Atps C Nummerico

2-Desafio B

Sim, pois

Dados os vetores u = (4, 7, -1) e v = (3, 10, 11), podemos afirmar que u e v são linearmente independentes.

Resposta:

u = (4, 7, -1) e v = (3, 10, 11) u = (4, 7, -1) e v = (3, 10, 11)

a . (4, 7, -1) + b . (3, 10, 11) = 0,0,0 = ¹ ¹

(4a, 7a, -a) + (3b, 10b, 11b) = 0,0,0

4a + 3b = 0

7a + 10b = 0

-a + 11b = 0

1) -a + 11b = 0

-a = -11b (-1)

a = 11b

2) 4a + 3b = 0

4(11b) + 3b = 0

44b + 3b = 0

47b = 0

b =

b = 0

3) 7a + 10b = 0

7(11b) + 10b = 0

77b + 10b = 0

87b = 0

b =

b = 0

4) -a + 11b = 0

-a + 11(0) = 0

-a + 0 = 0

-a =

-a = 0

Resposta: LI (Linearmente Independente).

3-Desafio C

Sendo w (3, -3, 4) E e w ( -1, 2, 0) E, a tripla coordenada de w = 2w - 3w na base E é (9, -12, 8) E .

w1 = (3, -3, 4) E e w2 = (-1, 2, 0) E

w = 2w1 – 3w2 = (9, -12, 8) E

w = 2(3, -3, 4) – 3(-1, 2, 0)

w = (6, -6, 8) – (-3, 6, 0)

w = (6, -6, 8) + (3, - 6, 0)

w = (9, -12, 8)

Resposta: Afirmativa é verdadeira.

Resolver os desafios apresentados no desafio A, desafio B e desafio C, julgando as afirmações apresentadas como certa ou errada. Os cálculos realizados para tal julgamento devem ser devidamente registrados.

1. Desafio A:

Associar o número 0, se a afirmação I estiver certa. = 1

Associar o número 1, se a afirmação Iestiver errada. = 1

Associar o número 1, se a afirmação II estiver certa. = 1

Associar o número 0, se a afirmação II estiver errada. = 1

Associar o número 1, se a afirmação III estiver certa. = 1

Associar o número 0, se a afirmação III estiver errada. = 1

2. Desafio B:

Associar o número 0, se a afirmação estiver certa. = 0

Associar o número 1, se a afirmação estiver errada. = 0

3. Desafio C:

Associar o número 1, se a afirmação estiver certa. = 1

Associar o número 0, se a afirmação estiver errada. = 1

Escalonamento ou o Método da Eliminação de Gauss

Etapa 1: Eliminando a incógnita x da segunda e terceira equações.

Primeiramente vamos eliminar a incógnita x da equação L2. Assim, devemos aplicar a operação:

Então, fazemos:

Somando termo a termo, temos:

Eliminemos agora a incógnita x da terceira equação:

Somando termo a termo, temos:

Obtemos, assim, um sistema equivalente ao original, mas com as primeiras incógnitas eliminadas:

Etapa 2: Eliminando a incógnita y da terceira equação.

Agora vamos eliminar a incógnita y da terceira equação. Aplicamos a operação:

Somando termo a termos, obtemos:

Obtemos agora um sistema linear triangular superior:

Agora fica fácil a resolução. Vejam que a equação