Atividade1_Revisão De Estatística

1. Supondo que a variável escolhida de uma pesquisa seja nominal e a população finita de 600 indivíduos (onde 60% dos indivíduos são mulheres). Deseja-se trabalhar com um alpha de 5% e um erro amostral de 7%. Calcule o tamanho da amostra.

Resp. n = z2pqN N= 600 (Número de indivíduos)

d(N-1) +z2pq z = probabilidade

p =0,60(proporção indivíduos mulheres)

d =0,07 (erro)

q = 0,40 (proporção indivíduos mulheres)

Para alfa = 5% temos área de 0,9500 e z = 1,645

n= 1,6452. 0,6. 0,4. 600 = 108,70, portanto n= 109 amostras

0,072 (600-1) + 1,6452. 0,6. 0,4

2. Organize os dados abaixo em uma tabela de distribuição de frequência, contendo o intervalo de classe, a frequência absoluta, a frequência acumulada, a frequência relativa e a frequência relativa acumulada.

20,4 22,3 23,1 23,5 23,8 24,1 24,3 24,3 24,6 26,0 25,0 25,1 25,3 25,3 25,4 25,6 25,7 25,8 26,0 26,1 26,2 26,2 26,3 26,5 26,6 26,7 26,8 27,1 27,1 27,3 25,7 27,7 27,9 28,0 28,3 28,7

Resp.

Onde: Fi = frequência absoluta fri = frequência relativa = fri/∑fi

Fi = frequência acumulada=f1+f2...+fn Fri = frequência acumulada relativa=Fi/∑fi

Intervalo frequência de classe absoluta (fi) relativa (fri) acumulada (Fk) acumulada relativa (Fri)

20,4-24,3 7 0,195 7 0,195

24,3-25,3 5 0,139 12 0,333

25,3-25,7 4 0,110 16 0,445

25,7-26,0 3 0,83 19 0,528

26,0-26,2 3 0,83 22 0,612

26,2-27,1 7 0,195 29 0,806

27,1-28,7 7 0,195 36 1

total 36 1 = 100 %

2. Três arremessadores de disco treinam para a Olimpíada. Os atletas arremessam seus discos a 66 metros de distância (em média), com desvio padrão de 6,1 metros. Qual a probabilidade de um atleta lançar seu disco entre 64 e 67 metros?

Resp.

Z1-64: 64-66

Z=-0,327 z1=0,1255

Z1=x-µ=67-66

Z=0,1639

Z2=0,0636

Z=z1+z2=0,1255=0,036=0,1891

Para um atleta teremos: 3.0,1891(1-0,1891)²=0,3730

4. Foi encomendado um estudo para avaliação de uma entidade de ensino superior. Para isso, aplicou-se um questionário e se obteve as respostas de 110 alunos. Indique:

a) a variável em estudo: O mesmo resultado do questionário

c) a população em estudo: Os alunos da entidade

b) a amostra escolhida: 110 alunos.

5. Em uma pesquisa realizada em uma escola, identificaram-se os seguintes indicadores

(1) idade

(2) anos de estudo

(3) ano de escolaridade

(4) renda

(5) sexo

(6) local de estudo

(7) conceito obtido na última prova de biologia

(8) Quantidade de livros que possui

Resp.

a) Das variáveis acima, quais são as quantitativas e quais são as qualitativas?

Quantitativa: (1) idade; (2) anos de estudo; (4) renda; (8) quantidade de livros que possui

Qualitativas: (3) ano de escolaridade; (5) sexo; (6) local de estudo; (7) conceito obtido na ultima prova de biologia

b) Das variáveis quantitativas, diga quais são as discretas?

Quantitativa discreta: (1) idade; (2) anos de estudo e (8) quantidade que possui.

6. Porque se realiza na Estatística, o estudo descritivo?

Resposta: É realizado na estatística, o estudo descritivo pelo fato do tratamento recolhimento, organização e tratamentos de dados com vista a descrever e interpretar a realidade atual ou fatos passados relativos ao conjunto observado. Tendo isso, o seu objetivo é informar, prevenir e esclarecer.

7. Num quartel, constatou-se que o peso médio de 40 soldados era de 69 Kg. Posteriormente, verificou-se que a balança estava desregulada, ocasionando um peso indicado superior em 15 gramas ao peso verdadeiro. Qual era a média verdadeira dos pesos dos soldados?

Resposta: 40.15g=600g - margem de erro total.

Multiplicando o peso médio 69 kg pelo número de soldados 40s:

69kg.40=2760kg

Transformando esse resultado em gramas para podermos subtrair:

2760kg.1000=2760000g

Subtraindo 600 que é à margem de erro da balança:

2760000-600=2759400g

Dividindo o resultado do erro pelo número de soldados 40 para termos uma média:

2759400/40=68985g

Logo, se dividirmos essa média por 1000 teremos a média em quilos, portanto:

68985/1000=68,985kg

8. Ao procurar emprego, um determinado cidadão, teve que optar por duas ofertas dispostas em uns classificados. Qual a que representa a melhor opção? Por quê?

Oferta 1 Oferta 2

Média Salarial 890,00 950,00

Mediana 800,00 700,00

Desvio Padrão 32,00 38,00

Resposta: Acredito que não podemos utilizar diretamente o desvio padrão neste caso, então a possível solução seria o cálculo do CVT e indicar o com menor variação como solução.

CVT1 = 32/890 * 100 = 3,5955%

CVT2 = 38/950 * 100 = 4%

Então temos a Oferta 1 com a menor variação e sendo a indicada como melhor oferta.

9. Um produto pesa, em média, 10g, com desvio-padrão de 2 g. É embalado em caixas com 50 unidades. Sabe-se que as caixas vazias pesam 500g, com desvio-padrão de 25g. Admitindo-se uma distribuição normal dos pesos e independência entre as variáveis dos pesos do produto e da caixa, calcular a probabilidade de uma caixa cheia pesar mais de 1050g. Utilize a figura abaixo para o desenvolvimento da questão, onde a primeira repartição, à direita, representa a probabilidade da caixa pesar 1050g.

Resposta:

Mit=50.10+500=1000g

Sigt²=50.4+625=825g²

Xgeral~N(1000;825)

P(Xgeral)>=1050)

Z=(1050-1000)/(28,73)=1,74

P(Xgeral>=1050) = P(z>=1,74)=1-0,9591=0.0409

10. Os resultados abaixo provêm de um teste sorológico aplicado a indivíduos pertencentes a 3 amostras compostas por indivíduos de provenientes de diferentes faixas etárias (crianças, adolescentes e adultos). Por à prova a hipótese de que a proporção de indivíduos com reação positiva não difere significativamente nas 3 amostras contra a hipótese de que isso não é verdadeiro.

Amostra Reação + Reação - Total

Crianças 25 45 70

Jovens 15 25 40

Adultos 10 30 40

Total 50 100 150

a) Proponha as hipóteses.

b) Mote a tabela dos valores esperados.

c) Encontre o valor da estatística do qui-quadrado.

d) Comente sobre o resultado.

Bizu:

Será necessário revisar básico de engenharia e arquitetura

Reveja a teoria e exercícios em http://www.somatematica.com.br/estat/basica/indice.php

Algumas fórmulas:

Resposta:

a)

H0 p1=p2 =p3

Ha p1,p2 ep3 são diferentes.

b)

Utilizando a formula:

Valor esperado=(70 x 50)/(150) = 23,333 e assim para os demais.

e X2= , temos: X2=(25 – 23,333)2 /(23,333)=0,1195 e assim para os demais, conforme tabela.

c)

23,333

46,667

X2=0,1195+0,0595+0,2083+0,1042+0,8333+0,4167 = 1,741

13,333

26,667

13,333

26,667

d)

Para gl=2:

Chegando a um α ou P=5% e X2=5,9911, podemos concluir que o X2 obtido é menor se consideramos o X2 com α 5%, não sendo significante, pois esta diferença seria muito influente se fosse a 50% e X2= 1,3866.