ATPS MATEMÁTICA APLICADA

ATPS

Matemática Aplicada

Introdução:

Matemática Aplicada, abrangendo desde a evolução As habilidades requeridas pelo mercado, Constituem-se basicamente do conhecimento de Controle e execução dos trabalhos relacionados com a área Contábil, tais como: registro de documentos, escrituração de livros fiscais, classificação de despesas, análise e reconciliação de contas e cálculos denominados na área de matemática com exemplos práticos do dia á dia. Atividades relacionadas dentro das organizações, que visam orientar, demonstrar, e adquirir resultados para controle e movimentações de ações, que envolvem valores.

Usamos as técnicas de derivadas, função de demanda, elasticidade, variação instantânea, função de custo, custo médio ,custo marginal, e função de receita e lucro marginal, para realizamos as nossa contas com essas técnicas da atps.

Etapa 1

Passo 1

A derivada é um ponto que representa através de gráfico numérico onde uni -se a variação média e a taxa de variação instantânea.

Passo 2

Equipe Derivação da função

F(X)=7X

F´(X)=lim 7(X+h) - 7X

h -> 0 h

F´(X) = lim7X+7h-7X = 7h

h -> 0 h h

F´(X) = lim 7

H -> 0

Passo 3

1-Determine a taxa de variação para o intervalo 3<q < 5. Qual é o seu significado gráfico?

R: A taxa de variação média = 241/R$. Graficamente, mede a inclinação de reta secante passando pelos pontos (3;27) e (5;75) na curva da produção.

2-Estime, numericamente, a taxa de variação instantânea da produção para q=1 (Utilize para as alternativas do limite) h= +0,1; h=+ 0,01 e h=+0,001.)

R: Taxa de variação instantânea = 6,001/R$.

Etapa 2

Passo 1 Individual

JOÃO - O primeiro passo é identificar a técnica de derivação que vai ser utilizada em cada coisa, o segundo passo é calcular a derivada primeira das funções utilizada a técnica de derivação correta.

A derivada de uma constante é o = 0

Se derivada primeiro o radical e multiplica-se pelo derivado da função dentro do radical.

LUIZ- Derivada representa a taxa de variação instantânea de uma função com exemplo em função de velocidade que representa a taxa de variação de função de espaço.

MARIA - Eu entendi que o objetivo principal das técnicas de derivação é obter de modo rápido uma derivada de uma função dada.

ALEX – A derivada é uma constante que é = 0. Primeiro tem que calcular a derivada primeira das funções, deriva-se primeiro o radical e multiplica pela derivada da função dentro do radical.

Lucas – Derivada é a taxa de variação de uma função y = f(x) em relação à x precisamos estar ciente de que a Derivada é uma propriedade local da função, isto é, para um determinado valor de x.

Passo 2

Técnica de Derivação.

F´(x) 3 x² + 5 x -12

F´ (x)lim = 6x+5x-12

H ->0 h

F´(x) lim = 11x-12

H -> 0 h

F´(x) lim = 11(x+h) – 12) – (11x - 12)

H -> 0 h

F´(x) lim = 11x+11h-12-11x+12

H -> 0 h

F´(x) lim = 11h = 11

H -> 0 h

Passo 3 Equipe

Discutir em grupo e escolher a alternativa correta entre as afirmações abaixo:Nós escolhemos a alternativa D A taxa de variação média é a inclinação da reta secante junto com a taxa de variação tangente.

Etapa 3

Passo 1

Matemática Aplicada à Administração, Economia e Contabilidade, e mesmo aos Docentes das cadeiras de Economia.

Aqui apenas nos vamos limitar em fornecer uma lista deles:

Função Custo – C (q);

Função Custo Médio – Cme (q)==;

Função Custo Marginal – C’ (q)=;

Função Custo Médio Marginal – C'me(q)==[]´;

Função Receita – R (q) = p.q = p. f (q) se p = f (q) – equação da demanda (preço) do produto e q quantidade demandada ou ofertada;

Função Receita Marginal – R’ (q);

Função Lucro – P (q) = L (q) = π (q);

Função Lucro Marginal – P' (q) = L' (q) = π' (q);

Elasticidade da demanda – E (p);

Propensão Marginal a consumir e a poupar.

Elasticidade

Elasticidade – Preço da demanda

Sabemos que, em relação aos consumidores, a demanda de um produto pode ser associada a seu preço. Em geral, se o preço aumenta, a demanda diminui.

Para produtos diferentes, existem diferentes comportamentos de mudança da demanda em relação às variações de preços. Por exemplo, se houver um considerável aumento no preço de sal, a demanda dos consumidores praticamente não se altera, uma vez que tal produto é indespensável e tem pouco peso no orçamento doméstico; entretanto, se houver um considerável aumento no preço da carne bovina, a demanda se alterará, uma vez que tal produto pode ser substituído por outros tipos de carnes, além de ter grande peso no orçamento doméstico.

Assim, de maneiras diferenciadas, a demanda por um produto é " sensível" à mudança dos preços. Avaliaremos a "sensibilidade" da demanda em relação às mudanças de

preços com o auxílio do conceito elasticidade – preço da demanda. Neste contexto, medir a "elasticiddade" da demanda significa medir a "sensibilidade" da demanda em relação à variação do preço.

Definição:

Elasticidade da demanda

Se f é uma função demanda diferenciável definida por x = f (p), então a Elasticidade da demanda para o preço p é dada por

Classificação da Elasticidade – Preço da demanda:

Se E(p) < 1, então a demanda é inelástica em relação ao preço.

Se E(p) > 1, então a demanda é elástca em relação ao preço.

Se E(p) = 1, então a demanda elasticidade unitária em relação ao preço.

Podemos descrever a maneira pelo qual a receita reage a variações no preço unitário usando a noção de elasticidade

Se a demanda é inelástica em p ( E (p) < 1), então um pequeno aumento do preço unitário resulta em um aumento da receita, ao passo que uma diminuição do preço unitário irá causar um decréscimo da receita.

Se a demanda é elástica em p( E (p) > 1), então um pequeno aumento do preço unitário resulta em uma diminuição da receita, ao passo que um pequeno decréscimo do preço unitário irá causar um aumento da receita.

Se a demanda é unitário em p ( E(p) = 1), então um aumento do preço unitário não produz nenhuma variação da receita.

Passo 2 (Equipe)

Solucionar a seguinte questão: A empresa “MAFRA S/A” tem função de demanda

dada por q=100 - 4p e função C(q) = q³ - 30,25q² + 100q + 20. Determine o nível do produto no quais os lucros são maximizados.

Pela relação de Girard, um polinômio de 3º é dada:

x³ + b/ax² + c/ax + d/a = x³ - (x₁+x₂+x₃)x² + (x₁x₂+x₁x₃+x₂x₃)x - x₁x₂x₃, onde:

a) x₁+x₂+x₃ = - b/a;

b) x₁x₂+x₁x₃+x₂x₃ = c/a; e

c) x₁x₂x₃ = -d/a.

Se c(q) = q³ - 30,25q² + 100q + 20; a = 1 // b = -30.25 // c = 100 // d = 20, aplicando nas raízes acima (Relação Girard):

a) -b/a = 30.25/1 = 30.25

q = 100 - 4p => -4p = 30.25 - 100 => p = 69.75/4 => p = 17, 43

b) c/a = 100/1 = 100

q = 100 - 4p => -4p = 100 - 100 => p = 0/4 => p = 0

c) -d/a = -20/1 = 20 =>

q = 100 - 4p => -4p = 20 - 100 => p = 80/4 => p = 20

Para que o lucro seja maximizado a quantidade é q = 20 e o preço praticado é R$ 20,00

Passo3 (equipe)

(P=-q+12q²)

p = -q³ + 12q²......derivando:

p' = -3q² + 24q........=> a=-3.....b=24

qv = -b/2a = -24/2.(-3) = -24/-6 = 4 peças

legenda:

p= xª.......=> p'=a.x^(a-1)

p= -q³......=> p' =-3.q³-¹ = -3.q²

p= 12x²...=> p' = 2.12x²-¹ = 24x¹ = 24x

qv = -b/2a é a quantidade para obter o faturamento máximo.

Etapa4

Passo1

Função f(x)=x³-27=60

Passo 2

Tem-se que para um determinado produto, a receita R(x), em reais, ao se comercializar uma quantidade "x", em unidades, é dada pela função abaixo:

R(x) = - 2x² + 1.000x Com base nisso, pede-se:

a) Calcule a derivada da função acima.

Assim, temos:

R'(x) = - 4x + 1.000 ---- agora, para encontrar

R'(100), vamos substituir o "x" por "100".Assim

R'(100) = - 4*100 + 1.000R'(100) = - 400 + 1.000R'(100) = 600,00 <--- Esta é a resposta. Este é o valor de R'(100)

agora vamos ver a outra pergunta: O que ela representa numericamente? Representa a receita marginal com a venda da 101ª unidade.A propósito, observe que o valor de R$ 600,00 (que é a receita marginal para 100 unidades vendidas) é mais ou menos igual ao valor da receita de 101 unidades vendidas menos a receita de 100 unidades, ou seja, deveremos ter que:

R'(100) = R(101) - R(100)

Vamos ver quanto é R(101) e R(100), na função dada, que é:

R(x) = -2x² + 1.000x ---- vamos resolver para 101 unidades e 100 unidades.

Assim, temos:

R(101) - R(100) = -2*101² + 1.000*101 - [-2*100² + 1.000*100]

R(101) – R(100) = -2*10.201 + 101.000 - [-2*10.000 + 100.000]

R(101) - R(100) = - 20.402 + 101.000 - [-20.000 + 100.000]R(101) - R(100) = 80.598 - [80.000]

R(101) - R(100) = 80.598 - 80.000R(101) –

R(100) = 598 <--- Veja: como dissemos antes, o valor de R(101) - R(100) é mais ou menos igual ao valor de R'(100), que encontramos antes

Graficamente, representa um valor igual ao coeficiente angular da reta tangente ao gráfico da função dada, no ponto de abscissa igual a 100.

b) Quantas unidades devem ser comercializadas para que a receita seja máxima.Veja que a função é esta: R(x) = - 2x² + 1.000x.

e a quantidade de unidades "x" que devem ser comercializadas para que dê a receita máxima será dada pelo "x" do vértice (xv) da parábola da função acima. Veja que "xv" da função do 2º grau, da forma ax² + bx + c = 0, é dado por:

xv = -b/2a.

Assim, tendo a relação acima como parâmetro, então a quantidade máxima que dará a receita máxima será dada por:

xv = -1.000/2*(-2)

xv = - 1.000/-4 ----- como, na divisão, menos com menos dá mais, então temos;

xv = 1.000/4

xv = 250 unidades <--- Esta é a quantidade vendida que dá a receita máxima.

c) Qual é a receita máxima correspondente ao item anterior?

Veja: para encontrar a receita máxima, basta que você vá à função dada [R(x) = - 2x² + 1.000x] e substitua "x" por 250. Assim:

R(250) = -2*250² + 1.000*250

R(250 = - 2*62.500 + 250.000

R(250) = 125.000 + 250.000

R(250) = 125.000,00 <--- Esta é a receita máxima

Passo 3

Determinar a taxa de variação da temperatura T, em relação ao tempo, no instante t = 10 minutos para a seguinte hipótese: A temperatura de um forno varia com o tempo t de acordo com a expressão: T = 0,02t³ + 02, t² + 110. A temperatura está expressa em graus Celsius e o tempo em minuto

T = 0,02t³ + 0,2t² + 110

T = ? t = 10

T = 0,02 x (10)³ + 0,2 x (10)² + 110

T = 0,02 x 1000 + 0,2 x 100 + 110

T = 20 + 20 + 110 = 150 ºC

Logo a taxa de variação (instantânea) da temperatura T no instante t de 10 minutos é de 150ºC.

Bibliografia:

APLICAÇÕES DAS DERIVADAS NAS ÁREAS ECONÓMICA E ADMINISTRATIVA

http://filipeadm.blogspot.com.br/2009/11/aplicacoes-das-derivadas-nas-areas.html

Matemática Aplicada À Administração, Economia e Contabilidade, Murolo, Afrânio Carlos; Boneto, Giácomo Augusto, 8522103992.

www.traca.com.br/seboslivrosusados.cgi?mod=LV243757&origem=resultadodetalhada

MATEMÁTICA APLICADA À ADMINISTRAÇÃO, ECONOMIA E CONTABILIDADE

http://carpegiani.files.wordpress.com/2011/03/matemtica_aplicada__administra.pdf

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