p2

Exemplo 1:

Lançamos dois dados. A probabilidade de obtermos 1 no primeiro dado é:

P1 = 1/6

A probabilidade de obtermos 5 no segundo dado é:

P2 = 1/6

Logo, a probabilidade de obtermos, simultaneamente, 1 no primeiro e 5 no segundo é:

[pic 5]

Exemplo 2:

De dois baralhos de 52 cartas retiram-se, simultaneamente, uma carta do primeiro baralho e uma carta do segundo. Qual a probabilidade de a carta do primeiro baralho ser um rei e a do segundo ser o 5 de paus?

5) Eventos Mutuamente Exclusivos

Dizemos que dois ou mais eventos são mutuamente exclusivos quando a realização de um exclui a realização do outro.

Assim, no lançamento de uma moeda, o evento “tirar cara” e o evento “tirar coroa” são mutuamente exclusivos, já que, ao se realizar um deles, o outro não se realiza.