ATPS Matemática Aplicada

Calculando derivada

Calculando a derivada de f(x) = 3x² + 5x – 12, chegamos ao seguinte resultado:

f(x) = 3x² + 5x – 12

f’(x)= 3.(2x) + 5.(1)

f’(x) = 6x + 5

Taxa de variação média é a inclinação da reta tangente

Entrando já no passo 3 da etapa 2 desta atps, a alternativa correta é a letra d, onde “a taxa de variação média é a inclinação da reta secante”, explicando melhor: se um objeto se move sobre uma curva qualquer, vimos que a declividade da reta secante a esta curva que passa por quaisquer dois de seus pontos, é igual a velocidade média desenvolvida pelo móvel, no intervalo determinado por estes pontos.

Determinando equação

Determinando a equação da reta tangente à curda C(q) = q² - 6q + 8 no ponto q=1, temos:

Sabemos que este ponto pertence tanto a curva como a reta. Se a curva é dada por c(q) = q² - 6q + 8, então, quando q = 1 obtemos que c(1) = 1² - 6.1 + 8 = 3, ou seja, quando q=1 então c=3, em outras palavras, o ponto de tangencia é dado pelas coordenadas (1,3)

Vamos agora determinar o coeficiente angular da reta tangente, que sabemos ser o valor da derivada da curva no ponto de tangencia:

Notamos que derivada = inclinação da reta tangente = coeficiente angular da reta tangente

Derivando a função:

c'(q) = 2q - 6

Fazendo q = 1:

c'(q) = 2.1 - 6 = -4

Isto significa que a inclinação da reta tangente no ponto (1,3) , ou seja, o coeficiente angular da reta é -4

Colocando isso na equação reduzida:

y = ax + b

y = -4x + b

Lembrando que quando x é 1, então o y é 3, podemos determinar o valor de b:

3 = -4.1 + b

b = 7

Voltando para a equação reduzida

y = ax + b e substituindo apenas o coeficiente angular ( o "a") e o coeficiente linear (o "b"), obtemos finalmente a equação da reta tangente pedida:

y = -4x + 7

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