Matemática Aplicada

“Aplicações da função exponencial: obtenção de montante e depreciação de uma máquina”

SUMÁRIO

Introdução..................................................................................................................3

1 – Função Exponencial............................................................................................4

 1.2 - Montante e Função Exponencial........................................................................4

 1.3 - Função Exponencial e Depreciação de uma Máquina........................................5

 1.4 - Função Exponencial e Juros Composto..............................................................5

 1.5 - Propriedades do Logaritmo................................................................................6

2 – Empréstimo: Modelagem da Situação Usando Função Exponencial............. 7

 2.1 – Depreciação........................................................................................................7

3 – Funções Matemáticas..........................................................................................9

 3.1 – Função Potência................................................................................................9

 3.2 – Função Polinomial...........................................................................................10

 3.3 – Função Racional..............................................................................................10

 3.4 – Função Inversa................................................................................................11

4 - Função potência e Função Polinomial..............................................................12

 4.1 - Função Potência...............................................................................................12

 4.2 - Função Polinomial............................................................................................14

5 – Exercícios para Substituir a Etapa 4 da ATPS de Matemática Aplicada....16

Conclusão.................................................................................................................18

Referencias Bibliográficas......................................................................................19

                  Introdução

O empréstimo é uma das formas mais utilizadas pelas pessoas jurídicas e físicas, tanto para utilização de melhorias e investimentos quanto para uma quitação de divida.

Com a função exponencial podemos descobrir qual seria a melhor opção de empréstimo e para compras de máquina, por exemplo, saberemos o seu valor final depois de quatro ou cinco anos, podendo até calcular em quanto tempo a máquina valerá metade de seu valor inicial.

Agora para problemas ligados a administração da empresa, usamos as funções matemáticas, uma ferramenta poderosa com sua representação gráfica auxilia muito nesses problemas.

1 – Função Exponencial

Vamos considerar uma pessoa que emprestada à quantia de $ 10,000 e cujo montante da divida seja corrigido a uma taxa de juro de 5% que incide mês a mês sobre o montante anterior. Utilizando um fator multiplicativo podemos determinar o montante.

Após 1 mês, representando o montante por M (1), temos:

M (1) = valor inicial + 5% do valor inicial

M (1) = 10.000 + 5% 10.000

M (1) = 10.000 +  .10.000[pic 1]

M (1) =10.00 + 0,10.000

Colocando 10.000 em evidência:

M (1) =10.000 (1+0,005)

M (1) =10.000 x 1,05

M (1) =10 x 500

1.2 - Montante e Função Exponencial

Similar ao exemplo discutido anteriormente é a situação em que é feita uma aplicação de $12% ao ano, interessando – nos determinar o montante da aplicação ao longo do tempo e considerando que a taxa de juros incida sempre no montante do período anterior. De modo análogo ao exemplo anterior, vamos determinar o fator multiplicativo:

Após 1 ano, representando o montante por M (1), temos:

 M (1) = valor inicial+ 12% do valor inicial

           M (1) = 20.000 +12% de 20.000

           M (1) = 20.000 +.20.00 0[pic 2]

           M (1) = 20.000+0,12 . 20.000

Colocando 20.000 em evidência:

         M (1) = 20.000 (1+ 0,12)

         M (1) = 22.400

Notamos assim que, para aumentar 12% a quantia inicial basta multiplicá-la por 1,12 sendo assim esse fator multiplicativo usado para os aumentos sucessivos a cada ano.

1.3 - Função Exponencial e Depreciação de uma Máquina

Outro exemplo de função exponencial é dado quando consideramos uma máquina cujo valor é depreciado no decorrer do tempo a uma taxa fixa que incide sobre valor da máquina no ano anterior. Nessas condições, se o valor inicial é de $240.000 e a depreciação é de 15% ao ano, vamos obter o fator multiplicativo e, na sequência, a função que representa o valor no decorrer do tempo.

Após 1 ano, representando o valor da máquina por V (1), temos:

V (1) = valor inicial -15% do valor inicial

V (1) = 240.000 – 15% de 240.000

V (1) =240.000 - . 240.000[pic 3]

V (1) = 240.000 – 0,15 . 240.000

Colocando em evidência:

V (1) = 240.000 (1-0,15)

                                    V (1) = 240.000 . 0,85

V (1) =204.000

Notamos assim que, para diminuir em 15% o valor inicial, basta multiplicá-lo por 0,85, sendo assim esse fator multiplicativo usado para os decréscimos sucessivos a cada ano.

1.4 - Função Exponencial e Juros Composto