As Estruturas Algébricas
Por: philipe12526372 • 15/9/2019 • Trabalho acadêmico • 293 Palavras (2 Páginas) • 132 Visualizações
Universidade Federal do Ceará - Licenciatura em matemática [pic 1]
Disciplina: Estruturas Algébricas
Aluno: André Philipe Magalhães Lima
AULA 02 - PORTFÓLIO 02
Poste no Portfólio da Aula 2, a solução do exercitando 1 do Tópico 1, as demonstrações dos teoremas, 3 e 7 do Tópico 2, no Texto, e os exercícios 5 e 6 da lista de exercícios da Aula 2 que se encontra no material de apoio e que você pode obter no link Aula 2.
1. (EXERCITANDO 1) Mostre que se considerarmos, ao invés dos números naturais, o subconjunto dos inteiros S = {k, k + 1, k + 2, ...} e T um subconjunto de S tal que k ∈ T e (n ∈ T ⇒ n + 1 ∈ T), então T = S. Isso mostra que o 1º princípio da indução pode ser generalizado.
Resposta:
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2. (TEOREMA 3) Se a|bc e MDC(a, b)=1 então a|c.
Resposta:
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3. (TEOREMA 7) [pic 18]
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Resposta:
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4. (QUESTÃO 5)
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Resposta:
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5. (QUESTÃO 6)
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Resposta:
Se n = ab com então 1 < - 1 < 2n - 1 e [pic 36][pic 37]
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Por outro lado, não se sabe demonstrar nem que existam infinitos primos de Mersenne nem que existem infinitos primos para os quais Mp é composto. Conjectura-se, entretanto, que existam infinitos primos para os quais Mp é primo e que, se pn é o n-ésimo primo deste tipo, temos:
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Existem algumas conjecturas mais precisas quanto ao valor de[pic 40]
Os primos de Mersenne são interessantes também por causa de números perfeitos. Dado , definimos a soma dos divisores positivos de n.[pic 41]
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Pelo teorema fundamental da aritmética demonstramos que se [pic 43]
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Se (a, b) = 1 então . Um inteiro positivo n é dito perfeito [pic 46]
se ; os primeiros números perfeitos são 6, 28 e 496. O próximo resultado caracteriza os números perfeitos pares.[pic 47]
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