ATPS Cálculo II

ATPS Cálculo III- Etapas 1 e 2

Etapa 1- Passo 2

DESAFIO A

Qual das alternativas representa a integral indefinida de: ∫▒〖(a^3/3〗+3/a^3 +3/a)da

∫▒a^3/3 da+∫▒3/a³ da+∫▒3/a da= 1/3 ∫▒a³ da+3∫▒1/a³ da+∫▒3/a da=

1/3.a^4/4+3∫▒a^(-3) da+3 ln⁡|a|+c=

a^4/12-3.a^(-2)/(-2)+3 ln⁡|a|+C=a^4/12-3/(2a^2 )+3 ln⁡|a|+C

A alternativa correta correspondente ao desafio A é a ( b )

DESAFIO B

Suponha que o processo de perfuração de um poço de petróleo tenha um custo fixo de U$ 10.000 e um custo marginal de C’(q) = 1000 + 50q dólares por pé, onde q é a profundidade em pés. Sabendo que C (0) = 10.000, a alternativa que expressa C(q), o custo total para se perfurar q pés, é:

∫▒( 1000+50q).dq =

C(q)=∫▒1000 q+∫▒50 qdq

C(q)=1000∫▒〖dq+〗 50∫▒q dq

C(q)=1000q+(50q^2)/2+c

C(q)=1000q+25q^2+C

C(0)=1000+10000+25.10000²+C

C=2510000000

C(q)=1000q+25q^2+c

A alternativa correta correspondente ao desafio B é a ( a )

DESAFIO C

No inicio dos anos 90, a taxa de consumo mundial de petróleo cresceu exponencialmente. Seja C(t) a taxa de consumo de petróleo no instante t, onde t é o número de anos contados a partir do inicio de 1990. Um modelo aproximado para C(t) é dado por: C(t) = 16,1.e0,07t. Qual das alternativas responde corretamente a quantidade de petróleo consumida entre 1992 e 1994?

Para 1992 Para 1993 Para 1994

Ct=16,1.e0,07t

C2= 16,1.e0,07.2

C2=18,52 bilhões Ct=16,1.e0,07t

C2=16,1.e0,07.3

C2=19,86 bilhões Ct=16,1.e0,07t

C2=16,1.e0,07.4

C2=21,30 bilhões

18,52 bilhões + 21,30 bilhões+19,86 bilhões= 59,68 bilhões

A alternativa correta correspondente ao desafio C é a ( e )

DESAFIO D

A área sob a curva y=e^(x/2) de x=-3 a x=2 é dada por:

-32ex2dx

u=x/2

-32ex2.dx

-3222 .eu.dx

2-3212 .eu.dx

2-32eu .du

2ex2-32∙

2e22- 2e-32

5,44-0,45