Matemática Aplicada. FUNÇÃO

SUMÁRIO

INTRODUÇÃO 3

FUNÇÃO DE PRIMEIRO GRAU 3

FUNÇÃO DE SEGUNDO GRAU 3

PONTOS NOTÁVEIS DO GRÁFICO DE UMA FUNÇÃO DO 2º GRAU 3

RAÍZES DA FUNÇÃO DE 2º GRAU 3

FUNÇÃO EXPONENCIAL 3

APLICAÇÕES DE UMA FUNÇÃO EXPONENCIAL 3

FUNÇÃO LOGARÍTMICA 3

FUNÇÃO POTÊNCIA 3

FUNÇÃO POLINOMIAL 3

FUNÇÃO RACIONAL 3

FUNÇÃO INVERSA 3

CONCEITO DE DERIVADA 3

TÉCNICAS DE DERIVAÇÃO 3

REGRAS DE DERIVAÇÃO 3

CONCLUSÃO 3

BIBLIOGRAFIA 3

INTRODUÇÃO

Em nosso dia a dia nos deparamos com situações em que precisamos descobrir valores de determinados números desconhecidos. Esses valores podem esta associados á temperaturas, distância, quantidade de pessoas, pesos de determinadas coisas, etc. Para isso existem fórmulas matemáticas para nos auxiliar nestas situações.

FUNÇÃO

Uma função f é um conjunto A que associa a cada elemento x de um único elemento y de B. O elemento y é chamado de imagem de x por f, e denota-se por y=f(x)

, ou mais simplificadamente,

Um exemplo de função: dado o conjunto dos números naturais, uma função pode associar cada número ao seu quadrado. Assim, essa função assumiria os valores: { 1,4,9,16,...}. Uma função pode, na verdade, associar mais de um conjunto a outro; podem haver diversas variáveis independentes. Por exemplo: uma função pode tomar dois valores inteiros e expressar sua soma:

f(x,y) = x + y

No entanto, será dada mais atenção às funções de uma variável, apenas. São duascaracterísticas da função enquanto relação:

• há correspondência unívoca entre um elemento e o valor associado a ele pela função: isso significa que para cada valor assumido pela variável independente (x), há um único valor da variável dependente (y) associado pela função. Consequentemente, se t = f(x) e w = f(x), então t = w.

• a correspondência é total, ou seja, um valor assumido pela variável dependente estará associado para todo valor possível de ser assumido pela variável independente.

A tabela a seguir mostra dois exemplos de relações que não são funções:

Nesse caso, um mesmo elemento (3) do domínio X aparece associado a dois elementos do contradomínio Y (c,d). Aqui a correspondência não é total: falta um valor associado a 1.

Já o diagrama a seguir representa uma função:

Duas funções f(x) e g(x) são ditas iguais (f = g) se e somente se para cada valor de x no domínio D, f(x) e g(x) assumam o mesmo valor:

Relações que estabeleçam dependência entre os elementos de dois conjuntos são denominadas funções.

Um exemplo clássico de função é a do salário de vendedores que ganham por comissão:

Existe um valor fixo que o vendedor ganha mesmo se não conseguir vender nada naquele mês e uma comissão, que depende da quantidade de vendas que o vendedor realizou.

Por exemplo:

Vendas Comissão por venda Valor Fixo Salário

0 55 300 300

1 55 300 355

2 55 300 410

... ... ... ...

Atabela acima podemos construir uma relação entre as vendas e o salário do vendedor:

E com isso, construímos um gráfico que relaciona vendas a salário, onde verifica-se que:

• O salário depende das vendas.

• O salário é uma função das vendas.

FUNÇÃO DE PRIMEIRO GRAU

Uma função é dita do primeiro grau quando pode ser expressa na forma:

A função do primeiro grau sempre toma no gráfico a forma de pontos colineares. Se o domínio da função for o conjunto R, tem-se uma reta.

O valor da constante a, na função y = ax + b e que tem domínio igual a R, é chamado coeficiente angular da reta que define a função. Ele pode ser obtido a partir da relação entre quaisquer dois pontos da reta (ou valores associados da variável independente e dependente), conforme a equação:

Para o caso específico da constante b ser igual a zero, a função y = ax é chamada função linear.

FUNÇÃO DE SEGUNDO GRAU

Uma função do 2º grau é definida pela seguinte lei de formação f(x) = ax² + bx + c ou y = ax² + bx + c, onde a, b e c são números reais e a ≠ 0. Sua representação no plano cartesiano é uma parábola que, de acordo com o valor do coeficiente a, possui concavidade voltada para cima ou para baixo. A função do 2º grau assume três possibilidades de resultados ou raízes, que são determinadas quando fazemos f(x) ou y igual à zero, transformando a função numa equação do 2º grau, que pode vir a ser resolvida por Bháskara.Gráfico da função

Coeficiente a > 0, parábola com a concavidade voltada para cima

Coeficiente a < 0, parábola com a concavidade voltada para baixo

∆ > 0 – A equação do 2º grau possui duas soluções distintas, isto é, a função do 2º grau terá duas raízes reais e distintas. A parábola