Calculo Aplicado a Negocios

UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA – UVA

CÁLCULO APLICADO A NEGÓCIOS

PROFESSOR ERISSON MACHADO MOREIRA

ATIVIDADE INDIVIDUAL AVALIATIVA – A2 – 2021.1

Nome: Gabriel Agostinho da Silva

Matrícula: 20202102350

E-mail: [e-mail]

Data: 14/06/2021

QUESTÃO-01

Um investidor faz uma aplicação de R$ 10.000 com uma taxa de 1,8% ao mês a juros compostos.  Use o logaritmo e determine o tempo necessário para que ele obtenha um montante de R$ 11.535,00.  (Nos cálculos, faça arredondamento na 5a casa decimal)

Resolução:

C = 10.000

i = 1,8% = 1,8/100= 0,018 a.m  

M = 11.535,00  

N = ?

M = C   (1 + i)n   

11.535 = 10000 . (1+0,018)n

11.535/10000=1,018n = 11.535

Log=1,018n     Log 11,535

N Log 1,018 log 1,1535

N = log 1,1535/ log 1.018

N= 0,06202/0,00775

N= 8,00258

n = 8

QUESTÃO-02

A empresa Móveis-Sul fabrica uma linha de mesas cujo custo médio CM (ou custo por unidade) de fabricação de x unidades do modelo executivo é dado por   Cm(x) =      [pic 1]

1. Determine o custo médio quando são produzidas 10 mesas,

CM(x)= 820x + 17000/x

CM(10)= 820.10 + 17000/10

CM(10)= 8200+17000/10

CM(10)= 25.200/10

CM(10)= 2520

1. Calcule o custo médio para x = 100 mesas produzidas,

CM(x) = 820x + 17000/x

CM(100) = 820.100+ 17000/100

CM(100) = 82000+17000/100

CM(100) = 99000/100

CM(100) = 990 🡨 Resposta

1. Calcule o custo médio mínimo Cm(x)min que a empresa pode obter aumentando sua produção indefinidamente.  (OBS:  Aplique o limite para x máximo possível).

X=∞ : CM(x) = lim 820x + 17000/x

X= 820. ∞ + 17000/ ∞ 🡪 CM (x) = ∞/∞ (Forma indeterminada)

Para achar o curto médio mínimo é preciso fatorar ou simplificar

CM (X) = 820x+ 17000/x

CM(X) = 820.x / x + 17000/x

CM(X) = 820 + 17000/X ( Agora aplicamos o limite)

CM(x) min= lim (820 + 17000/x)

CM(x) = 820 + 17000/ ∞ = 820 + 0 = 820 🡪 CM(X) min= 820,00

QUESTÃO-03

Um restaurante de refeições ligeiras constatou que a demanda mensal por seus hambúrgueres é dada por  P = 4 – 0,000025x.  Sabendo que o custo da produção de  x  hambúrgueres é fornecido pela expressão da função custo total  Ct(x) = 0,55x + 4.000, determine:

1. a expressão do lucro total;

Resolução:

R(x) = P . x 🡪 R(x) = (4 -0,000025x) . x 🡪 R(x) = 4x – 0,000025x2

1. L(x) = R(x) – Ct(x) 🡪 L(x) = 4x – 0,000025x2 – (0,55x + 4.000)

• L(x) = 4x – 0,000025x2 – 0,55x – 4.000 🡪 L(x) = - 0,000025x2 + 3,45x – 4.000

1.  a expressão do lucro marginal;

Resolução:

1. L(x) = - 0,000025x2 + 3,45x – 4.000

Lmg(x) = L(x)

Lmg(x) = - 0,00005x + 3,45

1. O valor do lucro marginal para um nível de produção de  x = 6.000  unidades.

Resolução:

1. Lmg(x) = - 0,00005x + 3,45 🡪 L(6.000) = - 0,00005 . 6.000 + 3,45= -0,3 + 3,45

• L(6.000) = R$3,15

QUESTÃO-04

A taxa de variação instantânea (derivada) da receita obtida com a venda de x unidades de um produto é dada pela receita marginal R’(x)  e fornecida através da função quadrática a seguir:

R’(x) =  8x – 1,5x²

Sabe-se que, com a venda de 10 unidades, a receita (total) obtida foi de R$ 20.000.

Desta forma, determine a receita (total) para uma venda de 35 unidades.

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