ATPS Matemática Financeira 1 E 2 Atapas

FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA FINANCEIRA. A CALCULADORA FINANCEIRA HP-12C

Relatório 1

Regime de Capitalização simples e composta

O Regime de Capitalização é a forma em que se verifica o crescimento do capital, este pode ser pelo regime de capitalização simples ou composta.

No regime de capitalização simples, os juros são calculados sempre sobre o valor inicial, não ocorrendo qualquer alteração da base de cálculo durante o período de cálculo dos juros.

Na modalidade de juros simples, a base de cálculo é sempre Valor Atual ou Valor Presente (PV).

Valor do juro simples - J

J=PV.i.n

Valor do montante simples – FV

FV=PV.(1+i.n)

Valor Presente – PV

PV=FV/((1+1.n))

Cálculo da taxa de juros simples – i

i=J/((PV.n))

Ou

i=((FV-PV))/((PV.n))

Cálculos do período em juros simples – n

n=J/((PV.i))

Ou

n=((FV-PV))/((PV.i))

Os juros compostos são somados ao capital para o cálculo de novos juros nos tempos posteriores , o chamamos de juros sobre juros .

No regime de juros compostos, a incidência de juros ocorre sempre de forma cumulativa. A taxa de juros incidirá sobre o montante acumulado no final do período anterior. Assim, o juros é sempre crescente, mesmo que a taxa de juros permaneça constante durante todo o prazo da aplicação ou do investimento.

O regime de juros compostos é mais comum do que o regime de juros simples, sendo utilizado nas principais operações financeiras, como investimentos como financiamentos. Neste regime de capitalização a taxa varia exponencialmente em função do tempo.

No regime de juros compostos há uma única fórmula que relaciona o montante ou o valor futuro, com as outra variáveis: Valor Presente, taxa de juros, prazo. Tudo no regime composto é realizado por meio de uma única fórmula fundamental.

O Valor Futuro (FV) de um capital (PV) aplicado a taxa de juros compostos i, por um prazo n, é dado por: FV=PV.(1+〖i)〗^n

Calculadora Financeira – HP 12 C

A outra opção para se calcular o Valor Futuro é através da Calculadora Financeira HP-12 C, ela dispõe de teclas especialmente dedicadas ao cálculo financeiro a juros compostos. São elas: PV (Valor Presente) – FV (Valor Futuro)- i (Taxa de Juros) – n (Prazo).

Na HP-12 C, as funções i e n representam a taxa de juros efetiva e o prazo, respectivamente. PV é o principal ou valor presente que temos na data zero; FV é o valor futuro ou o montante, que será igual ao valor da aplicação mais os juros ganhos.

A diferença entre as entradas e as saídas podem ser simbolizadas pelos sinais positivos e negativos. Se o principal PV entrar com sinal positivo, o montante FV será calculado com o sinal negativo e vice- versa, um deve ser o oposto ao outro.

Muitos dos principais problemas de Matemática Financeira, que envolvem o Regime de Capitalização Composta, são resolvidos diretamente e, com rapidez, na HP -12 C.

Solução de Desafios

Caso A

Na época em que Marcelo e Ana se casaram, algumas dívidas impensadas foram contraídas. Vislumbrados pelo grande dia, usaram de forma impulsiva recursos de amigos e créditos pré-aprovados disponibilizados pelo banco em que mantinham uma conta corrente conjunta a mais de cinco anos. O vestido de noiva de Ana bem como o terno e os sapatos de Marcelo foram pagos em doze vezes de R$ 256,25 sem juros no cartão de crédito. O Buffet contratado cobrou R$10.586,00, sendo que 25% deste valor deveriam ser pagos no ato da contratação do serviço e o valor restante deveria ser pago um mês após a contratação. Na época, o casal dispunha do valor da entrada e o restante do pagamento do Buffet foi feito por meio de um empréstimo a juros compostos, concedido por um amigo de infância do casal. O empréstimo com condições especiais (prazo e taxa de juros) se deu da seguinte forma: pagamento total de R$ 10.000,00 após dez meses do valor cedido pelo amigo. Os demais serviços que foram contratados para a realização do casamento foram pagos de uma só vez. Para tal pagamento, utilizaram parte do limite de cheque especial que dispunham na conta corrente, totalizando um valor emprestado de R$ 6.893,17. Na época, a taxa de juros do cheque especial era de 7,81% ao mês.

Segundo as informações apresentadas, tem-se:

I – O valor pago por Marcelo e Ana para a realização do casamento foi de R$19.968,17.

Resposta: Errado! O valor gasto para realização do casamento por Marcelo e Ana foi de R$ 22.792,33.

Roupas R$ 3.075,00

Pagamento de Entrada do Buffet R$ 2.646,50

Pagamento ao Amigo (Buffet) R$ 10.000,00

Cheque Especial Banco (c/ juros) R$ 7.070,83

Total R$ 22.792,33

II – A taxa efetiva de remuneração do empréstimo concedido pelo amigo de Marcelo e Ana foi de 2,3342% ao mês.

Resposta: Certo! O cálculo da taxa de juros foi feito pela calculadora HP12C física:

7.939,50 CHS PV

10.000 FV

10 n

i=2,3342

III – O juro do cheque especial cobrado pelo banco dentro de 10 dias, referente ao valor emprestado de R$6.893,17, foi de R$ 358,91.

Resposta: Errado! O valor de juros cobrado pela utilização de cheque especial foi de R$ 177,66. O cálculo de juros foi feito pela calculadora HP12C física:

6.893,17 CHS PV

0,33 n

7,81 i

FV=7.070,83

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