Atps De Matemática Aplicada Completa

INTRODUÇÃO

A matemática está no nosso cotidiano e a usamos para tudo. Na área administrativa a matemática é complexa, mas nos proporciona ter novas técnicas de planejamento, controle no emprego de recursos materiais, financeiros e humanos, principalmente nos auxilia na tomada de decisão certa que levará a maximização dos lucros tão almejados.

Iremos demonstrar nesse relatório a necessidade que a matemática aplica como ferramenta para obter bons resultados, qual o motivo pelo qual estudamos matemática aplicada e a importância do cálculo diferencial.

Este trabalho consiste em usarmos a matemática nas mais diversas situações, que nos possibilitou e nos permitiu como estudantes adquirir um pouco mais de conhecimento sobre as derivadas e sua aplicação.

Assim podemos mostrar a nossa Tutora Giseli Menochi da disciplina de Matemática Aplicada à Administração, Economia e Contabilidade que sua contribuição está sendo de suma importância para o curso de Administração.

O desafio imposto nesta ATPS, só veio a contribuir para um melhor entendimento dessa disciplina, que, para a grande maioria das pessoas, é um bicho de sete cabeças, mas fundamental para as nossas vidas. As etapas a seguir mostraram em detalhes e em pesquisas o desenvolvimento desse trabalho que também servirá para um melhor conhecimento do estudo abordado neste semestre.

ETAPA 1 – CONCEITO DA DERIVADA

O conceito de função que hoje pode parecer simples é o resultado de uma lenta e longa evolução histórica iniciada na Antiguidade quando, por exemplo, os matemáticos Babilônios utilizaram tabelas de quadrados e de raízes quadradas e cúbicas ou quando os pitagóricos tentaram relacionar a altura do som emitido por cordas submetidas à mesma tensão com o seu comprimento. Nesta época o conceito de função não estava claramente definido: as relações entre as variáveis surgiam de forma implícita e eram descritas verbalmente ou por um gráfico. Só no séc. XVII, quando Descartes e Pierre Fermat introduziram as coordenadas cartesianas, se tornou possível transformar problemas geométricos em problemas algébricos e estudar analiticamente funções. A Matemática recebe assim um grande impulso, nomeadamente na sua aplicabilidade a outras ciências - os cientistas passam, a partir de observações ou experiências realizadas, a procurar determinar a fórmula ou função que relaciona as variáveis em estudo.

A partir daqui todo o estudo se desenvolve em torno das propriedades de tais funções. Por outro lado, a introdução de coordenadas, além de facilitar o estudo de curvas já conhecidas permitiu a "criação" de novas curvas, imagens geométricas de funções definidas por relações entre variáveis. Foi enquanto se dedicava ao estudo de algumas destas funções que Fermat deu conta das limitações do conceito clássico de reta tangente a uma curva como sendo aquela que encontrava a curva num único ponto. Tornou-se assim importante reformular tal conceito e encontrar um processo de traçar uma tangente a um gráfico num dado ponto - esta dificuldade ficou conhecida na História da Matemática como o “Problema da Tangente".

Fermat resolveu esta dificuldade de uma maneira muito simples: para determinar uma tangente a uma curva num ponto P considerou outro ponto Q sobre a curva; considerou a reta PQ secante à curva. Seguidamente fez deslizar Q ao longo da curva em direção a P, obtendo deste modo reto PQ que se aproximavam duma reta t a que Fermat chamou a reta tangente à curva no ponto P. Fermat notou que para certas funções, nos pontos onde a curva assumia valores extremos, a tangente ao gráfico devia ser uma reta horizontal, já que ao comparar o valor assumido pela função num desses pontos P(x, f(x)) com o valor assumido no outro ponto Q(x+E, f(x+E)) próximo de P, a diferença entre f(x+E) e f(x) era muito pequena, quase nula, quando comparada com o valor de E, diferença das abscissas de Q e P. Assim, o problema de determinar extremos e de determinar tangentes a curvas passam a estar intimamente relacionados. Estas idéias constituíram o embrião do conceito, que levou Laplace a considerar Fermat "o verdadeiro inventor do Cálculo Diferencial". Contudo, Fermat não dispunha de notação apropriada e o conceito de limite não estava ainda claramente definido.

No séc.XVII, Leibniz algebriza o Cálculo Infinitesimal, introduzindo os conceitos de variável, constante e parâmetro, bem como a notação d(x) e d(y) para designar "a menor possível das diferenças em x e em y. Desta notação surge o nome do ramo da Matemática conhecido hoje como” Cálculo Diferencial”. Assim, embora só no século XIX Cauchy introduzia formalmente o conceito de limite e o conceito de derivada, a partir do séc. XVII, com Leibniz e Newton, o Cálculo Diferencial torna-se um instrumento cada vez mais indispensável pela sua aplicabilidade aos mais diversos campos da Ciência.

APLICAÇÕES

Vimos, na seção anterior, que a derivada de uma função pode ser interpretada como o coeficiente angular da reta tangente ao seu gráfico. Nesta, vamos explorar este fato e desenvolver técnicas para o uso de derivadas para auxiliar a construção de gráficos. Estão incluídas, também, as aplicações da derivada a problemas típicos envolvendo máximos e mínimos, taxas de variação e cálculo de limites, que tem aplicações práticas nos mais diversos campos, como geometria, engenharia, física, biologia e economia. Na verdade, podemos resumir tudo isto dizendo que a derivada constitui uma ferramenta poderosa para o estudo e análise de funções. Cabe observar que o conteúdo apresentado nesta seção não é exaustivo e o enfoque pretendido é, na medida do possível, eminentemente prático. Por outro lado, o leitor interessado em aprofundar sua base teórica, conhecendo os detalhes, os teoremas e as demonstrações que dão embasamento a este conteúdo deve consultar os livros de cálculo tradicionais. Taxas de variação ou taxas relacionadas. Um problema envolvendo taxas de variação de variáveis relacionadas é chamado de problema de taxas relacionadas. Assim, se uma variável x é função do tempo t, a taxa de variação de x em relação ao tempo é dada por dt relacionadas por uma equação, a relação entre suas taxas de variação pode ser obtida diferenciando a equação em relação a t. dx . Quando duas ou mais variáveis, todas função de t, são relacionadas por uma equação, a relação entre suas taxas de variação pode ser obtida diferenciando a equação