Atps Matematica Aplicada

1 Introdução 3

2 Etapa 1, Passo 1 - O conceito de derivada 4

3 Etapa 1, Passo 2 e 3 - Derivada da função f (x) 6

4 Etapa 2, Passo 1 e 2 – Técnicas de derivação 7

5 Etapa 2, Passo 3 8

5.1 Etapa 2, Passo 3 - Discutir em grupo e escolher a alternativa 9

6 Etapa 3,Passo 1 – Aplicação de Derivadas nas áreas econômicas 10

7 Etapa 3, Passo 2 e 3 – Derivadas 11

8 Etapa 3, Passo 4 – Demonstração - Etapa 4, Passo 1 – Determinar 12

9 Etapa 4, Passo 2 – Analisar -Passo 3 – Determinar 13

10 Etapa 4, Passo 4 – Demonstrar 14

11 Conclusão 15

12 Referências 16

Introdução

Neste trabalho temo como tema principal as funções das derivadas, partindo do conceito, cálculos simples, técnicas de derivação e alguns gráficos de origem simples e de fácil entendimento das noções básicas de derivadas. Passando por outros assuntos envolvendo as taxas de variação do mercado financeiro reconhecendo situações reais vivenciadas em nosso dia a dia. Além de nos aprimorar ao uso constante a usar as diversas aplicações e suas técnicas das derivadas no estudo das funções. Envolvendo situações reais no mundo empresarial corporativo, que nos obriga a fazer uma analise mais detalhada e objetiva.

ETAPA 1

Aula-tema: O conceito de derivada.

PASSO 1

Pesquisar em livros e sites confiáveis da internet o conceito de Derivadas e suas aplicações. A pesquisa na internet obrigatoriamente precisa acompanhar a ideia central apresentada na bibliografia complementar para que seja avaliada como fonte confiável da informação.

CONCEITO DE DERIVADA

O conceito de função que hoje pode parecer simples é o resultado de uma lenta e longa evolução histórica iniciada na Antiguidade quando, por exemplo, os matemáticos Babilónios utilizaram tabelas de quadrados e de raízes quadradas e cúbicas ou quando os Pitagóricos tentaram relacionar a altura do som emitido por cordas submetidas à mesma tensão com o seu comprimento. Nesta época o conceito de função não estava claramente definido: as relações entre as variáveis surgiam de forma implícita e eram descritas verbalmente ou por um gráfico.

Só no séc. XVII, quando Descartes e Pierre Fermat introduziram as coordenadas cartesianas, se tornou possível transformar problemas geométricos em problemas algébricos e estudar analiticamente funções. A Matemática recebe assim um grande impulso, nomeadamente na sua aplicabilidade a outras ciências - os cientistas passam, a partir de observações ou experiências realizadas, a procurar determinar a fórmula ou função que relaciona as variáveis em estudo. A partir daqui todo o estudo se desenvolve em torno das propriedades de tais funções. Por outro lado, a introdução de coordenadas, além de facilitar o estudo de curvas já conhecidas permitiu a "criação" de novas curvas, imagens geométricas de funções definidas por relações entre variáveis.

Foi enquanto se dedicava ao estudo de algumas destas funções que Fermat deu conta das limitações do conceito clássico de reta tangente a uma curva como sendo aquela que encontrava a curva num único ponto. Tornou-se assim importante reformular tal conceito e encontrar um processo de traçar uma tangente a um gráfico num dado ponto - esta dificuldade ficou conhecida na História da Matemática como o “Problema da Tangente".

Fermat resolveu esta dificuldade de uma maneira muito simples: para determinar uma tangente a uma curva num ponto P considerou outro ponto Q sobre a curva; considerou a reta PQ secante à curva. Seguidamente fez deslizar Q ao longo da curva em direção a P, obtendo deste modo retas PQ que se aproximavam duma reta t a que Fermat chamou a reta tangente à curva no ponto P.

Fermat notou que para certas funções, nos pontos onde a curva assumia valores extremos, a tangente ao gráfico devia ser uma reta horizontal, já que ao comparar o valor assumido pela função num desses pontos P(x, f(x)) com o valor assumido no outro ponto Q(x+E, f(x+E)) próximo de P, a diferença entre f(x+E) e f(x) era muito pequena, quase nula, quando comparada com o valor de E, diferença das abscissas de Q e P. Assim, o problema de determinar extremos e de determinar tangentes a curvas passam a estar intimamente relacionados.

Estas ideias constituíram o embrião do conceito de DERIVADA e levou Laplace a considerar Fermat "o verdadeiro inventor do Cálculo Diferencial". Contudo, Fermat não dispunha de notação apropriada e o conceito de limite não estava ainda claramente definido.

No séc.XVII, Leibniz algebriza o Cálculo Infinitesimal, introduzindo os conceitos de variável, constante e parâmetro, bem como a notação dx e dy para designar "a menor possível das diferenças em x e em y. Desta notação surge o nome do ramo da Matemática conhecido hoje como " Cálculo Diferencial ".

Assim, embora só no século XIX Cauchy introduzia formalmente o conceito de limite e o conceito de derivada, a partir do séc. XVII, com Leibniz e Newton, o Cálculo Diferencial torna-se um instrumento cada vez mais indispensável pela sua aplicabilidade aos mais diversos campos da Ciência.

ETAPA 1

PASSO 2 e PASSO 3

Encontrar através da aplicação da regra geral de derivação, a derivada da função f(x) = 7x, apresentando todo o seu desenvolvimento. Este desenvolvimento deverá ser realizado de forma objetiva no Word e utilizando a quantidade de laudas necessária.

Derivada

O conceito de derivada está intimamente relacionado à taxa de variação instantânea de uma função, o qual está presente no cotidiano das

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