Atps Matematica

Etapa 1

1. Uma empresa do ramo agrícola tem o custo para a produção de q unidades de um determinado insumo descrito por C(q) = 3q + 60 . Com base nisso:

a) Determinar o custo quando são produzidas 0, 5, 10, 15 e 20 unidades deste insumo.

C(0) = 3.0+60 = 60

C(5) = 3.5+60 = 75

C(10) = 3.10+60 = 90

C(15) = 3.15+60 = 105

C(20) = 3.20+60 =120

b) Esboçar o gráfico da função.

Gráfico do 1º grau é uma reta

c) Qual é o significado do valor encontrado para C, quando q  0 ?

Podemos dizer que é uma função constante, a reta do gráfico é paralela ao eixo X,

C (q) = 3*0+60

C (q) = 60

d) A função é crescente ou decrescente? Justificar.

Função crescente, pois a medida que a quantidade de insumo aumenta o custo também aumenta.

e) A função é limitada superiormente? Justificar.

Não, porque se para qualquer q 0 o custo aumentará.

Etapa 2

1. O consumo de energia elétrica para uma residência no decorrer dos meses é dado por

E  t 2  8t  210 , onde o consumo E é dado em kWh, e ao tempo associa-se t  0 para

janeiro, t  1 para fevereiro, e assim sucessivamente.

a) Determinar o(s) mês(es) em que o consumo foi de 195 kWh.

T²-8t+210=195

T²-8t+210-195=0

T²-8t+15=0

T=(-8)²-4.(1).(+15)

T=64-60

T=4

b) Determinar o consumo médio para o primeiro ano.

p/t=0 → (0)² – 8(0)+210=210 (Janeiro)

p/t=1 → 1²-8(1)+210=203 (Fevereiro)

p/t=2→ 2²-8(2)+210=198 (Março)

p/t=3→ 3²-8(3)+210=195 (Abril)

p/t=4→4²-8(4)+210=194 (Maio)

P/t=5→ 5²-8(5)+210=195 (Junho)

p/t=6→ 6²-8(6)+210=198 (Julho)

p/t=7→ 7²-8(7)+210=203 (Agosto)

p/t=8 →8²-8(8)+210=210 (Setembro)

p/t=9→9²-8(9)+210=219 (Outubro)

p/t=10→10²-8(10)+210=230 (Novembro)

p/t=11→11²-8(11)+210=243 (Dezembro)

Consumo médio: (210 + 203 + 198 + 195 + 194 + 195 + 198 + 203 + 210 + 219 + 230 + 243)/12

Consumo médio = 2498 / 12 = 208, 16 kWh

c) Com base nos dados obtidos no item anterior, esboçar o gráfico de E.

d) Qual foi o mês de maior consumo? De quanto foi esse consumo?

Foi Dezembro, com 246Kwh

e) Qual foi o mês de menor consumo? De quanto foi esse consumo?

Foi Maio, com 194 Kwh

Relatório:

É uma função composta das funções E e T. Tal função composta é obtido substituindo o tempo na expressão que da o consumo de energia elétrica mensal.

A função é crescente nos meses 4 a 11 e decrescente nos meses 0 a 3, com concavidade voltada para cima, pois o “t” é positivo.

Etapa 3

1. Sabe-se que o comportamento da quantidade de um determinado insumo, quando

ministrado a uma muda, no instante t, é representado pela função Q(t) = 250(0,6)t ,

onde Q representa a quantidade (em mg) e t o tempo (em dias). Então, encontrar:

a) A quantidade inicial administrada.

Q=250.(0,6)0

Q=250.1

Q=250

b) A taxa de decaimento diária.

40%

c) A quantidade de insumo presente 3 dias após a aplicação.

Q=250.(0,6)³

Q=250.0,216

Q=54

d) O tempo necessário para que seja completamente eliminado.

Q=250.(0,6)t

250.(0,6)t =0

Não existe t para Q(t)=0

Etapa 4

A Taxa de variação média e a taxa de variação instantânea permitirão entender o conceito de derivada, que tem grande aplicação nas mais variadas áreas do conhecimento.

Taxa de variação média, ou simplesmente taxa de variação da variável dependente, C , em relação á variável independente, q , é dada pela razão:

Variação em C

m= _____________

Variação em q

A Taxa de variação média representa o coeficiente angular da reta que representa graficamente tal função. A equação de tal reta ( ou função) é dada por y=f(x)=m.x+b.

O conceito de taxa de variação