ATPS De Matemática

SUMARIO

1- INTRODUCAO pag. 03

2- TIPOS DE FUNCAO pag. 03

2.1- FUNCOES CRESCENTES E DECRESCENTES pag. 03

2.2-FUNCOES LIMITADAS pag. 03

2.3-FUNCOES COMPOSTA pag. 03

3-FUNCOES DO 1 GRAU pag. 04

4-FUNCOES DO 2 GRAUS pag. 04

5- RESOLUCAO DE EXERCICIOS pag. 05 a 10

6- CONCEIRO DE DERIVADAS pag. 10 a 12

7- CONSIDERACOES FINAIS pag. 12

8- REFERENCIAS pag. 13

INTRODUÇÃO

Matemática e a ciência que estuda as quantidades, o espaço, as relações abstratas e lógicas aplicadas aos símbolos. O matemático usa a lógica na formulação de teorias e no teste de hipóteses. Desenvolve aplicações dos cálculos na pesquisa pura e na ciência aplicada. Cria fórmulas e bancos de dados para interpretar e solucionar problemas de desenvolvimento de produtos, de produção e de logística em empresas. Esse profissional é bastante versátil e pode trabalhar nas áreas econômica, financeira, tecnológica, de física e pesquisa, entre outras. Quem faz licenciatura está habilitado a lecionar nos ensinos fundamental e médio. Neste trabalho trataremos da função e seus respectivos tipos na matemática, o conceito de função e inteiramente ligado às questões de dependência entre duas grandezas variáveis, porque toda função possui uma lei de formação algébrica, que relaciona dois ou mais conjuntos através de cálculos matemáticos. Equivale dizer então que, para toda função temos um conjunto denominado domínio e sua respectiva imagem. Os conceitos aqui trazidos estarão sempre associados a aplicação na áreas administrativas, econômicas e contábil.

2-TIPOS DE FUNÇÃO

2.1 Funções Crescentes ou Decrescentes

As funções que são expressas pela lei de formação y = ax + B ou f(x) = ax + b, onde a e b pertencem ao conjunto dos números reais, com ≠ 0, são consideradas funções do 1º grau. Esse tipo de função pode ser classificada de acordo com o valor do coeficiente a, se a > 0, a função é crescente, caso a < 0, a função se torna decrescente.

2.2 Funções limitadas

Em matemática uma função é chamada limitada se sua imagem for conjunto limitado, ou seja, se existir uma constante tal que o conjunto imagem esteja contido num intervalo de extremos reais, onde os valores encontrados jamais ultrapassam, sendo limitada tanto superiormente como inferiormente.

2.3 Funções composta

As funções correspondem a uma lei de proporcionalidade entre grandezas. A função composta é utilizada quando é possível relacionar mais de duas grandezas através de uma mesma função. Por exemplo, a altura que a lava e o vapor atingem em um vulcão em erupção é obtida em função da pressão dos gases no interior do Vulcão e da Terra. Contudo, essa pressão depende da temperatura atingida pela atividade vulcânica.

Altura da lava e vapor---------- pressão no interior do vulcão------------ temperatura

Veja que podemos relacionar diretamente a altura da lava e do vapor com a temperatura interna do vulcão. Isso remete “a ideia geral de função composta”.

3. Função do 1º grau

Sendo assim, a função do 1º grau relacionará os valor os valores numéricos obtidos de expressões algébrica do tipo (ax+b), constituindo, assim a função f(x) = ax + b.

Note que para definir a função do 1º grau, basta haver uma expressão algébrica do 1º grau.Como dito anteriormente, o objetivo da função é relacionar para cada valor x um valor para o f(x).Vejamos um exemplo para a função f(x)=x-2.

X=1, temos que f(x) = 1-2 = -1

X=4, temos que f(4) = 4-2 = 2

Note que os valores numéricos mudam conforme o valor de x e´alterado, sendo assim obtemos diversos pares ordenados, constituídos da seguinte maneiro (x, f(x). Veja que para cada coordenada x, iremos obter uma coordenada f(x).Isso auxilia na construção de gráficos das funções.

4. Função do 2º grau

Toda função estabelecida por lei de formação f(x)=ax^2+bx+c, com a, b e c números reais e a ≠0, é denominada função do 2º grau.

As função do 2º grau possui diversas aplicações no cotidiano, principalmente em situação relacionadas à Física envolvendo movimento uniformemente variado, lançamento obliquo, etc.; na Biologia, estudando o processo de fotossíntese das plantas; na Administração e contabilidade relacionado as funções custo, receita e lucro; e na Engenharia Civil presente nas diversas construções.

A representação geométrica de uma função do 2º grau é dada por uma parábola, que de acordo com o sinal do coeficiente a pode ter concavidade voltada para cima ou para baixo.

5. Resolução dos exercícios.

Exercício a seguir, referente ao conteúdo de funções de primeiro grau.

Uma empresa do ramo agrícola tem o custo para a produção de q unidades de um

determinado insumo descrito por C(q) = 3q = 60 . Com