A Matemática Financeira Juros

Matemática Financeira

A: Juros Simples E Compostos

O QUE SÃO JUROS

 “Juros é o preço do uso do dinheiro”. É comum, nas empresas o pagamento ou o recebimento de juros pelo atraso no cumprimento de uma obrigação ou pelo atraso no recebimento de um direito.

O QUE SÃO JUROS ATIVOS E JUROS PASSIVOS

Sendo assim, tanto podemos pagar juros como receber juros, ocorrendo na empresa apenas dois casos de fatos administrativos que envolvam juros:

1. Quando nós pagamos juros (juro passivos): Ocorre uma “despesa com juros”. Ex: Pagamento da duplicata nº 201/01, em dinheiro, ao sr. Ângelo Mariotto, no valor de r$ 1.000, com 2% de juros pelo atraso.

2. Quando nós recebemos os juros (juros ativos): O ocorre uma “receita de juros”. Ex: Recebemos a duplicata nº 1.032/04, em dinheiro, da sra. Helena Salomão, no valor de R$ 1.000, com 5% de juros pelo atraso.

Quando falamos em juros ativos e juros passivos, esses ativos e passivos não têm relação alguma com o ativo e o passivo do balanço patrimonial. As palavras ativos e passivos estão sendo utilizadas como adjetivos, qualificando os juros de negativos ou positivos.

- Juros ativos: representam juros positivos, pois o adjetivo ativos significa coisa positiva a favor da empresa. Neste caso, a empresa recebeu os juros; logo, trata-se de receita;

- Juros passivos: representam juros negativos para a empresa. Neste caso, a empresa pagou os juros; logo, trata-se de despesa.

FATOR DE FORMAÇÃO DOS JUROS

O valor dos juros é obtido aplicando-se a taxa de juros sobre um valor. A taxa é representada na forma percentual e o valor a que este percentual incide pode ser o capital (valor aplicado ou inicial de um investimento), o valor original de uma prestação, ou seja, sobre qualquer valor.

Passaremos a chamar o resultado desta divisão de J (fator de juro)*[pic 1][pic 2]

Taxa_Juros

                Valor_Juro = Valor_Aplicado  x  ---------------

                                                    100[pic 3][pic 4]

[pic 5]

[pic 6]

ou,                        J = C x i

* i = Taxa_Juros %  = 10 %  = 10/100  = 0,10

Ex: Uma determinada aplicação rende 5 % a.m. (ao mês), qual o valor dos juros em um mês, para R$ 10.000,00 aplicados?

R.: J = 10.000,00 x 0,05 = R$ 500,00

Este conceito pode ser aplicado para calcularmos o aumento de preço de um determinado produto. Basta usar o valor do aumento no lugar do J e o valor atual no lugar de C.

Ex: Um comerciante deseja aumentar seus produtos em 4 %. Qual o valor do aumento para um produto que custa R$ 500,00?

R.:        V_aumento = 500,00 x 0,04  =>  V_aumento = R$ 20,00

O QUE SÃO JUROS SIMPLES

Os juros simples são calculados somente sobre o capital, não havendo interferência dos juros passados em seu cálculo. O valor calculado a partir dos juros simples é resultante da multiplicação do fator de juros pelo valor inicial e pelo número de períodos. Desta forma obtemos:

[pic 7]

                J = C x i x n

Dica:

[pic 8][pic 9]

    100%                                       (100% - i%)

                                 i%                                                                                                              

           C                                           M [pic 10]

- Montante (“valor corrigido”)

Montante nada mais é do que a soma de um capital com os juros aplicados a ele. Pegando o exemplo da seção anterior, o Capital inicial (principal) era de R$ 10.000,00 e os juros incidentes foram de R$ 3.000,00 (ou seja, M = C+j). Logo, o Montante é de R$ 13.000,00.

A fórmula para cálcular o Montante é:  M = C x (1 + i.n)

Ex: Seu chefe, num ato de generosidade desmedida e pressionado pelo Sindicato, informou que, no mês que vem, ele dará um aumento de 3% no salário de todos os funcionários. Supondo-se que você ganhe R$ 1.100,00, para quanto vai o seu salário?

Aplicando a fórmula =>

M = o que você quer descobrir

C=1.100,00
i=3% a.m.

n=1 mês

Logo, M=1100. (1 + 0,03.1) resultando R$ 1.133,00.

Ex: Se uma determinada aplicação rende 5 % a.m., quanto terá ao final de um mês quem aplicar R$ 10.000,00?
R.:        M = 10.000,00 x (1 + 0,05) = R$ 10.500,00

Da mesma forma, podemos aplicar este conceito na variação dos preços dos produtos: No lugar de FV obteremos o preço corrigido e no lugar de PV usaremos o preço atual.

Ex: Um comerciante deseja aumentar seus produtos em 4 %. Qual o novo valor de um produto que custa atualmente R$ 500,00?

R.: M = 500,00 x (1 + 0,04) = R$ 520,00

Ex: Se uma determinada aplicação rende 5 % a.m., qual o valor dos juros em 4 meses, para R$ 10.000,00 aplicados e qual o valor no futuro?

R.. J = 10.000,00 x 0,05 x 4 = R$ 2.000,00

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