ATPS Estapa 4 Matematica Financeira

ETAPA 4

Etapa 4 – Atps Matemática financeira

Apresentaremos a seguir a simulação de um financiamento d R$ 120.000,00 em 18 meses á uma taxa de juros de 1,5% a.m.

Porém, neste caso, alem da taxa de juros, aplicaremos também a correção pelo IGPM,com base no IGPM acumulado nos últimos 12 meses.

Após acessar o site http://www.portalbrasil.net/igpm.htm, acesso em 15/11/2011 as 12:45, o IGPM acumulado dos últimos 12 meses, até outubro de 2011 está em 6,9516. Para utilizarmos este índice como base como correção para nosso financiamento, usaremos a formula financeira de Fischer, gerando assim uma taxa única a ser aplicada no financiamento.Veremos o exemplo aplicado a três sistemas de amortização, o PRICE, SAC e SACRE.

A fórmula de Fischer se dá pela seguinte sentença:

(1+i) = (1+I) (1+r)

(1+i) = (1+6, 9516%) (1+19, 5618%)

(1+i) = 1,069516 x 1,1956

(1+i) = 1,2787

i = 1,2787 – 1

i = 0,2787 a.a / 27,87% a.a / 2,07 a.m.

Agora que encontramos a taxa mensal 2,07 a.m. já considerando os juros de 1,5% a.m. + o reajuste do IGPM, com base no índice acumulado dos últimos 12 meses, a aplicaremos ao financiamento.

Financiamento pelo sistema Price

Parc. | Saldo devedor | Amortiação | Juros | Valor da parcela |

0 | 120.000,00 | | | |

1 | 114.425,46 | 5.574,54 | 2.472,00 | 8.046,54 |

2 | 108.736,09 | 5.689,37 | 2.357,16 | 8.046,54 |

3 | 102.929,51 | 5.806,58 | 2.239,96 | 8.046,54 |

4 | 97.003,32 | 5.926,19 | 2.120,35 | 8.046,54 |

5 | 90.955,05 | 6.048,27 | 1.998,27 | 8.046,54 |

6 | 84.782,18 | 6.172,87 | 1.873,67 | 8.046,54 |

7 | 78.482,15 | 6.300,03 | 1.746,51 | 8.046,54 |

8 | 72.052,35 | 6.429,81 | 1.616,73 | 8.046,54 |

9 | 65.490,09 | 6.562,26 | 1.484,28 | 8.046,54 |

10 | 58.792,64 | 6.697,44 | 1.349,10 | 8.046,54 |

11 | 51.957,23 | 6.835,41 | 1.211,13 | 8.046,54 |

12 | 44.981,01 | 6.976,22 | 1.070,32 | 8.046,54 |

13 | 37.861,08 | 7.119,93 | 926,61 | 8.046,54 |

14 | 30.594,48 | 7.266,60 | 779,94 | 8.046,54 |

15 | 23.178,19 | 7.416,29 | 630,25 | 8.046,54 |

16 | 15.609,12 | 7.569,07 | 477,47 | 8.046,54 |

17 | 7.884,13 | 7.724,99 | 321,55 | 8.046,54 |

18 | 0,00 | 7.884,13 | 162,41 | 8.046,54 |

| | 120.000,00 | 24.837,71 | 144.837,71 |

Tabela 1 – Financiamento Price

Financiamento pelo sistema Sac

Parc. | Saldo devedor | Amortiação | Juros | Valor da parcela |

0 | 120.000,00 | | | |

1 | 113.333,33 | 6.666,67 | 2.472,00 | 9.138,67 |

2 | 106.666,67 | 6.666,67 | 2.334,67 | 9.001,33 |

3 | 100.000,00 | 6.666,67 | 2.197,33 | 8.864,00 |

4 | 93.333,33 | 6.666,67 | 2.060,00 | 8.726,67 |

5 | 86.666,67 | 6.666,67 | 1.922,67 | 8.589,33 |

6 | 80.000,00 | 6.666,67 | 1.785,33 | 8.452,00 |

7 | 73.333,33 | 6.666,67 | 1.648,00 | 8.314,67 |

8 | 66.666,67 | 6.666,67 | 1.510,67 | 8.177,33 |

9 | 60.000,00 | 6.666,67 | 1.373,33 | 8.040,00 |

10 | 53.333,33 | 6.666,67 | 1.236,00 | 7.902,67 |

11 | 46.666,67 | 6.666,67 | 1.098,67 | 7.765,33 |

12 | 40.000,00 | 6.666,67 | 961,33 | 7.628,00 |

13 | 33.333,33 | 6.666,67 | 824,00 | 7.490,67 |

14 | 26.666,67 | 6.666,67 | 686,67 | 7.353,33 |

15 | 20.000,00 | 6.666,67 | 549,33 | 7.216,00 |

16 | 13.333,33 | 6.666,67 | 412,00 | 7.078,67 |

17 | 6.666,67 | 6.666,67 | 274,67 | 6.941,33 |

18 | 0,00 | 6.666,67 | 137,33 | 6.804,00 |

| | 120.000,00 | 23.484,00 | 143.484,00 |

Tabela 2 – Financiamento Sac

Financiamento pelo sistema Sacre

Parc. | Saldo devedor | Amortiação | Juros | Valor da parcela |

0 | 120.000,00 | | | |

1 | 113.333,33 | 6.666,67 | 2.472,00 | 9.138,67 |

2 | 106.529,33 | 6.804,00 | 2.334,67 | 9.138,67 |

3 | 99.585,17 | 6.944,16 | 2.194,50 | 9.138,67 |

4 | 92.497,96 | 7.087,21 | 2.051,45 | 9.138,67 |

5 | 85.264,75 | 7.233,21 | 1.905,46 | 9.138,67 |

6 | 77.882,54 | 7.382,21 | 1.756,45 | 9.138,67 |

7 | 70.348,25 | 7.534,29 | 1.604,38 | 9.138,67 |

8 | 62.658,76 | 7.689,49 | 1.449,17 | 9.138,67 |

9 | 54.810,86 | 7.847,90 | 1.290,77 | 9.138,67 |

10 | 46.801,30 | 8.009,56 | 1.129,10 | 9.138,67 |

11 | 38.626,74 | 8.174,56 | 964,11 | 9.138,67 |

12 | 30.283,78 | 8.342,96 | 795,71 | 9.138,67 |

13 | 25.236,49 | 5.047,30 | 623,85 | 5.671,14 |

14 | 20.085,21 | 5.151,27 | 519,87 | 5.671,14 |

15 | 14.827,83 | 5.257,39 | 413,76 | 5.671,14 |

16 | 9.462,14 | 5.365,69 | 305,45 | 5.671,14 |

17 | 3.985,91 | 5.476,22 | 194,92 | 5.671,14 |

18 | 0,00 | 3.985,91 | 82,11 | 5.671,14 |

| | 120.000,00 | 22.087,74 | 143.690,86 |

Tabela 3 – Financiamento Sacre

Vejamos em um comparativo que o acréscimo do IGPM, os valores apresentam diferenças consideráveis.

Sistema | Juros 1,5% | Juros 1,5% + IGPM |

Price | 137.820,49 | 144.837,71 |

Sac | 137.100,00 | 143.484,00 |

Sacre | 137.633,86 | 143.690,86 |

A aplicação de reajustes baseados em indexadores como IGP-M, IGP-DI é muito comum no mercado atual, no caso do nosso exemplo, o reajuste foi aplicado em todas as parcelas, já no mercado, é mais comum a aplicação para financiamentos a partir de 12 meses.

Isto se faz necessário porque, como sabemos, ao longo do tempo, a inflação diminui o poder aquisitivo do dinheiro, ou seja, ele vale menos à medida que o tempo passa, desta forma, em um financiamento longo, o dinheiro perde valor mesmo aplicado á taxa de juros contratada.

A aplicação de um reajuste baseado em indexadores visa manter o equilíbrio dos valores ao longo de todo o financiamento.

O exemplo apresentado retrata um exemplo desta situação.

Referências

PLT Análise de investimentos