A Matemática Aplicada

Matemática Aplicada

A matemática possui diversas aplicações em seus variados âmbitos de estudo. Sua utilização vai desde situações corriqueiras de no nosso dia a dia ao universo empresarial, contribuindo de diversas formas ao administrador, como ferramenta de negócio, proporcionando a ele novas técnicas de planejamento, sejam no controle de finanças, na produção, na comercialização, em negociações, até mesmo na área de recursos humanos e em processos que envolvem a administração em geral, bem como no desenvolvimento de seu raciocínio lógico; característica essencial a todo bom gestor de empresas.

Um dos diversos ramos da matemática úteis à administração de negócios é a matemática financeira. Todas as movimentações que acontecem no patrimônio de uma empresa são calculadas através da Matemática Financeira. Em seguida, são registradas pela Contabilidade, que resume os dados registrados em forma de relatórios e os entrega aos interessados em conhecer a situação da empresa. Esses interessados, através destes relatórios, analisam os resultados obtidos e tomam as decisões em relação aos fatos futuros.

A Matemática Financeira tem como objetivos principais:

• A transformação e o manuseio de fluxos de caixa, com a aplicação das taxas de juros de cada período, para se levar em conta o valor do dinheiro no tempo;
• A obtenção da taxa interna de juros que está implícita no fluxo de caixa;
• A análise e a comparação de diversas alternativas de fluxos de caixa.

Todos esses objetivos, trabalhados juntamente com a Contabilidade empresarial, irão definir a análise e interpretação de dados financeiros; o planejamento e controle do patrimônio empresarial; a cooperação, coordenação e comunicação com outras áreas da empresa.

Juros Simples

Define-se juros simples quando o percentual de juros incide apenas sobre o valor principal. Em relação aos juros gerados a cada período não incidirão novos juros, isto é, o valor principal é o valor inicial seja emprestado ou aplicado, antes de serem somados os juros.

Uma aplicação de juros simples, por exemplo:

Uma pessoa compra um automóvel de R$ 40.000,00 com taxa de juros de 1,0% ao mês com prazo de 36 meses para quitação.

Neste caso os juros incidem somente sobre o valor principal ou valor presente, ou seja, os juros de cada operação são incorporados apenas sobre o capital. A fórmula usada para esse tipo de cálculo é:

J = P x i x n

Sendo:

J = Juros

P = Valor Principal

i = Taxa de Juros

n = Número de Período

j = 40.000,00 x 0,01 x 36 = 14.400

Juros Compostos

No regime de juros compostos, os juros de cada período, quando não são pagos no final do período, devem ser somados ao capital e, conseqüentemente, também passam a render juros. 

Chama-se capitalização quando os juros são incorporados ao montante (principal).

A fórmula usada é: M = P x (1 + i)n

Onde M = Montante.

Exemplo:

Aplicando-se R$ 15.000,00 a uma taxa de juro composto de 1,7% ao mês, quanto receberei de volta após um ano de aplicação? Qual o juro obtido neste período?

Primeiramente vamos identificar cada uma das variáveis fornecidas pelo enunciado do problema:

P = 15.000,00

i = 1,7% ao mês, ou seja, 0, 017 a.m.

n = 1 ano, ou seja, 12 meses

Como a taxa de juros está em meses, também iremos trabalhar com o período de tempo em meses e não em anos como está no enunciado do problema.

Pelo enunciado identificamos que foram solicitados o montante e o juro. Ao substituirmos cada uma das variáveis pelo seu respectivo valor teremos:

M = 1500 x (1 + 0, 0017)12 

Como montante final então, temos:

M = 1500 X 1, 01712

M = 18362,96

Logo, o montante a receber será de R$ 18.362,96. Sabemos que a diferença entre o montante e o capital aplicado nos dará os juros do período. Temos então:

J = M – C

J = 18.362,96 – 15.000

J = 3.362,96

Portanto, após um ano de aplicação receberei de volta um total de R$ 18.362,96, dos quais R$ 3.362,96 serão recebidos a título de juros.

Desconto

O conceito de desconto no regime de capitalização composta é idêntico ao do regime de juros simples: corresponde ao abatimento por saldar-se um compromisso antes do seu vencimento. A diferença é devida apenas ao regime de juros, sendo o raciocínio financeiro o mesmo. O que fazemos é calcular a diferença entre o valor nominal e o valor atual do compromisso na data em que se propõe que seja efetuado o desconto. O desconto corresponde à quantia a ser abatida do valor nominal, e o valor descontado é a diferença entre o valor nominal e o desconto.