ACELERAÇÃO INSTANTÂNEA

xA função que temos é uma função d 2º grau

Espaço percorrido: ∆S = S – So ; : ∆S => 1050m – 0m = > 1050m

Gráfico s(m)xt(s)

t(s) s(m)

0 0

1 42

2 84

3 126

4 168

5 210

 

Gráfico s(m)xt(s)

t(s) v(m/s)

0 0

1 42

2 84

3 126

4 168

5 210

 

A função que temos é uma função linear

Variação de velocidade: ∆v =v – vo ; : ∆v => 210m/s – 0m/s = > 210 m/s

Calculando a área temos que:

A=(b*h)/2= (5*210)/2=1050m

ACELERAÇÃO INSTANTÂNEA

Em Física, a aceleração (símbolo: a) é a taxa de variação (ou derivada em função do tempo) da velocidade. Ela é uma grandeza vetorial de dimensão comprimento/tempo² ou velocidade/tempo. Em unidades do Sistema Internacional, é quantificada em metro por segundo ao quadrado (m/s²). No CGS, é quantificada em Gal, sendo que um Gal equivale a um centímetro por segundo ao quadrado (cm/s²). A aceleração instantânea é o limite da função velocidade acrescida de uma variação intencional, ou seja, muito pequena do tempo tendendo a zero, chegando à derivada da velocidade.

Para: s=24t^2

s'=24.2t^(2-1)

s''=42.1t^(1-1)

s''=42 m/s^2

A aceleração segundo o tempo é uma função constante.

Calculando a área:

A=b*h= 42*5=210 m/s

ETAPA 2.

A CONSTANTE DE EULER

O desígnio do trabalho é explicitar o número de Euler, instituído por Leonhard Euler um grandioso matemático, que desenvolveu cálculos em sua época os quais, de quão importantes, são empregados até o presente.

O número de Euler é uma constante matemática que engloba cálculos de nível superior, empregado, a título de exemplo, em: Cálculo de diferenciais e integradas.

O número de Euler é assim chamado em homenagem ao matemático Suiço Leonhard Euler, é à base dos logaritmos naturais.

As variantes do nome do número incluem: número de Napier, constante de Néper, número neperiano, constante matemática e número exponencial, etc. A primeira referência à constante foi publicada em 1618 na tabela de um apêndice de um trabalho sobre logaritmos de John Napier. No entanto, este não contém a constante propriamente dita, mas apenas uma simples lista de logaritmos naturais calculados a partir desta. A primeira indicação da constante foi descoberta por Jakob Bernoulli, quando tentava encontrar um valor para a seguinte expressão (muito comum no cálculo de juros compostos):

e=〖lim〗┬(n→∞)⁡〖(1+1/n)^n 〗

E vale aproximadamente 2,718 281 828 459 045 235 360 287.

Demonstração:

converge se p>1 e diverge se .

Demonstração: O termo geral não converge para 0 (zero) quando ; portanto, para , a série certamente diverge.

Para p>0, o critério da integral pode ser usado, tomando-se

Seja agora .

Uma vez que :

Temos:

Para

Para

Calcular CRITÉRIO DA RAZÃO

(número de Euler)

e>1 série diverge CRITÉRIO DO TERMO GERAL

Na verdade, podemos concluir desse resultado que

ou seja, o termo geral tende ao infinito quando n tende ao infinito.

Construindo uma tabela com os cálculos e resultados aplicados na fórmula abaixo, utilizando os seguintes valores para n = {1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000, 5000, 10000, 100000, 1000000}, esboçar um gráfico representativo