ATPS De Matemática

2. FUNÇÕES

A função é considerada uma relação, ou seja, se houver dois conjuntos a relação entre eles será de uma função se todo elemento do primeiro conjunto estiver ligado apenas com um elemento do segundo conjunto. Assim podemos dizer que a função é dependente. Ela é uma relação de dois valores, por exemplo: f(x) = y, sendo que x e y são valores, onde x é o domínio da função e y é um valor que depende do valor de x sendo a imagem da função.

É utilizada para relacionar valores numéricos de uma determinada expressão algébrica de acordo com cada valor que a variável x assume. O estudo das funções se apresenta em vários segmentos, de acordo com a relação entre os conjuntos podemos obter inúmeras leis de formação.

Assim as funções são caracterizadas como:

Função do primeiro grau

A fórmula da função do primeiro grau é y = f(x) = ax + b, sendo a ≠ 0. Onde o número a é chamado coeficiente de x e o número b é chamado termo constante, já o seu gráfico é uma reta obliqua aos eixos 0x e 0y.

Função do segundo grau

A fórmula da função do segundo grau é y = f(x) = ax2 + bx + c, sendo a ≠ 0. E para a resolução desta equação, temos que utilizar a fórmula de Báskara

x=(-b±√(b^2-4ac))/2a

Função exponencial

A fórmula da função exponencial é y = f(x) = b . ax, sendo a > 0 e b ≠ 0. É comum chamar o valor b de valor inicial, esse coeficiente pode assumir valores positivos ou negativos. O gráfico é uma curva suave podendo ser crescente ou decrescente.

ETAPA 1 - Função de 1° grau

1. Uma empresa do ramo agrícola tem o custo para a produção de q unidades de um

determinado insumo descrito por C(q) = 3q + 60 . Com base nisso:

a) Determinar o custo quando são produzidas 0, 5, 10, 15 e 20 unidades deste insumo.

C(0) = 3∙0+60 → C(0) = 60

C(5) = 3∙5+60 → C(5) = 75

C(10) = 3∙10+60 → C(10) = 90

C(15) = 3∙15+60 → C(15) = 105

C(20) = 3∙20+60 → C(20) = 160

b) Esboçar o gráfico da função.

c) Qual é o significado do valor encontrado para C, quando q = 0?

Por não haver produção, o aumento de custo não ocorreu.

d) A função é crescente ou decrescente? Justificar.

Crescente, pois, quanto mais quantidades produzidas maiores os custos, mantendo o valor positivo.

e) A função é limitada superiormente? Justificar.

Não, porque se a produção continuar aumentando o custo também aumentará.

ETAPA 2 – Função de 2° grau

1. O consumo de energia elétrica para uma residência no decorrer dos meses é dado por

E = t²-8t+210 , onde o consumo E é dado em kWh, e ao tempo associa-se t = 0 para

janeiro, t = 1 para fevereiro, e assim sucessivamente.

a) Determinar o(s) mês(es) em que o consumo foi de 195 kWh.

195 = t²-8t+210

X= t²-8t+210-195 → X= t²-8t+15 (a= 1 b= -8 c= 15)

X= - (-8) ±√ (-8)²-4∙1∙15

2∙1

X= 8±√64-60 → X= 8±2

2∙1 2

X1= 8+2 → X= 5 e X2=8-2 → X= 3

2 2

Abril e junho.

b) Determinar o consumo médio para o primeiro ano.

Janeiro(0)

E= 0²-8∙0+210

E= 0-0+210

E= 210kWh

Fevereiro(1)

E= 1²-8∙1+210

E= 1-8+210

E= 203 kWh

Março(2)

E= 2²-8∙2+210

E= 4-16+210

E= 198 kWh

Abril(3)

E= 3²-8∙3+210

E= 9-24+210

E= 195 kWh

Maio(4)

E= 4²-8∙4+210

E= 16-32+210

E= 194 kWh

Junho(5)

E= 5²-8∙5+210

E= 25-40+210

E= 195 kWh

Julho(6)

E= 6²-8∙6+210

E= 36-48+210

E= 198 kWh

Agosto(7)

E= 7²-8∙7+210

E=49-56+210

E= 203 kWh

Setembro(8)

E= 8²-8∙8+210

E=64-64+210

E= 210 kWh

Outubro(9)

E= 9²-8∙9+210

E= 81-72+210

E= 219 kWh

Novembro(10)

E= 10²-8∙10+210

E= 100-80+210

E= 230 kWh

Dezembro(11)

E= 11²-8∙11+210

E= 121-88+210

E=