Pesquisa operacional

AULA 13

1. Problemas de designação de pessoas (escala de trabalho)

Qualquer pessoa responsável pela elaboração de escalas de trabalho em uma empresa com vários empregados compreende as dificuldades desta tarefa. Pode ser muito difícil criar uma escala viável, mais ainda uma escala ótima. Tentar garantir que um número suficiente de trabalhadores esteja disponível quando necessário, é uma tarefa complicada quando se deve considerar múltiplos turnos e folgas (RAGSDALE, 2009).

É claro que para resolver estes problemas de grande porte é necessária a elaboração de modelos sofisticados de PL, o que foge do escopo da nossa disciplina. Para termos uma Idea de como os modelos de PL são aplicados nessa área, vamos trabalhar com alguns exemplos mais simples. Vamos resolver juntos a primeira questão:

Questão 1:

Considere que cada trabalhador recebe R$300,00 por uma semana regular de trabalho (de segunda à sexta), com R$25 extra por cada sábado e R$35 extra por cada Domingo trabalhado. Cada trabalhador deve trabalhar 5 dias na semana, tendo 2 dias consecutivos de folga. O Quadro abaixo apresenta a necessidade mínima de trabalhadores em cada dia de trabalho, que deve ser respeitada.

Dia	2ª	3ª	4ª	5ª	6ª	Sáb	Dom
Neces.	20	13	10	12	16	18	20

De acordo com as necessidades acima, as seguintes “semanas de trabalho” são possíveis, com diferentes salários. O “n” significa um dia de trabalho.

Data Inicial	2ª	3ª	4ª	5ª	6ª	Sáb	Dom	Sal. Semanal
2ª	n	n	n	n	n			300
3ª		n	n	n	n	n		325
4ª			n	n	n	n	n	360
5ª	n			n	n	n	n	360
6ª	n	n			n	n	n	360
Sáb	n	n	n			n	n	360
Dom	n	n	n	n			n	335

Pergunta-se: como é possível atender à escala solicitada a um custo mínimo?

Para resolver problemas como este sugere primeiramente fazer uma escala para assinalar os dias em que cada funcionário irá trabalhar. O x na cor azul mostra o primeiro dia de trabalho na semana, ou seja, o primeiro dia de trabalho. Os demais X assinalados significa que o funcionário irá trabalhar. Lembrando que cada funcionário trabalha 5 dias e folga 2 dias. Assim, cada possível funcionário terá 5 X assinalados. Na última coluna tem o salário. Os funcionários que iniciaram o trabalho na terça, quarta, quinta, sexta, sábado ou domingo irão receber algum valor a maior em função de trabalharem nos finais de semana.

Então a tabela fica assim constituída da forma como está abaixo. Ela é necessária para saber qual equipe encontra as demais. Ou seja, quem inicia as tarefas na segunda-feira se encontra com outras pessoas que iniciaram na quinta, também os que iniciaram na sexta, no sábado e no domingo (confira a segunda coluna).

Escala	2ª	3ª	4ª	5ª	6ª	Sábado	Domingo	Salário semanal
2ª	x	x	x	X	x	-	-	300
3ª	-	x	x	X	x	x	-	325
4ª	-	-	x	X	x	x	x	360
5ª	x	-	-	X	x	x	x	360
6ª	x	x	-	-	x	x	x	360
Sáb.	x	x	x	-	-	x	x	360
Dom.	x	x	x	X	-	-	x	335
Neces.	20	13	10	12	16	18	20

O modelo matemático precisa minimizar os custos de todos os funcionários, então:

...