Atps Calculo 2

ETAPA 1

Aula-Tema: Conceito de Derivada e Regras de Derivação

A velocidade instantânea é quando queremos saber qual a velocidade de um determinado

objeto em um instante no tempo, fazendo-o tender a 0. Por exemplo: Sabemos que um

automóvel está percorrendo uma estrada a uma velocidade média de 10km/h, isso significa

que ele percorre uma distância de 10km em 1 hora, mas durante esta 1hora ele irá acelerar,

frear, consecutivamente... Então, se quisermos saber a velocidade deste automóvel, em cada

instante desta 1 hora, precisará utilizar a velocidade instantânea a partir do limite, com [pic].

A velocidade em qualquer instante de tempo é obtida a partir da velocidade média reduzindo-

o se o intervalo de tempo ΔΤ, fazendo-o tender a zero. Á medida que ΔΤ é reduzido, a

velocidade média se aproxima de um valor limite, que é a velocidade naquele instante.

V=Lim ΔЅ = dЅ

ΔΤ→ 0 ΔΤ dΤ

A ideia fundamental aqui é que a velocidade é a primeira derivada (em relação ao tempo)

da função posição Ѕ (Τ).

Exemplo

Uma partícula movimenta-se de acordo com a equação da posição Ѕ= 8Τ². A posição da

partícula em 3Ѕ, e a Vm quando ΔΤ→ 0 no mesmo tempo?

dЅ = 8.3² = 72m

Vm= lim d(Ѕ) → lim = d(8t²) → Vm = 28t →

dΤ ΔΤ→ 0 dΤ

Vm = 16t → função da velocidade em relação ao tempo.

3x = Vm = 16.3 → Vm= 48m/s² Vm =f´(x) = Ѕt²

X= f1´(x) = Ѕt

A=16.t = 1.16 = 16m/s²

Comparar a fórmula aplicada na física com a fórmula usada em cálculo e explicar o significado

da função v (velocidade instantânea), a partir da função s (espaço), utilizando o conceito da

derivada que você aprendeu em cálculo, mostrando que a função velocidade é a derivada da

função espaço.

Na formula aplicada na Física e Cálculo, a velocidade em qualquer instante de tempo é obtida

através da velocidade média, reduzindo-a até tender a 0.

V varia conforme diminui o valor de S, desta forma se o valor de S diminui, consequente o

valor de T também. Então podemos afirmar que a velocidade é derivada da função espaço.

Fórmula aplicada em Física:

∆x : é variação de espaço.

∆t : variação de tempo.

Fórmula aplicada em Cálculo: Velocidade Instantânea

h : é o intervalo de tempo.

t: é o tempo.

s: espaço

Dar um exemplo, mostrado a função velocidade como derivada da função espaço, utilizando

no seu exemplo a aceleração como sendo a somatória do último algarismo que compõe o RA

dos alunos integrantes do grupo.

Allan Cardoso..........Ra: 4436875443

Caio Vinicius............Ra: 4242816918

Maicon Berti...........Ra: 3715659126

Ovéssio Fagner........Ra: 4251864108

Peterson Reis..........Ra: 4251864133

Willian da Silva........Ra: 4203773406

Somatória de Ra’s:

Aceleração = 3+8+6+8+3+6 = 34

a=x’

∆x=∆s

Ra=a

Função: Tempo:

F(x)= 2t²+4t a=4t+4

∆x= 2t²+4t 34=4t+4

X’=4t+4 30=4t

T=7,5s

∆x=2t²+4t

∆x= 2.(7,5) ² + 4.7,5

∆x=142,5m

X’=4t+4

X’=a

a=4.7,5+4

a=34m/s²

Conceito de aceleração

Passo 3

Em física a aceleração é a taxa de variação (ou derivada em função do tempo) da velocidade.

Ela é uma grandeza vetorial, desaceleração é a aceleração que diminui o valor absoluto da

velocidade. Para isso, a aceleração precisa ter componente negativa na direção da velocidade.

Isto não significa que a aceleração é negativa. Assim a aceleração é a rapidez com a qual a

velocidade de um corpo varia. Desta forma o único movimento que não possui aceleração é o

MRU .

α = dv/dt

Exemplo1: