Fisica

Relatório de física etapa 3 passo 4

Aula-tema: Momento Linear e Impulso.

Esta atividade é importante para que você aprenda a determinar o centro de massa de um sistema de partículas. Você deverá também usar os princípios de conservação da energia cinética e do momento linear para resolver matematicamente a colisão que ocorre entre dois feixes acelerados no LHC.

As informações de massa, velocidade, momento linear e energia são importantíssimas no estudo científico. A partir do instante em que ocorre a colisão entre os dois feixes acelerados, uma série de fenômenos físicos altamente energéticos é desencadeada e, através da detecção das partículas emitidas após a colisão, os cientistas conseguem estudar a explosão inicial do Universo.

PASSOS

Nesse e nos próximos passos iremos trabalhar na condição em que todos os feixes possuem velocidades de até 20% da velocidade da luz, para que possamos aplicar os cálculos clássicos de momento e energia, sem cometer um grande erro nos cálculos.

Passo 01

Determine a posição do centro de massa do sistema composto por um feixe de

prótons (P) que irá colidir com um feixe de núcleos de chumbo (Pb), no interior do detector ATLAS, supondo que ambos os feixes se encontram concentrados nas extremidades opostas de entrada no detector, com uma separação de 46 m entre eles. O feixe de prótons possui 1×1015 prótons, enquanto o de chumbo possui 3×1013 núcleos. Lembre-se que a massa de cada núcleo de chumbo vale 207 vezes a massa de um próton.

Posição do centro de massa

Xcm = m1.x1 + m2.x2

Xcm = m1.m2

Quando estão separados por uma distância, escolhemos arbitrariamente com origem no eixo x, portanto a posição do centro de massa será:

Xcm =m2m1+m2 x d ( I )

Xcm =

1 núcleo Pb ______________ 207 x 1,673x10-27 kg

3x1013 ______________ X pb

Xpb = 3x1013 x 207 x 1,673x1027 kg

.

(I) . . Xcm = 3x1013 x 207 x 1,673x10-27 x 461x1015 x 1,673x10-27+ 3x1013 x 207 x 1,673x10-27

= 28,566 m.

Passo 02

Calcule o vetor momento linear total p de cada feixe descrito no Passo 01, sendo as velocidades escalares vP = 6,00×107 m/s e vPb = 5,00×106 m/s. Em seguida calcule o valor do momento linear total P do sistema de partículas.

N0 30N

Np = 6x107 m/s

Nn = 5x106 m/s

NpNn= 56 x 107-6 =30

Po = 207mn0 - 30mn0 = 177 mn0

Passo 03

Considere agora que cada próton colide elasticamente apenas com um núcleo de chumbo, sendo a velocidade de cada um deles dada no Passo 2. Nessa condição, um cientista observou que após uma dessas colisões o núcleo de chumbo se dividiu em 03 fragmentos, tendo o primeiro massa 107 vezes maior que a massa do próton e os outros dois massas iguais, de valor 50 vezes maior que a massa do próton. Os dois fragmentos menores foram observados em regiões diametralmente opostas no interior do detector ATLAS, cada um em uma direção formando um ângulo de 30 graus com a direção da reta de colisão, conforme esquematizado na figura 6. Nessas condições, determine quais são os módulos das velocidades do próton, do fragmento maior e dos fragmentos menores de chumbo após a colisão, sabendo que o módulo da velocidade dos fragmentos menores é igual ao dobro do módulo da velocidade do fragmento maior.

Atenção: Cuidado com os erros de arredondamento!

Observe a direção e o sentido dos vetores velocidade, após a colisão!

300

50m

50m

2 N f

2 N f

N

f m

107 m n

Pf Y = 0

Pf x = 2x50m x 2.Nf x Cos 300 + 107 mNf + mN

01

02

300

50m

50m

2 N f

2 N f

N f m

107 m n

Pf Y = 0

Pf x = 2x50m x 2.Nf x Cos 300 + 107 mNf + mN

01

02