Capa trabalho arquitetura

Figura 1 – representação vetorial de integral de linha.

Pi é o ponto

( , ) ( ( ), ( ))

i i i i

x y = f t g t

em C, considerando a figura acima temos que

( ) ( ) ( )

i−1 i = i − i−1 V P P R t R t

; logo

( ) ( ) ( ) [ ( ) ( ) ]

1 1 1 V P P f t i g t j f t i g t j

i− i = i + i − i− + i−

( ) [ ( ) ( )] [ ( ) ( )] 1 1 1 V P P f t f t i g t g t j i− i = i − i− + i − i− (1)

com f´ e g´ são continuas em [a,b] existem i

c

e i d no intervalo aberto

( , )

i 1 i

t t

− , de modo que:

( ) ( ) ´( )( )

i − i−1 = i i − i−1

f t t f c t t

( ) ( ) ´( )( )

i − i−1 = i i − i−1 g t g t g d t t

expressando

∆i = i − i−1

t t t

, e substituindo em (1) temos que:

( ) ´( )( ) ´( )( )

i−1 i = i i − i−1 + i i − i−1 V P P f c t t g d t t

( ) [ ´( ) ´( )]( )

i−1 i = i + i i − i−1 V P P f c g d t t

V P P f c i g d j t

i− i = i + i ∆i

( ) [ ´( ) ´( ) ]

1

Para cada i consideremos o vetor

F M f c g c i N f d g d j

i i i i i = ( ( ), ( )) + ( ( ), ( ))

Cada um dos vetores

F (i 1,2,3,..., n)

i = = é uma aproximação do vetor F( f (t), g(t |))

. O valor

dos vetores na variação de i no intervalo aberto são os vetores muito próximos de

Fi .

Uma aproximação da medida do trabalho realizado por F( f (t), g(t |)) ao longo de C é dada pela

=

∆

n

i

iw

1 , onde

iw M f c g c i N f d g d j f c i g d j it ∆ = [ ( ( i

), ( i

)) + ( ( i

),