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Exercício 09

RESPOSTA

É esperado que a massa muscular de uma pessoa diminua com a idade. Para estudar essa relação, uma nutricionista selecionou 18 mulheres, com idade entre 40 e 79 anos, e observou em cada uma delas a idade (X) e a massa muscular (Y).

|Massa muscular (Y) |Idade (X) |

|82.0 |71.0 |

|91.0 |64.0 |

|100.0 |43.0 |

|68.0 |67.0 |

|87.0 |56.0 |

|73.0 |73.0 |

|78.0 |68.0 |

|80.0 |56.0 |

|65.0 |76.0 |

|84.0 |65.0 |

|116.0 |45.0 |

|76.0 |58.0 |

|97.0 |45.0 |

|100.0 |53.0 |

|105.0 |49.0 |

|77.0 |78.0 |

|73.0|73.0 |

|78.0 |68.0 |

a) Construa o diagrama de dispersão e interprete-o.

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No gráfico de dispersão entre a variável massa muscular e idade, pode-se observar que há um forte indício de relação linear decrescente entre as variáveis em estudo. Nota-se que a massa muscular das pessoas diminui à medida que a idade aumenta.

b) Calcule o coeficiente de correlação linear entre X e Y.

Denotamos as variáveis: Y = Massa Muscular e X = Idade n=18

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[pic]

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Segundo o resultado da correlação obtida, pode-se notar que há uma forte correlação linear entre a variável massa muscular e idade. Nota-se que à medida que a idade da pessoa aumenta a massa muscular diminui, o que é coerente com o gráfico de dispersão apresentada anteriormente.

c) Ajuste uma reta de regressão para a relação entre as variáveis Y: massa muscular (dependente) e X: idade (independente).

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e

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A reta de regressão estimada da variável Massa muscular (Y) em função da Idade (X) é

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d) Considerando a reta estimada dada no item (c), estime a massa muscular média de mulheres com 50 anos.

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EXERCICIO 1

RESPOSTA

Medidas de dispersão

Introdução

No capítulo anterior, vimos algumas medidas de localização do centro de uma distribuição de dados. Veremos agora como medir a variabilidade presente num conjunto de dadosatravés das seguintes medidas:

10.1- Medidas de dispersão

Um aspecto importante no estudo descritivo de um conjunto de dados, é o da determinação da variabilidade ou dispersão desses dados, relativamente à medida de localização do centro da amostra.

Supondo ser a média, a medida de localização mais importante, será relativamente a ela que se define a principal medida de dispersão - a variância, apresentada a seguir.

10.2- Variância

Define-se a variância, como sendo a medida que se obtém somando os quadrados dos desvios das observações da amostra, relativamente à sua média, e dividindo pelo número de observações da amostra menos um.

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10.3- Desvio-padrão

Uma vez que a variância envolve a soma de quadrados, a unidade em que se exprime não é a mesma que a dos dados. Assim, para obter uma medida da variabilidade ou dispersão com as mesmas unidades que os dados, tomamos a raiz quadrada da variância e obtemos o desvio padrão:

O desvio padrão é uma medida que só pode assumir valores não negativos