ATPS CALCULO 3

Titulo

São Paulo 2013

SUMARIO

ETAPA 1

Pag 1......................................................................................................................INTRODUÇÃO

Pag 2................................................................................................................Historia da Integral

Pag 3..................................................................................................................Passo1( Relatório )

Pag 4..................................................................................................................Passo 2 (Cálculos )

Pag 5.....................................................................................Passo 3 (Resposta das alternativas )

ETAPA 2

Pag 6..................................................................................................................Passo1( Relatório )

Pag 7...................................................................................................................Passo 2 (Cálculos)

Pag 8.....................................................................................Passo 3 (Resposta das alternativas )

Pag 9......................................................................................................................................Passo4

Pag 10............................................................................................................................. Conclusão

Pag 11............................................................................................................................Bibliografia

INTRODUÇÃO

Nesta atividade aprenderemos sobre a historia da integral, suas aplicações seu surgimento os conceitos de “Integrais Definida e Indefinida”, bem como exemplos a utilização das mesmas. Através destes estudos teremos um conhecimento mais amplo, pois ele tem aplicações em todo o campo da ciência, física e dia a dia, e será muito útil para compreendermos sua utilização.Também será possível observa através de gráficos suas aplicações e seus conceitos.

Relatório

Integral indefinida pode ser chamada de antiderivada, uma vez que é um processo inverso a derivada da função. Enquanto a integral definida, inicialmente definida como soma de Riemann, ela estabelece limites de integração, ou seja, é um processo estabelecido entre dois intervalos bem definidos, daí o nome integral definida.

O "Teorema Fundamental do Cálculo" estabeleceu-se uma conexão entre dois ramo do cálculo, o Cálculo Diferencial e o Cálculo Integral. O cálculo diferencial surgiu do problema da tangente, enquanto o cálculo integral surgiu de um problema aparentemente não relacionado, o problema da área. O professor Isaac Newton em Cambridge, Isaac Barrow, descobriu que esses dois problemas estão de fato estritamente relacionados, ao perceber que a derivação e a integração são processos inversos. Foram Leibniz e Newton que exploraram essa relação e a utilizaram para transformar o cálculo em um método matemático sistemático. Particularmente ambos viram que o Teorema Fundamental os capacitou a calcular áreas e integrais muito mais facilmente, sem que fosse necessário calculá-las como limites de soma (método descrito pelo matemático Riemann, pupilo de Gauss).

Referente a área é um conceito matemático que pode ser definida como quantidade de espaço bidimensional, ou seja, de superfície. Existem várias unidades de medida de área, sendo a mais utilizada no Brasil o metro quadrado

História da Integral

A integral se originou com problemas de quadratura e cubatura. Resolvendo o problema de medição da área de uma região bidimensional. Para muitos matemáticos, cientistas e engenheiros a integral simplificava os problemas complicados. Historicamente, existem inúmeras contribuições dos matemáticos no cálculo, tais como:

- Hipócrates de Chios (cerca de 440 A.C.) quem executou as primeiras quadraturas quando encontrou a área de certas lunas.

- Antiphon (cerca de 430 A.C.) afirmava que poderia "quadrar o círculo" ou encontrar sua área, usando uma sequência infinita de polígonos regulares inscritos.

- Eudoxo (cerca de 370 A.C.) usou um método chamado de exaustão.

- Arquimedes (287--212 A.C.), conhecido como