Atps Calculo 2

Etapa 1

passo 1

Velocidade instantânea

A velocidade média esta ligada a um intervalo de tempo (∆t) enquanto a velocidade instantânea, a um instante de tempo (t) ; ou seja ; a velocidade dificilmente permanece constante, à sempre uma variação, Porém é possível obter o valor da velocidade em um determinado instante de uma serie de aspectos cotidianos, Tais como: A taxa de crescimento de uma população, taxa de crescimento econômico, taxa de redução de mortalidade, enfim, pode-se exemplificar em vários aspectos. A velocidade instantânea pode ser calculada através da seguinte formula:

S = S0 + v.t

Sendo que:

S: é a velocidade final do móvel.

S0: é a velocidade inicial do móvel.

v: é a aceleração do móvel.

t: é o tempo.

A derivada de uma função y = f(x), pode ser representada pelos símbolos:

y' , dy/dx ou f ' (x).

Portanto:

A derivada é a taxa de variação instantânea dentro de uma função; Sendo que, se uma função f é definida em um intervalo aberto contendo x0, então a derivada de f em x0, denotada por f ' (x0), é dada por:

Esse limite (lim) define a derivada da posição com relação ao tempo, ou seja, a velocidade instantânea num dado instante é a derivada com relação ao tempo da função que descreve a posição da partícula neste dado instante.

Interpretação na física

Ao comparar as formulas de velocidade instantânea utilizada na física

ou

sendo a primeira utilizando apenas a aceleração e a segunda utilizando a aceleração e o espaço.

A derivada de uma função f é definida em um ponto x0 fornece taxa de variação instantânea de f em x.

- Velocidade (velocidade instantânea) v é a derivada (com respeito ao tempo) da posição do objeto.

Pode-se usar como exemplo de velocidade:

Um carro movimenta-se, a 20m/s com aceleração média de 12m/s a favor do seu movimento. Após 2s qual será a velocidade deste móvel?

( o valor da aceleração utilizada no exemplo, é a somatória do ultimo algarismo do RA dos alunos integrantes do grupo, sendo assim o numero 12.)

S0 S

________________________________________

Figura 1.1

A figura 1.1 representa que, S0 é a velocidade inicial e S é a velocidade final, a derivada é a variável entre dois os instantes.

S = S0 + v.t

S = 20 + 12 . 2

S = 20 + 24

S = 44 m/s

Passo 2

_ _

Passo 3

Aceleração

Aceleração a é a derivada com respeito ao tempo da velocidade de um objeto.

Posto de outro modo:

Portanto, a taxa de variação instantânea de uma função, em um ponto é dada pela sua derivada neste ponto.

Enunciado

O PASSO 2 QUER:

Pesquisar o conceito de velocidade instantânea