PREÇOS DE INTERESSE

TAXAS DE JUROS PROPORCIONAIS PREÇOS DE VENDA E DE CUSTO, LUCRO

i1/i2 = n1/n2 V = C + L

JURO SIMPLES MONTANTE SIMPLES VALOR NOMINAL E VALOR ATUAL

J = P.i.n M=P.(1+i.n) N = A.(1 + i.n) A = N/(1 + i.n)

DESCONTO SIMPLES RACIONAL VALOR DESCONTADO RACIONAL

D= N.i.n/(1+i.n) VD = N/(1+i.n)

DESCONTO SIMPLES COMERCIAL VALOR DESCONTADO COMERCIAL

d= N.i.n Vd=N.( 1 – i.n)

DESCONTO SIMPLES BANCÁRIO VALOR DESCONTADO BANCÁRIO

db = N.( i.n + h ) Vdb = N .[ 1 – ( i.n + h ) ]

h é a taxa administrativa cobrada pela financeira ou banco.

TAXA EFETIVA NO DESCONTO SIMPLES COMERCIAL

if = d/ Vd.n if =i/(1-i.n)

TAXA EFETIVA NO DESCONTO SIMPLES BANCÁRIO

if=db/Vdb.n if = I/(1-I.n)

I é a soma da taxa administrativa com a taxa de desconto, na mesma unidade.

MONTANTE COMPOSTO JURO COMPOSTO

M = P.(1 +i)n J = P .[ (1 +i)n – 1]

VALOR ATUAL E VALOR NOMINAL COMPOSTOS

N = A . (1+i)n A = N/(1+i)n

VALOR ATUAL DA SÉRIE DE CAPITAIS

A = R .[ (1+i)n-1]/i.(1+i)n

MONTANTE DA SÉRIE DE RENDAS

S = R .[ (1+i)n-1]/i

1-Conceitos Básicos

Toda área de estudo pressupõe uma série de conhecimentos básicos que incluem a nomenclatura específica da área. A Matemática Financeira segue esse esquema, necessitando dos conceitos a seguir.

Natureza da Disciplina: todo valor está vinculado a uma data determinada, cuja alteração implicará em recálculo desse valor, através de instrumentos como o juro simples e o juro composto. A Matemática Financeira tem como essência o estudo das relações entre os valores e suas datas.

Principal (P): capital inicial de uma aplicação.

Juro (J): valor pago ou recebido como remuneração (aluguel) pelo uso de um capital.

Taxa de juros (r ou i): é o índice referente a uma unidade de tempo, que indica o juro por unidade de capital vinculado à aplicação ou dívida; será denominada rquando for percentual (base 100) ou i quando for de base unitária. De maneira geral, a unidade de tempo da taxa de juros é indicada de forma abreviada, podendo haver alguma confusão.

Exemplos:

• a.a. = ao ano

• a.m. = ao mês

• a.t. = ao trimestre

• a.b. = ao bimestre

Número de períodos (n): é a medida do prazo de uma aplicação expressa na unidade de tempo da taxa de juros. Repare que o mesmo prazo poderá se expresso por números diferentes, dependendo da unidade de medida.

Exemplo: 1 ano = 2 semestres; quatro trimestres; seis bimestres etc.

Taxas Proporcionais: duas taxas de juros diferentes referentes a unidades de tempo diferentes são proporcionais quando seus valores estiverem na mesma razão que seus prazos. Explicando melhor, podemos dizer que o dividindo-se as taxas e os prazos na mesma ordem, chegamos ao mesmo número.

A expressão que relaciona duas taxas proporcionais pode ser escrita da seguinte forma:

Exemplos de taxas proporcionais:

• 2% ao mês e 24% ao ano

• 1% ao bimestre e 3% ao semestre

• 5% ao trimestre e 20% ao ano

• 2% ao dia e 60% ao mês

Montante (M): é a soma do principal de uma aplicação com o juro que o capital rendeu durante essa aplicação.

Custo (C): quanto se paga por uma determinada mercadoria ou se gasta para prestar um determinado serviço. Esse conceito será usado nesse texto de uma forma simples e direta, sem referência à complexa estrutura da contabilidade.

Lucro (L): ganho adicionado ao custo da mercadoria ou serviço para se calcular seu preço de venda.

Preço de venda (V): resultado da soma do custo com o lucro - V = C + L.

Ano