ATPS Matematica Aplic. Passo 1 E 2

ETAPA 1

Derivada de f(x) = 7x

f(x) = 7x

f’(x) = 7’ * x’

f’(x) = 0 * 1

f’(x) = 0

Exemplos de taxa de variação

Exemplo 1

Uma partícula move-se sobre uma reta de forma que, após t segundos ela está a s = 2t ² + 3t metros de sua posição inicial.

a) Determine a posição da partícula após 2 s.

s=? t=2

s = 2*(2)² + 3*2

s = 8 + 6

s = 14 metros

b) Determine a posição da partícula após 3s.

s =? t=3

s = 2*(3)² + 3*3

s = 18 + 9

s = 27 metros

c) Calcule a velocidade média da partícula no intervalo de tempo [2 , 3].

V = velocidade

V = s / t

V’ = f(3)-f(2) / 3-2

V’ = 27 – 14 / 1

V = 13 m/s

d) Calcule a velocidade instantânea em t = 2.

A = f ( x+h) – f (x) / h

V’(2) = [2*(2+0,001)² + 3*(2+0,001) – (2*2²+3*2)] / 0,001

V’(2) = (2*4,004001 + 3*2,001 - 8 - 6) / 0,001

V’(2) = (8,008002 + 6,003 - 14) / 0,001

V’(2) = 0,011002 / 0,001

V’(2) = 11,002

Ou seja, a velocidade instantânea em t=2 é de 11 m/s.

Exemplo 2

Um empresário estima que quando x unidades de certo produto são vendidas, a receita bruta associada ao produto é dada por C = 0,5x² + 3x – 2 milhares de reais. Qual é a taxa de variação da receita quando 3 unidades estão sendo vendidas? Interprete o resultado obtido.

x→ unidades R→ milhares de reais

x=3 C=0,5x² + 3x – 2

a = f ( x+h) – f (x) / h

C’(3) = [0,5(3+0,0001)² + 3(3+0,0001) - 2 - (0,5*3²+3*3-2)] / 0,0001

C’(3) = (4,500300005 + 9,003 - 2 - 11,5) / 0,0001

C’(3) = 0,000600005 / 0,0001

C’(3) = 6,00005

Logo, a taxa de variação da receita bruta é de 6 mil reais por unidade quando 3 unidades estão sendo vendidas.

ETAPA 2

TÉCNICAS DE DERIVAÇÃO

Derivada de f(x) = 3x² + 5x - 12

f’(x) = 3x²’ + 5x’ - 12’

f’(x) = (3*2 x²-¹) + (5*1 x¹-¹) - (0)

f’(x) = 6x + 5

Taxa de variação média

A taxa de variação média é a inclinação da reta secante. Pois, a taxa de variação média é o calculo de uma função em um determinado intervalo.