Pesquisa operacional

1. GENERALIDADES Sem dúvida nenhuma a Programação Linear é uma das técnicas da Pesquisa Operacional das mais utilizadas em se tratando de problemas de otimização. Os problemas de Programação Linear (PL) buscam a distribuição eficiente de recursos limitados para atender um determinado objetivo, em geral, maximizar lucros ou minimizar custos. Em se tratando de PL, esse objetivo é expresso através de uma função linear, denominada de "Função Objetivo". É necessário também que se defina quais as atividades que consomem recursos e em que proporções os mesmos são consumidos. Essas informações são apresentadas em forma de equações as inequações lineares, uma para cada recurso. Ao conjunto dessas equações e/ou inequações, denomina-se "Restrições do Modelo". Normalmente se tem inúmeras maneiras de distribuir os recursos escassos entre as diversas atividades em estudo, bastando para com isso que essas distribuições estejam coerentes com as restrições do modelo. No entanto, o que se busca, num problema PL é a função objetivo, isto é, a maximização do lucro ou a minimização dos custos. A essa solução dá-se o nome de solução ótima. Assim, a Programação linear se incube de achar a solução ótima de um problema, uma vez definida o modelo linear, ou seja, a função objetivo e as restrições lineares. 2. PROBLEMAS DE PROGRAMAÇÃO LINEAR Como foi dito anteriormente, está-se diante de um problema de PL quando os problemas práticos que se pretende resolver pode ser escrito de forma de maximização (ou minimização) de uma função objetivo linear, sujeita a um conjunto de restrições que podem ser expressos sob a forma de inequações ou equações lineares. Capítulo 5 - Introdução a Pesquisa Operacional 5. 2 Exemplos de problemas que podem ser resolvidos por programação linear: a) Um fabricante está iniciando a última semana de produção de quatro diferentes modelos de consoles em madeira para aparelhos de televisão, designados respectivamente, I, II, III e IV. Cada um deles deve ser montado e em seguida decorado. Os modelos necessitam, respectivamente de 4, 5, 3 e 5 horas para montagem e de 2, 1, 5, 3 e 3 horas para decoração. Os lucros sobre as vendas dos modelos são respectivamente 7, 7, 6 e 9 reais. O fabricante dispõe de 30.000 horas para a montagem destes produtos (750 montadores trabalhando 40 horas por semana) e de 20.000 horas para decoração (500 decoradores trabalhando 40 horas por semana). Quanto de cada um dos modelos deve ser produzido durante esta última semana a fim de maximizar o lucro? Admita que todas as unidades possam ser vendidas. b) Seja o caso de um investidor que, dispondo de $6000 esteja contemplando a possibilidade de compra de dois seguintes tipos de ações: ? Tipo 1 - preço unitário de compra de $ 5,00 e rentabilidade anual esperada de 30%. ? Tipo 2 - preço unitário de compra de $ 3,00 e rentabilidade anual estimada em 35%. Supondo que o investidor não deseje adquirir mais do que 1750 ações, e que seu corretor só possa conseguir 1000 ações do tipo 1 e 1500 ações do tipo 2, que quantidades deve comprar de cada tipo de ação, na hipótese de que seja seu objetivo maximizar o total de capital no fim de um ano? c) Uma empresa esta analisando um conjunto de alternativas de projetos de investimentos disponíveis e apresentados na tabela seguir Exemplos de problemas que podem ser resolvidos por programação linear: a) Um fabricante está iniciando a última semana de produção de quatro diferentes modelos de consoles em madeira para aparelhos de televisão, designados respectivamente, I, II, III e IV. Cada um deles deve ser montado e em seguida decorado. Os modelos necessitam, respectivamente de 4, 5, 3 e 5 horas para montagem e de 2, 1, 5, 3 e 3 horas para decoração. Os lucros sobre as vendas dos modelos são respectivamente 7, 7, 6 e 9 reais. O fabricante dispõe de 30.000 horas para a montagem destes produtos (750 montadores trabalhando 40 horas por semana) e de 20.000 horas para decoração (500 decoradores trabalhando 40 horas por semana). Quanto de cada um dos modelos deve ser produzido durante esta última semana a fim de maximizar o lucro? Admita que todas as unidades possam ser vendidas. b) Seja o caso de um investidor que, dispondo de $6000 esteja contemplando a possibilidade de compra de dois seguintes tipos de ações: ? Tipo 1 - preço unitário de compra de $ 5,00 e rentabilidade anual esperada de 30%. ? Tipo 2 - preço unitário de compra de $ 3,00 e rentabilidade anual estimada em 35%. Supondo que o investidor não deseje adquirir mais do que 1750 ações, e que seu corretor só possa conseguir 1000 ações do tipo 1 e 1500 ações do tipo 2, que quantidades deve comprar de cada tipo de ação, na hipótese de que seja seu objetivo maximizar o total de capital no fim de um ano? c) Uma empresa esta analisando um conjunto de alternativas de projetos de investimentos disponíveis e apresentados na tabela seguir. Projeto Investimento no ano 1 Investimento no ano 2 Vida útil Economia anual nos próximos 3 anos 1 12 3 5 anos 9.29 2 54 7 5 anos 26.85 3 6 6 5 anos 9.88 4 6 2 5 anos 7.92 5 30 35 5 anos 35.33 6 6 6 5 anos 8.14 7 48 4 5 anos 22.78 8 36 3 5 anos 16.91 9 18 2 5 anos 11.04 Capítulo 5 - Introdução a Pesquisa Operacional 5. 3 O orçamento para investimento é de 50 para o primeiro ano e 20 para o segundo. Sabendo-se que a TMA da empresa é de 10% a.a., qual a combinação ótima desses projetos. 3. OBTENDO FUNÇÃO OBJETIVO E AS RESTRIÇÕES Antes de discutir as técnicas possíveis para obtenção de resultados, através de um problema será discutido como obter a função objetivo e as restrições. Exemplo para discutir a obtenção da função objetivo e as restrições: Giapetto fabrica dois tipos de brinquedos de madeira: soldados e trens. Um soldado é vendido por $27 e usa $10 de matéria prima. Cada soldado que é fabricado

...