METODOS QUANTITATIVOS N1 ATIVIDADE 2

Pergunta 1

0,25 em 0,25 pontos

Correta

Um colaborador conseguiu produzir um lote de 630 peças, num determinado período de tempo. Teria gasto menos quatro dias de trabalho se tivesse feito mais 10 peças por dia. Quantos dias ele gastou na empreitada original e quantas peças foram produzidas por dia?

Para resolução considere o seguinte sistema de equação:

dp=630

p= 630

d

(d-4).(p+10) = 630

dp+10d -4p-40=630

630+10d-4p-40=630

10d-4p-40=0

10d-4p.(630/d)-40=0

10d-2520/d-40=0

10d2-40-2520=0

Resposta Selecionada:

Corretac.

18 dias; 35 peças

Respostas:

a.

18 dias; 25 peças

b.

16 dias; 32 peças

Corretac.

18 dias; 35 peças

d.

17 dias; 35 peças

e.

19 dias; 28 peças

Feedback da resposta:

10d2 - 40d – 2.520 = 0 (para simplificar pode dividir por -10)

- d2 +4d + 252 = 0

1º passo - substituir as letras para encontrar o delta:

a = -1

b = 4

c = 252

2º passo - calcular delta:

delta = b2 – 4.a.c

delta = 16 – 4.(-1).252

delta = 16 +1008

delta = 1024

d = - 4 +/- raiz quadrada de 1024

2.(-1)

d1 = - 4 + 32 = 28 = - 14 (raiz negativa é desprezada)

- 2 - 2

D2 = - 4 - 32 = -36 = + 18 (raiz positiva inclui na solução do problema)

- 2 - 2

3º passo - Agora já sabemos que D é igual a 18 dias, vamos determinar o P:

p.18 = 630

p=630 = 35

18

Pergunta 2

0,25 em 0,25 pontos

Correta

Supondo que, em 2013, o número de telefones em serviço no Brasil fosse P2008 e que, a partir desse ano, ele sofresse crescimento anual à taxa de 50%, então os números P2013, P2014, P2015 ... representam o número de telefones em serviço no Brasil nos anos sucessivos a 2013, constituindo uma progressão geométrica de razão:

Resposta Selecionada:

Correta

75/50

Respostas:

Correta

75/50

75/40

40/50

65/50

55/50

Feedback da resposta:

A razão entre os valores será de 1,5, isto é, para se calcular um ano se deve usar o valor do ano anterior multiplicado por 1,5 (100% + 50%). Este valor corresponde à divisão de 75 por 50.

Pergunta 3

0,25 em 0,25 pontos

Correta

A matemática financeira é fundamental para cálculos de rendimentos de aplicações do mercado financeiro. Um capital de R$50.000,00 foi aplicado à taxa de juros compostos de 5% ao ano e o capital de R$45.000,00 a 6% (também a juros compostos) ao ano. Em quanto tempo os montantes serão iguais?

Para resolução pode utilizar as regras de logaritmo e a equação exponencial M = C * (1 + i)t para o cálculo de juros compostos, onde M é o montante, C é o capital investido, i é a taxa de juros aplicada e o t é o tempo de aplicação do dinheiro.

Resposta Selecionada:

Corretaa.

Cerca de 11,12 anos

Respostas:

Corretaa.

Cerca de 11,12 anos

b.

Cerca de 12,12 anos

c.

Cerca de 13,12 anos

d.

Cerca de 14,12 anos

e.

Cerca de 15,12 anos

Feedback da resposta:

Juros compostos

M = C (1+i)n

C1 = 45.000

i1 = 6%a.a = 0,06

C2 = 50.000

i2 = 5% a.a = 0,05

M1 = M2 N1 = N2 = n

M1 = M2

C1 (1 + i1)n = C2 (1 + i2)n

45.000 + (1 + 0,6)n = 50.000 (1 + 0,05)n

(1,06)n = 50.000 = 50 = 10 (:5 para simplificar)

(1,05)n 45.000 45 9

(1,06)n = 10

(1,05)n