Álgebra Linear e Geometria Analítica

CENTRO UNIVERSITÁRIO ANHANGUERA DE NITERÓI – UNIAN

Álgebra linear e Geometria Analítica – exercicios

Prof.: Adilson G. Principe

1. Calcular o perímetro do triângulo ABC, sendo A(2,1); B(-1,3) e C(4,-2)

2) Qual é a natureza do triângulo ABC do exercicio 1

3) Dados (2,2); B(-4,-6) e C(4,-12), mostre que o triângulo ABC é retângulo

4) Dado v ⃗ = (x – 16, 15), calcule x tal que (|v| ) ⃗ = 25

5) Determine a natureza do triângulo ABC sendo A(3,2,1), B(2,2,2) e C(3,3,2)

6) Calcular os módulos da soma e da diferença dos vetores : a ⃗= (3,-5,8) e b ⃗ = (-1,1,-4)

7) Calcule o versor do vetor v ⃗ = (-2,3,6)

8) Dados os vetores u ⃗ e v ⃗ tais que |u ⃗ |=4 e |v ⃗ |=5 e formam um ângulo de 60º

Calcule : a) ( u) ⃗ .v ⃗ b) .u ⃗ .u ⃗

9. O produto escalar de dois vetores de módulos √5 e √10 é -5. Calcular o ângulo desses dois vetores

10. Sendo u ⃗ = (3,0,1) e v ⃗ = (-1,2,-1), calcular:

a) u ⃗ .v ⃗ b) (3u ⃗-2v ⃗ )^2 c) (2u ⃗-3v ⃗ )(u ⃗+2v ⃗) d) (u ⃗- v ⃗ )2

11. Calcular a área do triângulo de vértices: A(2,3,5), B(-2,1,0) e C(3,-1,1)

12. Calcule o volume do paralelepípedo de arestas OA, OB e OC, sendo O(0,0,0), B(2,3,5), C(2,5,7) e A((-1,0,4)

13. Calcule [u ⃗,v ⃗,2w ⃗ ], seno u ⃗ = (0,0,1), v ⃗ = (-1,0,1) e w ⃗ = (2,2,1)

14. Calcule o volume do paralelepípedo de arestas (AB) ⃗,(AC) ⃗ e (AD) ⃗ sendo A(0,0,4), B(2,1,8) , (BC) ⃗ (10,10,1) e

(DA) ⃗ = (2,5,3)

15. Calcular a distância do ponto P(4,11) ao plano do triângulo ABC, em que A(3,-1,2), B( -1,1,-1) e C(2,3,3)

RESPOSTAS:

1. 2p = 2√13+5√2

2. triângulo ABC é isósceles

3.

4. x = ± 12

5. triângulo ABC é equilátero

6. |a ⃗+ b ⃗ | = 6 e |a ⃗- b ⃗ | = 14

7. (-2/7 ,3/7,6/7)

8. a) u ⃗ .v ⃗ = 10 b) u ⃗ .v ⃗ = 16

9. θ = 135º

10. a) -4; b) 262; c) -20; d) 24

11. 2/3 √101

12. 20 unidades de volume

13. -4

14. 142 unidades de volume

15. d = 2