ATPS DE MATEMATICA

INTRODUÇÃO

Realmente é muito difícil definir matemática em poucas palavras. Classificada como a ciência mais importante do mundo moderno, está presente em grande parte das situações do nosso cotidiano.

Sua importância é tão válida para sociedade, que é ensinada logo nas séries iniciais. Crianças nos primeiros anos de vida, já percebem a presença da matemática no seu dia a dia.

A matemática é uma ciência formal que se baseia em: axiomas, teoremas, corolários, lemas, postulados e preposições para chegar a conclusões teóricas e práticas. E é um pouco de cada uma delas, que usamos para resolver os problemas que seguem nas próximas páginas.

Etapa 1

1. Uma empresa do ramo agrícola tem o custo para a produção de q unidades de um determinado insumo descrito por C(q) = 3q + 60. Com base nisso:

a) Determine o custo quando são produzidas 0, 5, 10,15 e 20 unidades deste insumo.

C(0) = 3 . 0 + 60 = 60

C(5) = 3 . 5 + 60 = 75

C(10) = 3 . 10 + 60 = 90

C(15) = 3 . 15 + 60 = 105

C(20) = 3 . 20 + 60 = 120

b) Esboçar o gráfico da função.

Traçamos duas retas perpendiculares uma a outra, x e y

o valor de q você coloca no eixo x e o valor do C você coloca no eixo y, pronto, agora liga os pontos e traça uma reta.

c) Qual é o significado do valor encontrado para C, quando q=0?

C(0) = 3 . 0 + 60 = 60 é o custo inicial para a produção.

d) A função é crescente ou decrescente? Justificar.

A função é crescente, devido o valor de q ser sempre positivo e quanto maior o valor de q, maior será o valor de C(q).

e) A função é limitada superiormente? Justificar

Não, por ser uma reta. A função é sempre crescente e jamais poderá ser encontrado um valor limitante superior para C(q).

ETAPA 2

Passo 2

1. O consumo de energia elétrica para uma residência no decorrer dos meses é dado por E = t² – 8t + 210, onde o consumo E é dado em kWh, e ao tempo associa-se , t = 0 para janeiro, t = 1 para fevereiro, e assim sucessivamente.

a) Determine o(s) mês(es) em que o consumo foi de 195KWH

Abril e Junho

b) Determine o consumo médio para o primeiro ano

M = ∑ do Consumo de Janeiro a Dezembro ÷ nº de meses do ano

M = 2498 ÷ 12

M = 208,17 kWh

c) Com base nos dados obtidos no item anterior, esboçar o gráfico de E.

Basta atribuir valores p/ o tempo t. Ex:

E(0) = 0² - 8.0 + 210 ; E(0) = 210

E(1) = 1² - 8.1 + 210 ; E(1) = 203

e assim sucessivamente até você obter uns 10 a 12 pontos, suficientes para traçar o gráficos com coordenadas x e y.

d) Qual foi o mês de maior consumo? De quanto foi esse consumo?

Dezembro com 243 kWh

e) Qual foi o mês de menor consumo? De quanto foi esse consumo?

Maio com 194 kWh

Resolução

Passo 2

E = t2 – 8t + 210

Janeiro = 0

E = 02 – 8 . 0 + 210

E = 0 + 210

E = 210

Fevereiro = 1

E = 12

8 . 1 + 210

E = 1 – 8 + 210

E = -7 + 210

E = 203

Março = 2

E = 22 – 8 . 2 + 210

E = 4 – 16 + 210

E = - 12 + 210

E = 198

Abril = 3

E = 32 - 8 . 3 + 210

E = 9 – 24 + 210

E = - 15 + 210

E = 195

Maio = 4

E = 42 – 8 . 4 + 210

E = 16 – 32 + 210

E = - 16 + 210

E = 194

Junho = 5

E = 52 – 8 . 5 + 210

E = 25 – 40 + 210

E = - 15 + 210

E = 195

Julho = 6

E = 62 – 8 . 6 + 210

E = 36 – 48 + 210

E = -12 + 210

E = 198

Agosto = 7

E = 72 – 8 . 7 + 210

E = 49 – 56 + 210

E = -7 + 210

E = 203

Setembro = 8

E = 82 – 8 . 8 + 210

E = 64 – 64 + 210

E = 210

Outubro = 9

E = 92 - 8 . 9 + 210

E = 81 – 72 + 210

E