MATEMÁTICA APLICADA

Etapa 1

Passo 1

Leitura do anexo 1, em grupo e individualmente, realizada.

Passo 2

Situações apresentadas:

A Escola “Reforço Escolar” com o intuito de expandir o número de alunos atendidos, e também adequar o quadro de professores (tanto os antigos quanto os novos contratados) às novas exigências do campo educacional, por meio de seu proprietário, procurou o gerente do Banco ABC SA onde mantém a conta corrente da Escola e apresentou os seguintes levantamentos para implantação do programa de reorganização da Empresa “Reforço Escolar”.

Gastos com custo das despesas apresentadas:

Custo para capacitação de 20 professores da escola (oferecido pelo Centro Universitário da localidade): R$ 40.000,00, no ato de contratação dos serviços.

Custo para aquisição de 30 novos computadores (multimídia) + pacote de softwares educativos: R$ 54.000,00, no ato de entrega dos computadores.

Dados atualizados do lucro bruto da escola feito pelo Gerente do Banco ABC SA, constam os seguintes:

Funcionamento da Escola em três períodos: manhã, tarde, noite e finais de semana; oferecendo reforço escolar somente pela manhã, somente à tarde, somente à noite ou aos finais de semana.

Número de alunos matriculados para este ano: manhã: 180, tarde: 200, noite: 140 e finais de semana: 60.

Serviços oferecidos: aulas de Português, Língua Espanhola, Língua Inglesa, matemática, Física, Química, Biologia e Informática.

Valores cobrados pelas aulas: Manhã e tarde R$ 200,00 por aluno, Noite: R$ 150,00 por aluno e Intensivo de final de semana, R$ 130,00 por aluno.

Custos operacionais e com carga horária de professores:

Os professores têm uma carga horária semanal de trabalho de 2 horas-aula para cada grupo de 20 alunos e o salário bruto para tanto é de R$ 50,00 por hora/aula menos 20% de descontos (FGTS, INSS e outros descontos lícitos).

Despesas Operacionais, incluindo impostos e tarifas, giram em torno de R$ 49.800,00 (incluindo custo dos trabalhadores administrativos).

O Banco ABC SA apresentou as seguintes opções ao Proprietário/Diretor da Escola, (proposta válida por uma semana):

A verba para o treinamento dos professores poderá ser obtida por meio da utilização da modalidade “Capital de Giro”, a uma taxa especial de 0,5% ao mês, com vencimento em um ano da data da assinatura do contrato.

O financiamento de computadores e periféricos para fins educacionais, tem tarifa diferenciada de 1,0% ao mês e o prazo que pode variar de 2 até 24 parcelas com data do primeiro pagamento para trinta dias depois de assinado o contrato de financiamento.

Passo 3

Conteúdo matemático relacionado aos problemas Propostos:

Os Problemas abordam Produto Cartesiano, Funções Polinomiais de 1ºgrau e 2º grau, Compostas, Exponenciais, e suas aplicações como taxa de variação percentual, funções receita, custo, lucro e juros simples e compostos.

Passo 4

Transcrição dos elementos encontrados já realizado nos passos anteriores.

Etapa 2

Passo 1

Conteúdo e principais características:

As Funções são utilizadas para análise, interpretação e descrição de fenômenos econômicos, financeiros, biológicos entre outros, usadas como ferramentas que auxiliam na resolução de problemas ligados à administração de empresas. É representada por fórmulas que relacionam variáveis dependentes e independentes e é toda a relação binária onde todos os elementos de um conjunto formam pares, e cada elemento um único par.

Caracterizações Gerais:

A Função Polinomial do 1º grau é dada por y=f(x)=mx+b, em que m é o coeficiente de variação de y(variável dependente) e x(variável independente) na função e dá a taxa de variação e a inclinação da reta que representa a função, e b é o coeficiente linear, ponto que corta a o eixo y. O gráfico ser´pa representado por uma reta.

A Função Polinomial do 2º grau ou Função Quadrática é dada por y=f(x)=ax²+bx+c, em que a,b e c são números reais, o coeficiente a determina se a concavidade será voltada pra cima (a > 0) ou para baixo (a < 0) e o termo independente c será o ponto que corta o eixo y. O gráfico será uma parábola.

A Função Exponencial é dada por y=f(x)=b.ax, a base de x que é a determinará se a função será crescente ou decrescente e b, comumente chamado de valor inicial, dá o ponto que corta o eixo y e representa a função quando x=0. O gráfico será uma curva.

Passo 2

Resolução dos problemas identificados.

(Atividade 1) Escreva a função Receita para cada turno de aulas (manhã, tarde, noite e final de semana). Depois, calcule o valor médio das mensalidades e escreva outra função Receita para o valor obtido como média.

1º - R = p. q, em que R é = a receita, p é = ao preço das mensalidades e q é = a quantidade alunos efetivamente cursando.

Turno manhã – Rm = 200q - Sendo valor de q = 180 alunos

Turno tarde – Rt = 200q - Sendo valor de q = 200 alunos Número total de

Turno noite – Rn = 150q - Sendo valor de q = 140 alunos alunos = qtotal

Finais de semana – Rf = 130q - Sendo valor de q = 60 alunos qtotal = 580

2º - O Valor médio das mensalidades considerando:

Turno manhã - Sendo no valor de R$ 200,00 = pm

Turno tarde - Sendo no valor R$ 200,00 = pt

Turno noite - Sendo no valor de R$ 150,00 = pn

Finais de semana - Sendo no valor de R$ 130,00 = pf

Assim, o Valor médio das mensalidades