Atps física II

1.2. Passo 2

Montar uma tabela, usando seu exemplo acima, com os cálculos e plote num gráfico as

funções S(m) x t(s) e V(m/s) x t(s) para um intervalo entre 0 a 5s, diga que tipo de função

você tem e calcular a variação do espaço percorrido e a variação de velocidade para o

intervalo dado.

Calcular a área formada pela função da velocidade, para o intervalo dado acima.

Osasco, 27 de Março de 2014

Osasco, 27 de Março de 2014

1.3. Passo 3

Pesquisar sobre a aceleração instantânea de um corpo móvel, que define a aceleração como sendo a derivada da função velocidade.

Explicar o significado da aceleração instantânea a partir da função s (espaço), mostrando que é a aceleração é a derivada segunda.

Utilizar o exemplo do Passo 1 e mostrar quem é a sua aceleração a partir do conceito de derivação aplicada a sua função espaço e função velocidade.

Em física a aceleração é a taxa de variação (ou derivada em função do tempo) da velocidade. Ela é uma grandeza vetorial, desaceleração e a aceleração que diminui o valor absoluto da velocidade. Para isso, a aceleração precisa ter componente negativa na direção da velocidade. Isto não significa que a aceleração é negativa. Assim a aceleração é a rapidez com a qual a velocidade de um corpo varia. Desta forma o único movimento que não possui aceleração é o MRV.

s =s0+v0t+a.t2/2

s'=v=v0+a.t

s''=v'=a

Assim de acordo com o exemplo anterior temos:

s=2+6t+22t2

s'=v=0+44t+6

s''=v'=a=50m/s2

A aceleração nesse movimento não depende do tempo, ou seja, é constante. Desta forma os valores da aceleração não aumentam e também não diminuem com o passar do tempo.

Osasco, 27 de Março de 2014

1.4. Passo 4

Plotar num gráfico sua função a(m/s2) x t(s) para um intervalo de 0 a 5 segundos e dizer que tipo de função você tem.

Gráfico aceleração a(m/s²) x t(s) a=44+6t

2. Etapa 2 - Conceito de Derivada e Regras de Derivação.

2.1. Passo 1

O que é a Constante de Euler?

A constante foi definida pela primeira vez pelo matemático suíço Leonhard Euler no artigo De Progressionibus harmonicus observationes, publicado em 1735. Euler usou a notação C para a constante, e inicialmente calculou seu valor até 6 casas decimais. Em 1761 Euler estendeu seus cálculos, publicando um valor com 16 casas decimais. Em 1790 o matemático italiano Lorenzo Mascheroni introduziu a notação γ para a constante, e tentou estender o cálculo de Euler ainda mais, a 32 casas decimais, apesar de cálculos subseqüentes terem mostrado que ele cometera erros na 20°, 22° e 32 casas decimais. (Do 20° dígito, Mascheroni calculou 1811209008239.) (Wikipédia, 24/03/2012).

Osasco, 27 de Março de 2014

Não se sabe se a constante de Euler-Mascheroni é ou não um número racional. No entanto, análises mostram que se γ for racional, seu denominador tem mais do que 10242080 dígitos (Havil, page 97). Em 1736, quando publicou o seu livro Mechanica, onde a dinâmica de Newton (1642-1727) foi apresentada de forma analítica, foi impresso pela primeira vez o número ℮. A partir deste momento, a notação do número foi facilmente aceita e adotada nos cálculos matemáticos, bem como a padronização da denominação de exponencial. A constante de Euler-Mascheroni é uma constante matemática com múltiplas utilizações em Teoria dos números. Ela é definida como o limite da diferença entre a série harmônica e o logaritmo natural.

que pode ser condensada assim : em que E(x) é a parte inteira de x.]

Resumidamente a constante de Euler nos mostra o valor do limite quando n tende para o infinito. n ℮=lim→∞ 1+1 n 1+1

℮=lim→∞ (2) ℮=lim→∞ = 2 ℮=lim→∞ 5 ℮=lim→∞ 1+1 5 ;

Valores de n 1 5 10 50 100 500 1000 5000 10000 100000 1000000 (0,000001) 1

℮=lim→∞ (1,2) ℮=lim→∞ = 2,48832 ;

Constante ℮ 2 2,48832 2,59374246 2,691588029 2,704813829 2,71556852 2,716923931 2,718010049 2,718145935 2,718268297 1000000 ℮ ≈ 2,718 2,717 2,716 2,705 2,692 2,594 2,488 2 1 5 10 50 100 500 1000 5000 10000 100000 n

Conforme a função tende a +∞, mais ela se aproxima de 2,72.

Osasco, 27 de Março de 2014

Conforme tabela abaixo:

℮ = lim (1+1)n

n⇾∞ n

1 2

5 2,48832

10 2,59374246

50 2,691588029

100 2,704813829

500 2,715568521

1000 2,716923932

5000 2,71801005

10000 2,718145927

100000 2,718268237

1000000 2,718280469

2.2. Passo 2

Pesquisar sobre “séries harmônicas” na música, na matemática e na física e sobre somatória infinita de uma PG. Fazer um relatório resumo com as principais informações sobre o assunto de pelo menos 1 página