ATPS MATEMÁTICA FINANCEIRA

ETAPA 1

PASSO 1

• CONCEITOS FUNDAMENTAIS

A matemática financeira é uma ferramenta útil na análise de algumas alternativas de investimentos ou financiamentos de bens de consumo. Consiste em empregar procedimentos matemáticos para simplificar a operação financeira a um Fluxo de Caixa.

Os principais termos utilizados na matemática financeira são:

• CAPITAL INICIAL (Co)

Capital pode ser definido como sendo a quantia inicial que se tem ou se recebe. Outras denominações para capital inicial são capital (C), principal (P), valor presente (VP), valor inicial, valor aplicado ou depósito inicial.

• MONTANTE (M ou S)

Montante (M ou S)Montante é o resultado total que se obtém da aplicação do capital, ou seja, é quanto se recebe ou se paga pelo “empréstimo” do capital. O montante é também chamado de capital final (Ct) valor futuro (FV), valor de resgate, “capital + juros”, valor final ou valor capitalizado.

• PERÍODO (t ou n)

Período é definido como sendo o espaço de tempo pelo qual o capital ficou aplicado. Este dado vem representado por um número de períodos que podem ser dias, meses, trimestres ou anos. Representamos o número de períodos pela letra n, ou pela letra t de tempo.

• TAXA DE JUROS (i ou r)

A taxa de juros é o coeficiente que determina o valor do juro, isto é, a remuneração do fator capital utilizado durante certo período de tempo. As taxas de juros se referem sempre a uma unidade de tempo (mês, semestre, ano, etc.) e podem ser representadas equivalentemente de duas maneiras:

Taxa percentual – se refere aos “centos” do capital, ou seja, o valor dos juros para cada centésima parte do capital;

Taxa unitária – centra-se na unidade de capital. Reflete o rendimento de cada unidade de capital em certo período de tempo.

Inversamente, para se transformar uma taxa unitária em sua forma percentual basta multiplicá-la por 100.

• JUROS (J)

O juro é o rendimento que se obtém quando se empresta dinheiro por um período determinado. Os juros devem ser eficientes de maneira a remunerar: o risco envolvido na operação, a perda do poder de compra (inflação) e o custo de oportunidade. Outras denominações para juro são rendimento do capital, ganho sobre o capital ou remuneração do capital. São os juros que efetivamente induzem o adiamento do consumo, permitindo a formação de poupanças e novos investimentos na economia.

• HP-12C – FERRAMENTO AUXILIAR

A HP-12C é uma poderosa ferramenta programável utilizada na realização de cálculos financeiros, a disposição de todos os interessados em agregar valores aos seus conhecimentos. A matemática financeira, tem várias aplicações dentro das empresas, e devido à velocidade com que as informações precisam ser processadas, o uso da HP-12C torna-se indispensável a todos que necessitam entender o cotidiano dos setores comerciais.

A HP-12C de uma maneira clara e simples nos ajuda a entender os conceitos básicos da matemática financeira e nos auxilia na resolução dos problemas cotidianos que o requeiram. Existem no mercado, dois modelos de HP-12C, a Tradicional e a Platinum. A Tradicional se encontra em atividade desde o início da década de 1980, e trabalha no modo RPN – Notação Polonesa Reversa. A Platinum foi lançada nesse século, trabalha no modo RPN – Notação Polonesa Reversa e no modo ALG – Algébrico. Por isso, possui algumas funções a mais que a Tradicional e mais linhas de programação.

Portanto, ao utilizar a Platinum devemos configurar a calculadora para o modo RPN, acionando as teclas f e RPN verificando se no visor aparece a sigla RPN no canto inferior esquerdo do mesmo. Se você estiver utilizando a Tradicional nãose preocupe já que a mesma só aceita este modo.

A grande vantagem da HP-12C em relação às outras calculadoras são as teclas específicas para a matemática financeira que se encontram na parte superior esquerda do teclado, conforme segue:

n – usada para registrar número de períodos de capitalização, expressos em anos, semestres, trimestres, meses, dias, etc.

i – usada para o registro das taxas de juros percentual, compatível com os períodos de capitalização.

PV – (Present Value) usada para o registro do Valor Presente.

PMT – (Periodic Payement) usada para o registo do valor dos pagamentos periódicos de uma série uniforme, ou seja, é o Valor das Prestações.

FV – (Future Value) usada para o registro do Valor Futuro ou Montante.

Portanto, se atuamos profissionalmente nas áreas financeira, contábil ou administrativa ou então lidamos no dia a dia com operações financeiras, precisamos trabalhar com a HP-12C. Pois como vimos é uma ferramenta importante na realização de cálculos financeiros com maior agilidade e confiabilidade de resultados.

• REGIMES DE CAPITALIZAÇÃO DE JUROS

Os critérios de capitalização demonstram como os juros são transformados e sucessivamente incorporados ao capital no decorrer do tempo. Baseado neste conceito, podemos identificar dois regimes de capitalização dos juros: simples (ou linear) e composto (ou exponencial).

PASSO 2 - DESAFIOS PROPOSTOS

CASO A

Na época em que Marcelo e Ana se casaram, algumas dívidas impensadas foram contraídas. Deslumbrados pelo grande dia, usaram de forma impulsiva recursos de amigos e créditos pré-aprovados disponibilizados pelo banco em que mantinham uma conta corrente conjunta há mais de cinco anos. O vestido de noiva de Ana bem como o terno e os sapatos de Marcelo foram pagos em doze vezes de R$ 256,25 sem juros no cartão de crédito. O Buffet contratado cobrou R$ 10.586,00, sendo que 25% deste valor deveria ser pago no ato da contratação do serviço, e o valor restante deveria ser pago um mês após a contratação. Na época, o casal dispunha do valor da entrada, e o restante do pagamento do Buffet foi feito por meio de um empréstimo a juros compostos, concedido por um amigo de infância do casal. O empréstimo com condições especiais (prazo e taxa de juros) se deu da seguinte forma: pagamento total de R$ 10.000,00 após dez meses de o valor ser cedido pelo amigo. Os demais serviços que foram

contratados para a realização do casamento foram pagos de uma só vez. Para tal pagamento, utilizaram parte do limite de cheque especial de que dispunham na conta corrente, totalizando um valor emprestado de R$ 6.893,17. Na época, a taxa de juros do cheque especial era de 7,81% ao mês.

I – O valor pago por Marcelo e Ana para a realização do casamento foi de R$ 19.968,17.

Resposta:

USANDO A HP-12C:

• Digite “f” e “CLX” para limpar a tela

• Digite 3.075,00 e pressione “ENTER”

• Digite 2.646,50 e pressione +

• Digite 10.000,00 e pressione +

• Digite 6.893,17 e pressione + o resultado aparece no visor = 22.614,67

Portanto, essa afirmação está errada.

II – A taxa efetiva de remuneração do empréstimo concedido pelo amigo de Marcelo e Ana foi de 2,3342% ao mês.

Resposta:

USANDO A HP 12 C

f clx 7.939,50

CHS PV O PMT 10 n 10.000 FV

i = 2,3342%

Portanto, essa afirmação está correta.

III – O juro do cheque especial cobrado pelo banco em 10 dias, referente ao valor emprestado de R$ 6.893,17, foi de R$ 358,91.

Resposta:

Dados:

PV = 6.893,17

i = 7,81% / 30 dias = 0,2603% ao dia

n = 10 d

USANDO A HP 12 C

F clx 6.893,17

CHS PV 10 n 0,2603 i

FV = 7.074,72

J = 7.074 – 6.893,17 = 181,54

Portanto, essa afirmação está errada.

Resposta:

Associar o número 3, se as afirmações I, II e III estiverem respectivamente: errada, certa e errada.

CASO B

Marcelo e Ana pagariam mais juros se, em vez de utilizar o cheque especial disponibilizado pelo banco no pagamento de R$ 6.893,17, o casal tivesse optado por emprestar de seu amigo a mesma quantia a uma taxa de juros compostos de 7,81% ao mês, pelo mesmo período de 10 dias de utilização.

Resposta:

USANDO A HP-12C:

• Digite “f” e “CLX” para limpar a tela.

• Digite 6.893,17 e pressione “CHS” e “PV”

• Digite 0,2603 e pressione “i”

• Digite 10 e pressione “n”

• Digite “VF” e o resultado aparece no visor = 7.074,72

• Digite 6.893,17 e pressione – e o resultado aparece no visor = 181,55

Portanto, essa afirmação está errada.

Resposta:

Associar o número 1, se a afirmação estiver errada.

ETAPA 2

PASSO 1 - OS CONCEITOS DE SÉRIES DE PAGAMENTOS UNIFORMES

Entende-se sequencia uniforme de capitais como sendo o conjunto de pagamentos (ou recebimentos) de valor nominal igual, que se encontram dispostos em períodos de tempo constantes, ao longo de um fluxo de caixa.

Se a série tiver como objetivo a constituição do capital, este será o montante da série; ao contrário, ou seja, se o objetivo for a amortização de um capital, este será o valor atual da série. (TEIXEIRA, 1998).

• SEQUÊNCIA UNIFORME DE TERMOS POSTECIPADOS

As séries uniformes de pagamento postecipados são aqueles em que o primeiro pagamento ocorre no momento 1; este sistema é também chamado de sistema de pagamento ou recebimento sem entrada.

Pagamentos ou recebimentos podem ser chamados de prestação, representada pela sigla “PMT” que vem do Inglês “Payment” e significa pagamento ou recebimento. (BRANCO, 2002).

• SÉRIES DE PAGAMENTOS

No dia-a-dia podemos verificar vários apelos de consumo e de poupança através de planos de pagamentos que se adaptam aos mais diversos orçamentos. Onde são possíveis através do parcelamento ou recomposição de débitos.

O estudo das séries nos fornece o instrumental necessário para estabelecer planos de poupança, de financiamento, de recomposição de dívidas e avaliação de alternativas de investimentos.

Define-se série, renda, ou anuidade, a uma sucessão de pagamentos, exigíveis em épocas pré-determinadas, destinada a extinguir uma dívida ou constituir um capital.

Cada um dos pagamentos que compõem uma série denomina-se termo de uma renda e conforme sejam iguais ou não, a série se denominará, respectivamente, uniforme ou variável. Se os pagamentos forem exigidos em épocas cujos intervalos de tempo são iguais, a série se denominará periódica; em caso contrário, se os pagamentos forem exigidos em intervalos de tempo variados, a série se denominará não periódica.

Se o primeiro pagamento for exigido no primeiro intervalo de tempo a que se referir uma determinada taxa de juros, teremos uma série antecipada, caso contrário, ela será diferida. Teremos uma série temporária ou uma perpetuidade conforme seja, respectivamente, finito ou infinito o número de seus termos.

As séries periódicas e uniformes podem ser divididas em séries postecipadas, antecipadas e diferidas.

• SÉRIES POSTECIPADAS

São aquelas em que os pagamentos ou recebimentos são efetuados no fim de cada intervalo de tempo a que se referir à taxa de juros considerada, e cuja representação gráfica é a seguinte.

O valor presente representa a soma das parcelas atualizadas para a data inicial do fluxo, considerando a mesma taxa de juros. O valor presente corresponde à soma dos valores atuais dos termos da série. Valor presente dos termos da série.

• SÉRIES ANTECIPADAS

São aquelas em que os pagamentos ou recebimentos são efetuados no início de cada intervalo de tempo a que se referir à taxa de juros considerada.

PASSO 2 – DESAFIOS PROPOSTOS

CASO A

De acordo com a compra de Marcelo, têm-se as seguintes informações:

I – O aparelho de DVD/Blu-ray custou R$ 600,00.

Resposta:

Dados:

Valor da TV: 4.800,00

Aplicação: [f] [CLx] 12 [ENTER] 350,00[x] = 4.200,00 [ENTER] 120,00 + Total = R$4.320,00

Saldo Extra: 4.800,00 . 0,10 = 480,00

Portanto, essa afirmação está errada.

II – A taxa média da poupança nestes 12 meses em que Marcelo aplicou seu dinheiro foi de 0,5107% ao mês.

Resposta:

USANDO A HP-12C:

• Digite “f” e “CLX” para limpar a tela

• Digite 4.200,00 e pressione “CHS” e “PV”

• Digite 4.320,00 e pressione “FV”

• Digite 12 e pressione “n”

• Digite “i” e o resultado aparece no visor = 0,2350

Portanto, essa afirmação está errada.

Resposta:

Associar o número 2, se as afirmações I, II estiverem respectivamente: errada e errada.

CASO B

A quantia de R$30.000,00 foi emprestada por Ana à sua irmã Clara, para ser liquidada em 12 parcelas mensais iguais e consecutivas. Sabe-se que a taxa de juros compostos que ambas combinaram é de 2,8% ao mês.

A respeito deste empréstimo, tem-se:

I – Se Clara optar pelo vencimento da primeira prestação após um mês da concessão do crédito, o valor de cada prestação devida por ela será de R$ 2.977,99.

Resposta:

USANDO A HP-12C:

• Digite “f” e “CLX” para limpar a tela

• Digite 30.000,00 e pressione “CHS” e “PV”

• Digite 2,8 e pressione “i”

• Digite 12 e pressione “n”

• Digite 0 e pressione “FV”

• Digite “PMT” e o resultado aparece no visor = 2.977,99

Portanto, essa afirmação está certa.

II – Clara, optando pelo vencimento da primeira prestação no mesmo dia em que se der a concessão do crédito, o valor de cada prestação devida por ela será de R$ 2.896,88.

Resposta:

USANDO A HP-12C:

• Digite “f” e “CLX” para limpar a tela

• Digite “g” e “BEG”

• Digite 30.000,00 e pressione “CHS” e “PV”

• Digite 2,8 e pressione “i”

• Digite 12 e pressione “n”

• Digite 0 e pressione “FV”

• Digite “PMT” e o resultado aparece no visor = 2.896,88

Portanto, essa afirmação está certa.

III – Caso Clara opte pelo vencimento da primeira prestação após quatro meses da concessão do crédito, o valor de cada prestação devida por ela será de R$ 3.253,21.

Resposta:

USANDO A HP-12C:

• Digite “f” e “CLX” para limpar a tela

• Digite 30.000,00 e pressione “CHS” e “PV”

• Digite 2,8 e pressione “i”

• Digite 8 e pressione “n”

• Digite 0 e pressione “FV”

• Digite “PMT” e o resultado aparece no visor = 4.237,71

Portanto, essa afirmação está errada.

Resposta:

Associar o número 9, se as afirmações I, II e III estiverem respectivamente: certa, certa e errada.

ETAPA 3

PASSO 1

• JUROS COMPOSTOS

Juros compostos o que são? É uma pergunta muito comum quando estamos lidando com crédito, investimentos e aplicações financeiras.

Os juros são aquilo que se agrega ao capital, isto é, os frutos que o capital gera. Eles são compostos, quando, em um período subsequente, passam a fazer parte do capital, fazendo com que os novos juros devidos se apliquem também sobre os anteriores. São os chamados juros sobre juros, ou juros capitalizados (exatamente o que falei sobre transformar os juros em capital). Uma boa metáfora para explicar os juros compostos é a seguinte: suponha que você esteja construindo um muro e a cada fieira (linha) de tijolos que comece a assentar, os tijolos são maiores do que os da fieira anterior.

O regime de juros compostos é o mais comum no sistema financeiro e portanto, o mais útil para cálculos de problemas do dia-a-dia. Os juros gerados a cada período são incorporados ao principal para o cálculo dos juros do período seguinte.

Chamamos de capitalização o momento em que os juros são incorporados ao principal.

Após três meses de capitalização, temos:

1º mês: M=P.(1+i)

2º mês: o principal é igual ao montante do mês anterior: M = P x (1 + i) x (1 + i)

3º mês: o principal é igual ao montante do mês anterior: M = P x (1 + i) x (1 + i) x (1 + i)

No âmbito da matemática financeira, temos a fórmula abaixo para demonstrar o processo:

ONDE:

M é o montante;

C é o capital;

i é a taxa de juros na forma de fator (5% é 0,05, ou 5/100)

n é o número de períodos de capitalização.

Importante: a taxa i tem que ser expressa na mesma medida de tempo de n, ou seja, taxa de juros ao mês para n meses.

Para calcularmos apenas os juros basta diminuir o principal do montante ao final do período:

Taxas de juros que fazem parte da economia do Brasil. Política monetária é o controle da oferta de moeda (dinheiro) na economia, ou seja, o meio de estabilizar e controlar ao máximo os níveis de preços para garantir a liquidez ideal (equilíbrio) do sistema econômico do país. Para controlar a moeda e a taxa de juros as autoridades monetárias utilizam-se dos instrumentos diretos e indiretos: Recolhimento Compulsório, Redesconto Bancário, Operações com títulos Públicos, Controle e Seleção de Crédito e Persuasão Moral.

Existem dois tipos de política monetária, a ativa e passiva.

Política monetária ativa: o BACEN controla a oferta de moeda e, nesse caso, a taxa de juros oscila para determinar o equilíbrio entre oferta e demanda de moeda.

Política monetária passiva: o BACEN visa determinar a taxa de juros, seja pela taxa de redesconto ou de remuneração dos títulos públicos.

Neste caso, deixa a oferta de moeda variar livremente para manter esta taxa de juros, ou seja, a oferta de moeda fica endogenamente determinada.

As taxas mais utilizadas no Brasil são: Sistema Especial de Liquidação e Custódia, conhecida como TAXA SELIC, que é responsável pela negociação de títulos públicos. Ela faz o mesmo processo para títulos públicos.

A TAXA SELIC é quem determina as demais taxas praticadas no mercado. É partir da determinação desta taxa, que as demais taxas são fixadas no mercado econômico.

Taxa Referencial de Juros ou TR, que reúne a taxa de juros dos 30 maiores bancos, e daí calcula-se sua média, essas taxas são coletadas todo dia, obedecendo a uma sequencia, ela serve para o reajuste da poupança. Taxa Básica de Financiamento ou TBF, calcula-se do mesmo do TR, porém seu redutor é menor. Taxa de Juros a Longo Prazo ou TJLP, tem como objetivo facilitar, permitir o alongamento de prazos no mercado financeiro, é mais utilizado pelo BNDES. Essa taxa sofre correção a cada três meses, onde se considera a taxa de títulos da dívida externa e da dívida interna federal.

• TAXA DE JUROS

A taxa de juros representa a razão entre o juro e o capital (J/C). O cálculo da taxa de juros é responsável pelo observação da rentabilidade de uma operação financeira, sendo indispensável para a tomada de decisão de investimentos.

Normalmente é representada em forma percentual. Um valor percentual é um valor que representa a taxa de juros para um capital de 100 u.m. Para efeito de cálculo sempre é utilizado a taxa unitária, que é aquela que resulta diretamente no juro de um período, quando multiplicada pelo capital. Por exemplo: 0,05 = 5%

A taxa de juro refere-se sempre à um dado período financeiro: ao dia (ad), ao mês (am), ao bimestre(ab), ao semestre (as), ao ano (aa) etc. Indicaremos a taxa de juro por (i).

A taxa de juro (i) costuma apresentar-se, principalmente, de duas maneiras, que são:

• Forma percentual: representa o juro de 100 unidades do capital, no período tomado como unidade de tempo. São exemplos:

i = 30% am (lê-se: 30 por cento ao mês)

i = 0,5% ad (lê-se: meio por cento ao dia)

• Forma unitária: (ou centesimal) representa o juro de 1 unidade do capital, no período tomado como unidade de tempo. São exemplos:

I = 0,3 am

i = 0,005 ad

• JUROS

O Juro é a remuneração que o tomado de um empréstimo deve pagar ao dono do capital como compensação pelo uso do dinheiro. Indica-se o juro por (J). Para a determinação do juro envolvido em uma certa operação financeira, alguns fatores merecem destaque especial.

Quanto ao capital considera-se que em Matemática Financeira, refere-se à qualquer valor expresso em dinheiro e disponível em uma determinada data. O capital que dá início à uma dada operação financeira é chamado de capital inicial ou principal. Indicaremos o capital inicial por C.

O prazo é o tempo que decorre desde o início até o final de uma dada operação financeira. O prazo é contado em períodos de tempo, sendo o menor deles o dia (dia, mês, bimestre, trimestre, quadrimestre, semestre, ano, etc.). Indicaremos o prazo por N.

Considera-se que na prática, o prazo pode ser a partir de duas convenções:

• Prazo exato: é aquele que leva em conta o chamado ano civil, no qual os dias são contados pelo calendário, isto é, o mês pode ter 28 dias (fev.), 29 dias (fev., em anos bissextos, como em 1996, 2000, 2004, etc.), 30 dias (abr., jun., set., nov.) ou 31 dias (jan., mar., mai., jul., ago., out., dez.) ; e o ano pode ter 365 dias ou 366 dias (anos bissextos).

• Prazo comercial (ou aproximado): é o que leva em conta o chamado ano comercial, isto é, aquele em que o mês (qualquer que seja ele), é considerado como tendo 30 dias e o ano (qualquer que ele seja), 360 dias.

PASSO 2 – DESAFIOS PROPOSTOS

CASO A

Marcelo recebeu seu 13º salário e resolveu aplicá-lo em um fundo de investimento. A aplicação de R$ 4.280,87 proporcionou um rendimento de R$ 2.200,89 no final de 1.389 dias.

A respeito desta aplicação tem-se:

I – A taxa média diária de remuneração é de 0,02987%.

Resposta:

USANDO A HP-12C:

• Digite “f” e “CLX” para limpar a tela

• Digite 4.280,87 e pressione “CHS” e “PV”

• Digite 6.481,76 e pressione “FV”

• Digite 1389 e pressione “n”

• Digite “i” e o resultado aparece no visor = 0,02987

Aplicação = 4280,87

Rendimento = 2200,89

Tempos = 1389 dias

6481,76 = 4280,87. (1+ i ) ^ 1389

(1,51)^1389 = 1+ i

1.0002987 – 1= i (verdadeira)

0, 0002987 = i

i = 0, 02987%

Portanto, essa afirmação está correta.

II – A taxa média mensal de remuneração é de 1,2311%.

Resposta:

6481,76 = 4280,87 (1+i) 30

(1,51)^30 = 1+i ( falso )

1, 01383 – 1 = i

i = 1, 3831%

Portanto, essa afirmação está errada.

III – A taxa efetiva anual equivalente à taxa nominal de 10,8% ao ano, capitalizada mensalmente, é de 11,3509%.

Resposta:

Pv = 4.280,87

Fv = 6.481,76 ( falso )

N = 1389 dias

dl = 0,02987%

Portanto, essa afirmação está errada.

Resposta:

Associar o número 3, se as afirmações I, II e III estiverem respectivamente: certa, errada e errada.

CASO B

Nos últimos dez anos, o salário de Ana aumentou 25,78%, enquanto a inflação, nesse mesmo período, foi de aproximadamente 121,03%. A perda real do valor do salário de Ana foi de -43,0937%.

Resposta:

O aumento da inflação foi: 2,2103

Salarial: 1,2578

( Quantia em % que o salário alcançou. )

1,2578 = 0,5690 = 56,9%

2,2103

100 - 56,9 = 43,1%

O índice de reajuste salarial foi 1,2578

O índice da inflação foi: 2,2103

Porcentagem alcançada pelo salário:

1.2878 / 2.2103 = 0,56906 = 56,9%

Perda real é 100% - 56,9% = 43,1%

Portanto, essa afirmação está certa.

Resposta:

Associar o número 0, se a afirmação estiver certa.

ETAPA 4

PASSO 1

• CONCEITOS DE AMORTIZAÇÃO DE EMPRÉSTIMOS

Conceitos de Amortização de Empréstimos Amortização é um processo financeiro pelo qual uma obrigação é sanada progressivamente por meio de pagamentos periódicos, de tal forma que, ao término do prazo estipulado, o débito seja liquidado. Amortização também pode ser entendida como, um processo de extinção de uma dívida através de pagamentos periódicos, que são realizados em função de um planejamento, de modo que cada prestação corresponde à soma do reembolso do capital ou do pagamento dos juros do saldo devedor, podendo ser o reembolso de ambos, sendo que juros são sempre calculados sobre o saldo devedor.

Os principais sistemas de amortização são:

• Sistema de Pagamento único: um único pagamento no final;

• Sistema de Pagamentos variáveis: vários pagamentos diferenciados;

• Sistema Americano: pagamento no final com juros calculados período a período;

• Sistema de Amortização Constante (SAC): a amortização da dívida é constante e igual em cada período;

• Sistema Price ou Francês (PRICE): as prestações são iguais;

• Sistema de Amortização Misto (SAM): os pagamentos são as médias dos sistemas SAC e Price;

• Sistema Alemão: os juros são pagos antecipadamente com prestações iguais, exceto o primeiro pagamento que corresponde aos juros cobrados no momento da operação.

Em todos os sistemas de amortização, cada pagamento é a soma do valor amortizado com os juros do saldo devedor. Segue abaixo um breve comentário sobre o Sistema de Amortização Constante (SAC) e Sistema de Amortização Francês (PRICE).