ATPS De Matematica

SUMÁRIO

1. FUNÇÕES DE 1º GRAU 03

2. FUNÇÕES DE 2º GRAU 04

3. FUNCÕES EXPONENCIAIS 08

4. CONCEITO DE DERIVADAS 10

5. REFERÊNCIAS 13

FUNÇÕES DE 1º GRAU

Uma empresa do ramo de agrícola tem o custo para a produção de q unidades de um determinado insumo descrito por C(q) = 3q + 60. Com base nisso:

Determinar o custo quando são produzidas 0, 5, 10, 15 e 20 unidades deste insumo.

q = 0

C(0) = 3.0 + 60

C(0) = 0 + 60

C(0) = 60

q = 5

C(5) = 3.5 + 60

C(5) = 15 + 60

C(5) = 75

q = 10

C(10) = 3.10 + 60

C(10) = 30 + 60

C(10) = 90

q = 15

C(15) = 3.15 + 60

C(15) = 45 + 60

C(15) = 105

q = 20

C(20) = 3.20 + 60

C(20) = 60 + 60

C (20) = 120

Esboçar o gráfico da função.

C

120-

105-

90 -

75 -

60 -

0 5 10 15 20 q

Qual é o significado do valor encontrado C, quando q = 0 ?

Quando q = 0, temos C(0) = 3.0 + 60, C(0) = 60. Isso significa que o processo de produção está estacionado, ou seja, que a produção é igual a zero. Contudo, mesmo que a produção esteja parada, o custo sempre será 60.

A função é crescente ou decrescente? Justificar.

A função é crescente, pois na medida que aumenta a quantidade, aumenta o custo.

A função é limitada superiormente? Justificar.

A função não é limitada superiormente, pois não existe um valor superior limitado.

FUNÇÕES DE 2º GRAU

O consumo de energia elétrica para uma residência no decorrer dos meses é dado por

E = t2 – 8t + 210, onde o consumo E é dado em kWh, e ao tempo associa-se t = 0 para janeiro, t = 1 para fevereiro, e assim sucessivamente.

Determinar o(s) mês (ES) em que o consumo foi de 195 kWh.

195 = t2 – 8t + 210

0 = t2 – 8t + 210 – 195

0 = t2 – 8t + 15

∆ = b2 – 4ac

∆ = 82 – 4.1.15

∆ = 64 – 60

∆ = 4

t= (-b ± √∆ )/2a

t= (-8+ √4 )/2.1

t= (-8 + 2 )/2

t= (-6 )/2

t= -3

t= (-8 - √4 )/2.1

t= (-8 -2 )/2

t= (-10 )/2

t= -5

Então encontramos t=-3 e t=-5, como não existe tempo negativo, temos t=3 e t=5, os quais se referem aos meses ABRIL e JUNHO respectivamente.

Determinar o consumo médio para o primeiro ano.

Janeiro = 0

E = 02 – 8.0 + 210

E = 210 kWh

Fevereiro = 1

E = 12 – 8.1 + 210

E = 1 – 8 + 210

E = – 7 + 210

E = 203 kWh

Março = 2

E = 22 – 8.2 + 210

E = 4 – 16 + 210

E = – 12 + 210

E = 198 kWh

Abril = 3

E = 32 – 8.3 + 210

E = 9 – 24 + 210

E = 195 kWh

Maio = 4

E = 42 – 8.4 + 210

E = 16 – 32 + 210

E = 194 kWh

Junho = 5

E = 52 – 8.5 + 210

E = 25 – 40 + 210

E = 195 kWh

Julho = 6

E = 62 – 8.6 + 210

E = 36 – 48 + 210

E = 198 kWh

Agosto = 7

E = 72 – 8.7 + 210

E = 49 – 56 + 210

E = 203 kWh

Setembro