Atps Calculo 2

A velocidade instantânea é quando queremos saber qual a velocidade de um determinado objeto em um instante no tempo, fazendo-o tender a 0.

Por exemplo: Sabemos que um automóvel está percorrendo uma estrada a uma velocidade média de 10 km/h, isso significa que ele percorre uma distância de 10 km em 1 hora, mas durante esta 1hora ele irá acelerar frear, consecutivamente.

Então, se quisermos saber a velocidade deste automóvel, em cada instante desta 1 hora, precisará utilizar a velocidade instantânea a partir do limite.

A velocidade em qualquer instante de tempo é obtida a partir da velocidade média reduzindo-o se o intervalo de tempo ΔΤ, fazendo-o tender a zero. Á medida que ΔΤ é reduzido, a velocidade média se aproxima de um valor limite, que é a velocidade naquele instante.

V=Lim ΔЅ = dЅ

ΔΤ→ 0 ΔΤ dΤ

A ideia fundamental é que a velocidade é a primeira derivada (em relação ao tempo)

Exemplo

Uma partícula movimenta-se de acordo com a equação da posição Ѕ= 8Τ². A posição da partícula em 3Ѕ, e a Vm quando ΔΤ→ 0 no mesmo tempo?

dЅ = 8.3² = 72m

Vm= lim d(Ѕ) → lim = d(8t²) → Vm = 28t →

dΤ ΔΤ→ 0 dΤ

Vm = 16t → função da velocidade em relação ao tempo.

3x = Vm = 16.3 → Vm= 48m/s² Vm =f´(x) = Ѕt²

X= f1´(x) = Ѕt

A=16.t = 1.16 = 16m/s²

Na formula aplicada na Física e Cálculo, a velocidade em qualquer instante de tempo é obtida através da velocidade média, reduzindo-a até tender a 0.

V varia conforme diminui o valor de S, desta forma se o valor de S diminui, consequente o valor de T também. Então podemos afirmar que a velocidade é derivada da função espaço.

Fórmula aplicada em Física:

∆x: é variação de espaço.

∆t: variação de tempo.

Fórmula aplicada em Cálculo: Velocidade Instantânea

h: é o intervalo de tempo.

t: é o tempo.

s: espaço

Dar um exemplo, mostrado a função velocidade como derivada da função espaço, utilizando no seu exemplo a aceleração como sendo a somatória do último algarismo que compõe o RA dos alunos integrantes do grupo.

RA: 5222986580 Nome: Daniel Tadeu Wenceslau Silva

RA: 5212937551 Nome: Liege Farias Bovi

RA: 5212948027 Nome: Artur Molina Horta

RA: 5660126124