Atps Calculo 2

SUMÁRIO

1. Introdução..........................................................................................................................................3

2. Desenvolvimento Conceito de Derivada e Regras de Derivação 4

2.1. Conceitos de Velocidade Instantânea 4

2.2. Variação do Espaco, do Tempo e da Velocidade e suas Áreas formadas..................4

2.3. Aceleração instantânea e derivada segunda...............................................................7

2.4. Área da aceleração e o tipo de função 8

3. Constante de Euler, Séries Harmônicas e Crescimento Populacional 9

3.1. Constante de Euler e resultados de aplicação 9

3.2. Séries Harmônicas 12

3.3. Crescimento Populacional (Thomas Malthus) 13

3.4. Tabela e Gráfico do Crescimento Populacional 17

4. Aplicações das Derivadas em Função Preço, Custo, Receita e Lucro 18

4.1. Lucro Máximo 18

4.2. Função Preço 19

4.3. Função Custo e Função Receita 20

4.4. Função Lucro 23

4.5. Receita Marginal e Custo Médio 24

5. Conclusão 25

6. Bibliografia 26

1. Introdução

Derivadas não se restringem apenas ao campo matemático, podemos utilizá-las também para medir taxas e padrões de diversos campos de conhecimento. Em nossa função y = f(x) pode estar se aplicando a diversos campos.

A seguir em nosso desenvolvimento de trabalho, vamos utiliza-lo para analisar a taxa de crescimento de uma colônia de vírus, para isso iremos fazer um cálculo da função velocidade, usando um gráfico para representar todos os resultados das funções.

Utilizando os conceitos de derivada apresentado em sala de aula, e conforme pesquisas para levantamento do trabalho é notável a possibilidade de utilizar esses conceitos no nosso cotidiano, como por exemplo, analisaremos a situação da empresa ”Soy Oil” com algumas funções, preço, custo, receita e lucro, onde o objetivo é apresentar a empresa redução de custos, visando o lucro máximo.

O objetivo deste trabalho é discutir e desenvolver teorias, em um ambiente diferente do usual, podendo assim, nos possibilitar maior compreensão.

2. Desenvolvimento Conceitos de Derivada e Regras de Derivação

2.1. Conceito de Velocidade Instantânea

Em física, Espaço-Tempo é o sistema de coordenadas utilizado como base para estudos da relatividade espacial e relatividade geral. Um ponto no espaço-tempo pode ser designado como ”acontecimento”, cada acontecimento tem quatro coordenadas (t, x, y e z), ou coordenadas angulares (t, r, o e p), que dizem o local e a hora em que ele ocorreu ou irá ocorrer.

Em cálculo, a derivada representa a taxa de variação instantânea de uma função. Um exemplo é a função velocidade que representa a taxa de variação da função espaço.

Ao fazermos a soma do número final de cada RA, sendo 0-8-5-0-7-7 obtivemos o valor de 27, considerando como aceleração temos então 27m/s².

S = So+Vo.t+a.t²

2

S-So = Vo.t+27.t²

2

ds = Vo.t¹-¹+2.27.t²-¹

dt 2

V = ds = Vo+27.t

dt

2.2. Variação do Espaço, do Tempo e da Velocidade e suas Áreas formadas

Abaixo na tabela temos os valores de Tempo(s) e Velocidade(m/s) já calculado em

Vo = V + 27.T :

T 0 1 2 3 4 5

V Vo Vo+27 Vo+54 Vo+81 Vo+108 Vo+135

1. Tabela das funções S(m) x t(s)

1. Gráfico das funções t(s) x v(m/s)

Tendo então a Função Linear.

No intervalo de tempo de 0 a 5s, a Área formada pela função velocidade é de;

Δ = 5.(Vo+135-Vo)

Δ = 5.135

Δ = 675

2

Δ = 337,5

Veja a seguir, os cálculos da variação de espaço(m) e a variação de velocidade(m/s) para o intervalo encontrado.

(T=0)

S = So + Vo.t + 27.t²

2

S = So + Vo.0 + 27.0²

2

S = 0

(T=1)

S = So + Vo.t + 27.t²

2

S = So + Vo.1 + 27.1²

2

S = So + Vo + 27

2

S