Definindo a matriz

1. ETAPA 1

1.1. Definição de Matriz

Denomina-se matriz a toda tabela retangular formada por números dispostos ordenadamente em linhas e colunas.

Se uma matriz possui m linhas e n colunas, então dizemos que ela é do tipo m x n, ou ainda, de ordem m x n.

As matrizes são representadas por letras maiúsculas e seus elementos por letras minúsculas, acompanhadas por dois índices que indicam, respectivamente, a linha e a coluna que o elemento ocupa.

Assim, uma matriz A do tipo m x n é representada por:

Cada elemento da matriz A é composto por dois índices: aij. O índice i representa a linha e o j à coluna a que o elemento pertence.

A matriz A pode ser representada abreviadamente por:

A = [aij] (i = 1, 2, 3, ..., m) (j = 1, 2, 3, ..., n)

1.2. Tipos de Matrizes

1.2.1. Matriz Linha

Recebe o nome de Matriz linha toda matriz que possui apenas uma linha. O número de colunas é independente. Por exemplo:

1.2.2. Matriz Coluna

Recebe o nome de Matriz coluna toda matriz que possuir apenas uma coluna. O número de linhas é independente. Por exemplo:

1.2.3. Matriz Zero ou Matriz Nula

Recebe o nome de Matriz zero ou matriz nula toda matriz que independentemente do número de linhas e colunas todos os seus elementos são iguais a zero. Exemplo:

1.2.4. Matriz Quadrada

Uma matriz é dita quadrada se tem o mesmo número de linhas e colunas, ou seja, quando podemos dizer que, tem a mesma quantidade de elementos que Por exemplo:

Na matriz quadrada de ordem n, chamamos de diagonal principal da matriz ao conjunto dos elementos que possuem índices iguais, e de diagonal secundária da matriz ao conjunto dos elementos que possuem a soma dos dois índices igual a n + 1. Exemplo:

 {a11, a22, a33, a44} é a diagonal principal da matriz A.

 {a14, a23, a32, a41} é a diagonal secundária da matriz A.

1.2.4.1. Matriz Diagonal

É uma matriz quadrada em que todos os elementos que não estão na diagonal principal são nulos. Exemplo:

1.2.4.2. Matriz Escalar

Será uma matriz escalar toda matriz quadrada que os elementos que não pertencem à diagonal principal sejam iguais a zero. Sendo que os elementos da diagonal principal tem de ser iguais a uma constante. Exemplo:

1.2.4.3. Matriz Unidade ou Matriz identidade

A matriz unidade ou matriz identidade é uma matriz quadrada de ordem n, sendo que n ≥ 2, onde os elementos que pertencem à diagonal principal são sempre iguais a 1 e os outros elementos que não pertencem à diagonal principal são iguais a zero.

1.2.5. Matriz Oposta

É aquela em que os elementos correspondentes (elementos de mesma posição) são números opostos, se B é a matriz sua oposta tem a notação - B:

A matriz oposta a ela é:

1.2.6. Matriz Transposta

Matriz transposta: matriz At obtida a partir da matriz A trocando-se ordenadamente as linhas por colunas ou as colunas por linhas. Por exemplo: