O Método Gráfico

Uma rede de televisão tem o seguinte problema: foi descoberto que o programa "A",

com 20 minutos de música e 1 minuto de propaganda chama a atenção de 30.000

telespectadores, enquanto o programa “B”, com 10 minutos de músicas e 1 minuto de

propaganda chama a atenção de 10.000 telespectadores. No decorrer de uma semana, o

patrocinador insiste no uso de, no mínimo, 5 minutos para a sua propaganda e que não

há verba para mais de 80 minutos de música. Quantas vezes por semana cada programa

deve ser levado ao ar para obter o número máximo de telespectadores?

Dados do problema:

Programa Musica Propaganda

A 20 1

B 10 1

Programa Telespectadores

A 30000

B 10000

Resolução:

x1: Quantidade de programa A .

x2: Quantidade de programa B .

x1 + x2 ≥ 5 C = 60000

20x1 + 10x2 ≤ 80 60000 = 30000x1 + 10000x2

x1 ≥ 0 se x1 = 0
x2 = 6

x2 ≥ 0 se x2 = 0
x1 = 2

Função Objetivo C = 90000

C = 30000x1 + 10000x2 90000 = 30000x1 + 10000x2

se x1 = 0
x2 = 9

x1 + x2 = 5 se x2 = 0
x1 = 3

se x1 = 0
x2 = 5

se x2 = 0
x1 = 5

20x1 + 10x2 = 80 C = 30000x1 + 10000x2

se x1 = 0
x2 = 8 C = 90000 + 20000

se x2 = 0
x1 = 4 C = 110000

Resp: Deve ser levado ao ar o programa “A” 3 vezes e o programa “B” 2 vezes.

X1

X2

5

5

8

2 4

6

3

9

Ponto Ótimo

x1 + x2 = 5
x1 = 5 – x2

20x1+10x2 = 80

20( 5 – x2 ) + 10x 2 = 80

100 – 20x2 + 10x2 = 80

x2 = 2

x1 = 5 – x2
x1 =